初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程 章末检测题A卷一、选择题1. 一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（  ）A. 2　　　　　B. －3　　　　C. 4　　　　D. －42．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是（  ）A．5x2－4x－4＝0        B．x2－5＝0    C．5x2－2x＋1＝0        D．5x2－4x＋6＝03．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（  ）A．  B．   C．  D．4．方程的解是（   ）A．2 B．3    C．-1,2  D．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是（   ）A．   B．C．  　 D．（为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为，则矩形的周长为（  ）A．12 cm      B．16 cm      C．20 cm       D．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　 ）A.168（1+x）2=128         B.168（1﹣x）2=128  C.168（1﹣2x）=128       D.168（1﹣x2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大，则这个两位数为（　）A．25   B．36   C．25或36   D．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（    ）A．100㎡   B．64㎡   C．121㎡   D．144㎡10．三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（   ）A．24　　　B．24或　　　C．48　　　　D．二、填空题11．当　　　　　时，方程是关于的一元二次方程．12．若且，则关于x的一元二次方程必有一定根，它是　　　．13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为　　　.14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为　　　　．15．若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程____________________．17．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为　　　　　　．18．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2．三、解答题19．选择适当的方法解下列方程：（1）；          （2）（3）；          （4）.   20．当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？    21．已知a，b是方程的两个根，求代数式的值．    22．如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？     23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加      件，每件商品盈利      元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？                       参考答案1．A  2．A  3．A  4．D  5．B  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B11．  12．1  13．6  14．10%   15．116．  17．x2－5x＋6＝0  18．1619．（1）＝，＝；（2）＝1，＝-9；（3）＝，＝；（4）＝1，＝.20. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m－)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝．当m＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2． 解：由题意，得所以原式==22.解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8 cm2，由题意，得.解得x1=2，x2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意.所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2.23.解：（1）2x  50-x
（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100.
化简，得x2-35x+300=0.解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．               一元二次方程 章末检测题B卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x2﹣y=1      B．x2+2x﹣3=0     C．x2+=3      D．x﹣5y=62．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（　 　）A.x=4  B.x=3     C.x=2  D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为 （　 　）A．（x﹣4）2=21       B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21       D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值（　　）A．﹣6      B．﹣2   C．0     D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（　　）A．﹣3     B．3    C．3或-3     D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）A．x（x﹣1）=45      B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45     D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）A．x1=4，x2=﹣4         B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0            D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5      B．k＜5且k≠1      C．k≤5且k≠1     D．k＞5 9．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）A．7        B．4或10         C．5或9      D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是          （　　）A．有最大值-23    B．有最小值-23C．有最大值23     D．有最小值23二、填空题11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是　      　．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是　        .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=　   　．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　   　，b=　   　．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是　　　　　　．  三、解答题17．解方程：x2-5x-1=0．   18．已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．   19．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．    20．请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．      21.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2020年的绿色建筑面积约为950万平方米，2022年达到了1862万平方米．若2021年、2022年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2023年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2023年该市能否完成计划目标.       22.已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．            23．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．     24.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？    25.已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.      参考答案一、1. B  2. D  3. A   4. D．  5. B   6.A  7. B  8.B  9.D   10. C二、11. x1=0，x2=7  12. x2﹣3x﹣1=0  13. 201714. 1  2  15. 2   16. a≤三、17. x1= ，x2=．18.解：把x=﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4=0，即m2﹣2m﹣2=0．解得m1=1+，m2=1-.所以m的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y2+3y﹣9=0.所以所求方程为y2+3y﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得950（1+x）2=1862.
解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），
所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.
（2）1862（1+40%）=2606.8.
∵2606.8＞2400，
∴2023年我市能完成计划目标.所以如果2023年仍保持相同的年平均增长率，2023年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，
∴x2-5x+6-|m|=0，
∴ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.
而|m|≥0，
∴＞0.
∴方程总有两个不等的实数根.
（2）∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，解得m=±2.
∴原方程为：x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x-3）（500-10× ）=800.
解得x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. 解：（1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得
x（33-2x+2）=150.
解得x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33-2x+2=15＜18，
当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．
（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.
整理得：2x2-35x+200=0，
=（-35）2-4×2×200=-375＜0.
所以该方程没有实数根.
所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根．
（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴（k-1）2=0，解得k=1．
此时原方程化为x2-4x+4=0.
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，
代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，
解得k=3或5.
则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.
解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.
所以b=6，c=4；或b=6，c=10.
此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，
所以△ABC的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.