2022年广西梧州市中考数学调研试卷（4月份）（含解析）

2022年广西梧州市中考数学调研试卷（4月份）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 在下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 梧州日报报道：据统计，截至月日时，我市累计接种新冠病毒疫苗达万剂次，用科学记数法表示是

A.  B.  C.  D.

4. 如图是某个几何体的侧面展开图，这个几何体可能是

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱锥
D. 三棱柱

5. 抛掷枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是，，，，则点数是的面朝上的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 一个关于的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是

A.
B.
C.
D.

8. 一个正多边形的内角和是，则这个正多边形的一个外角等于

A.  B.  C.  D.

9. 计算：的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的长为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，，将绕着点逆时针方向旋转，使点的对应点落在的延长线上，得到，连接，交于点下列结论：；；；∽其中正确结论的个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算：______．
14. 因式分解：______．
15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
16. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度，小组内一成员站在距离旗杆米的点处，测得旗杆顶端点的仰角为，已知测角仪架高为米，则旗杆的高度为______米．结果精确到米参考数据：，，
17. 如图，在边长为的正六边形中，分别以点，为圆心，以正六边形边长为半径作两条弧，则阴影部分面积是______．
    
    
     

18. 如图，在中，延长到点，使，点是的中点，连接，并延长交于点，已知，则______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
21. “新冠病毒”在全球范围蔓延，某中学为了了解该校学生对预防新冠肺炎的知识掌握情况，随机抽取了部分学生开展“防新冠肺炎”安全知识竞赛，竞赛成绩分为“优秀”，“良好”，“及格”，“不及格”四类，将竞赛成绩绘制成下面的两幅统计图．
    
    本次调查了多少名学生，请将条形统计图补充完整；
    根据以上统计数据估计该校名学生中“及格”以上含“及格”的人数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效是原来的倍，这样加工同样个数的零件就少用了小时，问采用新工艺前后每时各加工多少个零件？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，上的点，且，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    已知，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 随着梧州六堡茶知名度越来越高，六堡茶的交易越来越频繁，在某茶叶交易中心，某茶商欲购买六堡茶中的类茶和类茶．已知购买千克类茶和千克类茶共需元，购买千克类茶和千克类茶共需元．
    求每千克类茶和类茶的价格各是多少元；
    该茶商根据经验，计划用元采购，类茶，类茶销售价为元千克，类茶销售价为元千克，为了在短时间内回笼资金，且类茶比较畅销，设类茶进货量为千克，购进的茶全部售完后的总利润为元，请写出与之间的函数表达式；为使总利润不低于元，类茶进货量应控制在什么范围？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点．
    求的值；
    在直线上找一点，使，并求出点的坐标；
    在线段下方的抛物线上是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 如图，在等腰中，，底边的高与腰上的高相交于点，且，是的外接圆，连接．
    求证：是的切线；
    求证：．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
“心”，“有”，“数”不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥．
故选：．
由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．
此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：共个面，其中一个面上是点数，
点数是的面朝上的概率是，
故选D．
利用概率公式求解即可．
本题考查概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据数轴可得：
这个不等式组的解集为．
故选：．
根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：是的角平分线，，，
，
的周长为，，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设正多边形的边数为，
正多边形的内角和为，
，
解得：，
，
正九边形的每个外角，
故选：．
先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是．
 

9.【答案】
 

【解析】解：原式，
故选：．
根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

10.【答案】
 

【解析】解：连接，

是的中垂线，
，
在中，，
解得，，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
连接，设，在中，，解方程得的长，再利用勾股定理求出，利用证明≌，得，可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：把代入的得：，
反比例函数的解析式是，
代入反比例函数得：，
的坐标是，
把、的坐标代入一次函数得：，
解得：，，
一次函数的解析式是；
把代入一次函数的解析式是得：，
，
．
故选：．
把的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出的坐标，把、的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式，由一次函数解析式求出的坐标，求出和的面积，即可求出答案．
本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
 

12.【答案】
 

【解析】解：将绕着点逆时针方向旋转，
，，，，
，
，故正确；
点，点，点，点四点共圆，
是直径，，故错误，正确，
点，点，点，点四点共圆，
，
又，
∽，故正确，
故选C．
由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可证，故正确；通过证明点，点，点，点四点共圆，可得是直径，，故错误，正确，通过证明∽，故正确，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定，旋转的性质，等腰三角形的性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项．根据同类项与合并同类项法则计算．
【解答】
解：．
故答案为：  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
，
解得．
故答案是：．
关于的一元二次方程有实数根，则根的判别式，据此可以列出关于的不等式，通过解不等式即可求得的值．
本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意可知：米，
则米，
故旗杆的高度为：米．
故答案为：．
根据题意：可得，利用锐角三角函数可得的大小；进而根据可得旗杆的高．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．
 

17.【答案】
 

【解析】解：正六边形的边长为，
正六边形的面积是：，，
图中阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．
本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】
 

【解析】解：过点作，交的延长线于点，

，，
点是的中点，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
故答案为：．
过点作，交的延长线于点，利用平行线的性质可得，，从而证明≌，进而可得，然后再证明字模型相似三角形∽，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：

．
 

【解析】先计算负整数指数幂、二次根式和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

20.【答案】解：

，
当，时，原式．
 

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 

21.【答案】解：名，
即本次调查了名学生，
良好的学生有：名，
补全的条形统计图如图所示；


名，
答：估计该校名学生中“及格”以上含“及格”的人数是名．
 

【解析】根据及格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；根据条形统计图中的数据，可以计算出良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
利用样本估计总体的思想，可以计算出该校名学生中“及格”以上含“及格”的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设采用新工艺前每时加工个零件，则采用新工艺后每时加工个零件，
由题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则采用新工艺后每时加工个．
答：采用新工艺之前每小时加工个，采用新工艺后每小时加工个．
 

【解析】设采用新工艺前每时加工个零件，那么采用新工艺后每时加工个零件，根据时间，以此作为等量关系可列方程求解．
本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工个，然后表示出采用新工艺后每小时加工个，再以时间做为等量关系列方程求解．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
四边形是矩形，
，
，
，，
，．
 

【解析】由矩形的性质可得，，由，可得，可得结论；
由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每千克类茶的价格是元，每千克类茶的价格是元，
根据题意得：，
解得，
答：每千克类茶的价格是元，每千克类茶的价格是元；
根据题意得，
，
总利润不低于元，
，
解得，
答：，类茶进货量应不多于千克．
 

【解析】设每千克类茶的价格是元，每千克类茶的价格是元，可得：，即可解得每千克类茶的价格是元，每千克类茶的价格是元；
根据总利润类茶利润类茶利润可得，若总利润不低于元，则，即可解得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组及函数关系式．
 

25.【答案】解：将代入得：，
；
设，
，，
，
，
，
，
，即，
整理为：，
解得：，
点的坐标为；
如图，过点作轴交轴于点，交于点，过点作于点，

设，则，
，





，
，
当时，的面积取得最大值，最大值为，此时，，
当的面积最大时，点的坐标为
 

【解析】将代入计算，即可求出的值；
由两点间距离公式得出，，，，再由勾股定理得出，即，解方程即可求出点的坐标；
过点作轴交轴于点，交于点，过点作于点，设，则，求出，由，二次函数的性质得出，当时，的面积取得最大值，最大值为，此时，，进而求出当的面积最大时，点的坐标为
本题考查了二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，两点间的距离公式，勾股定理，三角形面积公式，二次函数的性质是解决问题的关键．
 

26.【答案】证明：，，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
证明：，
，
，，
≌，
，
，，
∽，
，
，
．
 

【解析】由，，，得出，，由，，得出，，由，得出，得出，进而证明，即可证明是的切线；
先证明≌，得出，再证明∽，得出，进而得出，即可证明．
本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．