2022年云南省昭通市昭阳区初中学业水平模拟监测数学试卷(一)(word版含答案)

二〇二二年初中学业水平模拟监测

数学试题卷（一）

（全卷三个大题，共24个小题，共6页：满分120分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）

1．一个数的相反数是，则这个数是（    ）

A． B． C．6 D．

2．如图，直线，其中，，为（    ）

A．34° B．56° C．124° D．36°

3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A B C D

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（    ）

A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形

6．使二次根式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知和的相似比是1：2，且的而积为2，则四边形DBCE的面积是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

9．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

11．某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A、B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．已知实数a、b，满足，则ab的值______．

14．把多项式分解因式的结果是______．

15．已知点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为______．

16．如图，中，，，则的值为______．

17．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为19cm，则的周长为______．

18．在中，，，，则的面积等于______．

三、解答题（本大题共6个小题，满分48分）

19．（本题满分8分）

某校想了解九年级学生某次体育达标情况，抽样调查了九（7）班的成绩，分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图）．

（1）样本容量为______，成绩的中位数为______．

（2）若成绩为60分的人数为6人，则n=______．

（3）若九年级共有1500人，请估计全年级90分及以上的同学大约多少人？

20．（本题满分7分）

为了做好防控新冠疫情工作，我市某医院甲、乙、丙三位医生和A，B两名护士报名支援某乡镇预防新冠疫情工作．

（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；

（2）若从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士A的概率．

21．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，，，点E是AB的中点，连接EC，过点E作，垂足为F，已知．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若，，求线段EF的长．

22．（本题满分8分）

某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入―进货成本）

（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；

（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为a台，这30台空气净化器的销售总利润为W元．

①请写出W关于a的函数关系式；

②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

23．（本题满分8分）

如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，BD．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若，，求BD的长．

24．（本题满分9分）

如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若，求P点坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

二〇二二年初中学业水平模拟监测

数学（一）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共48分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13． 14． 15．

16． 17．13cm 18．24或48

三、解答题（共6题，满分48分）

19．（本题满分8分）

解：（1）样本容量为：；

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则成绩的中位数为（分）；

故答案为：50；80分；

（2）；

故答案为：

（3）根据题意得：（人）

答：估计全校90分以及上的同学大约420人．

20．（本题满分7分）

解：（1）若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，则恰好选中医生甲的概率为

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，

∴恰好选中医生甲和护士A的概率为．

21．（本题满分8分）

（1）证明：，，∴四边形AECD是平行四边形，

∵，点E是AB的中点，∴，

∴平行四边形AECD是菱形；

（2）解：∵，，，

∴，

∵点E是AB的中点，∴，

由（1）得：，四边形AECD是菱形，

∴，∴，

∴，∵，

∴，即，

解得：，即线段EF的长为12．

22．（本题满分8分）

解：（1）设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，

则，解得：．

答：A型号空气净化器单价为800元，B型号空气净化器单价780元；

（2）①设A型空气净化器采购a台，采购B种型号空气净化器台．

则，

∴W与a的关系式为；

②∵B型净化器的进货量不超过A型的2倍，

∴，解得，

∵中，，

∴当时，W最大为6400．

此时．

答：商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大．

23．（本题满分8分）

（1）证明：连接OD，如图所示，

∵AB为的直径，∴，∴，∵点E为BC的中点，

∴，∴，∵，

∴，∵，

∴，∴，

∵OD是的半径，∴DE与相切；

（2）解：由（1）知，，

∵E是BC的中点，∴，∴

∵

∴

24．（本题满分9分）

（1）将点，点代入得，

解得：

∴抛物线的表达式为．

（2）对，当时，，

∴点C的坐标为，∵点，点，

∴，

∴，∴

设直线BC的解析式为，则，解得：，

∴直线BC的解析式为，

如图1，过点P作轴交直线BC于点H，

∴

，

∴，∴，

设点P的坐标为，则点H的坐标为，

∴，

∴或，∴点P的坐标为或

（3）由得抛物线的对称轴为直线，

∴点E的坐标为，

设点，，

∵点，点，∴，

∴是等腰直角三角形，∵与相似，∴是等腰直角三角形，

如图2，①当时，，

∴，解得：或（舍），

∴点M的坐标为；

②当时，，

∴，解得：或（舍），

∴点M的坐标为；

③当时，，

∴，解得或（舍）

∴点M的坐标为；综上所述，点M的坐标为或或