2023年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（二） (含答案)

2023年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的几何体的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列事件中，是确定事件的是(    )

A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 三角形的内角和是
C. 明天会下雨 D. 明天的数学测验，小明会得满分

6.  青少年身体健康问题越来越引起社会的广泛关注，如表是某班名同学一周体育锻炼时间的统计表：

则这些学生一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深尺，绳长尺，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，中，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，与交于点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在，，，点从点出发，沿的路径运动，过点作于点，连接，设点运动的路程为，的面积为，则能反映和之间关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  联合国世界人口展望报告指出：到年末，全球人口将达到人，数据用科学记数法表示为______ ．

12.  分解因式： ______ ．

13.  已知点，点，若轴，则 ______ ．

14.  如图，正方形纸板中，点，，，分别为，，，中点，于点，于点，于点，于点，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______ ．

15.  将直线向下平移个单位，得到的图象与轴的交点坐标为______ ．

16.  如图，中，，点为中点，的延长线交轴于点，轴，过点作，垂足为点，反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为，则的值为______ ．

17.  如图，中，，，点在直线上运动，连接，以为斜边作，使，连接，若，则的长为______ ．

18.  如图，矩形中，，，点在的延长线上，，连接交于点，点在边上，，连接，点为中点，连接交于点下列结论：；；；四边形的面积为其中所有正确结论的序号为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
某中学为纪念“五一劳动节”，组织学生开展了书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校个班中随机抽取了、、、四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

王老师采取的调查方式是______填“全面调查”或“抽样调查”；
王老师在所调查的个班中，共征集到多少件作品？请求出并补全条形统计图；
如果全校参展作品中有件获得一等奖，其中有件作品的作者是男生，件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的学生中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，请用树状图或列表的方法，求出恰好抽中一男一女的概率．

21.  本小题分
某商场计划购进一批甲、乙两种消毒液，已知甲种消毒液一瓶的进价与乙种消毒液一瓶的进价的和为元，用元购进甲种消毒液的瓶数与用元购进乙种消毒液的瓶数相同．
求甲、乙两种消毒液每瓶的进价分别是多少元？
若购买甲、乙两种消毒液共瓶，且总费用不超过元，求甲种消毒液至少要购买多少瓶？

22.  本小题分
某海域内一艘轮船从西向东航行到处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东航行到点处，然后沿南偏东航行海里到达处，此时恰好在的正东方向．
求，两地的距离；结果保留根号
求，两地的距离结果保留根号

23.  本小题分
“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店销售一款秋季时装，每件成本为元，当售价为元时，每天可销售件，为了吸引更多消费者，该网店决定采取降价措施，调整价格时也要兼顾顾客的利益，根据市场调查发现：销售的数量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如表：

请求出与的函数关系式；
当销售单价是多少元时，若该网店每天获得元的利润？
当销售价格为多少元时，该网店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

24.  本小题分
如图，在中，，，点在线段上，交于点，，与相切于点．
求证：是的切线；
若，求阴影部分的面积．

25.  本小题分
中，，，点在直线上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．

当点与点重合时，如图，请直接写出线段和线段的数量关系；
点在线段上不与点，重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
若，，请直接写出的面积．

26.  本小题分
抛物线与轴交于点和点，经过点，抛物线的对称轴与轴交于点，一次函数经过点和点，与抛物线的对称轴交于点．
求抛物线的解析式；
点在直线上运动点不与点重合，当点关于轴的对称点恰好落在抛物线上时，求点的坐标；
长为的线段点位于点的上方在轴上运动，连接，，若和相似，请直接写出点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的各数中，最小的是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
，
故B符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法运算分别判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看，可得图形如下：
．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
B、三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故符合题意；
C、明天会下雨为随机事件，故不符合题意；
D、明天的数学测验，小明会得满分为随机事件，故不符合题意，
故选：．
根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多的是，
所以这组数据的众数为；
这组数据的第、个数据分别为、，
所以这组数据的中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义列式求解即可．
本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图．

由题意得，，，．
．
．
．
故选：．
由题意得，，，根据角的和差关系，得再根据三角形的外角的性质，得，从而解决此题．
本题主要考查三角形的外角，熟练掌握三角形的外角的性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
故选：．
由题意：将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，列出二元一次方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，，
连接，由作图知，垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，，连接，由作图知，垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，推出，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在边上运动时，即时，
过作于，如图所示：

，，，，
为等腰直角三角形斜边上的高，
，
，
，，
，
当时，和之间关系的图象是开口向下的抛物线，且当时，有最大值；
当点在边上运动时，即时，
过作于，如图所示：

同可得，，
，，
，，
，
，
时，和之间关系的图象是开口向下的抛物线，且当时，有最大值；
故选：．
分和两种情况求出函数解析式，通过解析式进行判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分段求出函数解析式．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，点，轴，
，
．
故答案为：．
根据轴可知，两点的横坐标相同，列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图形通过割补法可知，
则飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
观察图形可得，然后根据几何概率的意义求解．
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了正方形的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位后，得到，即，
把代入得，，
解得，
所以该直线与轴的交点坐标是，
故答案为：．
直接根据“上加下减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把代入所得的解析式解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，，，
≌，
，
阴影部分的面积为，
即，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得出点是的中点，进而得出，再根据全等三角形的判定可得≌，即，进而得出阴影部分的面积等于即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数系数的几何意义、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是正确解答的前提．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，，
，，
同理，，
，，
，
∽，
，
，
．
故答案为：．
由勾股定理求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
，，
∽，
，
，故正确；
连接，
，
，
点是的中点，
，，，故正确；
，
，
若，则，
，
，
，
是等边三角形，
，与题意不符合，故错误；
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∽．
，
，
，，
四边形的面积，故正确；
故答案为：．
通过证明∽，可得，可证，故正确；由勾股定理可求，由等腰三角形的性质可求，故正确；分别求出，，，的长，即可求四边形的面积为，故正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


，
，
，
则或，
解得，，
且，
，
则原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出的值，依据分式有意义的条件确定的值，最后代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】抽样调查 

【解析】解：王老师采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
王老师在所调查的个班中，共征集到作品有：件，
班学生的作品：件，
补全统计图如图：

根据题意列表如下：

由表格可知，共有种等可能结果，其中抽中一男一女的结果有种，
所以恰好抽中一男一女的概率为．
根据抽样调查与全面调查的概念求解即可；
用班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出班级的件数，然后补全统计图即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

21.【答案】解：设甲种消毒液每瓶的进价为元，则乙种消毒液每瓶的进价为元．
根据题意，得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲种消毒液每瓶的进价为元，乙种消毒液每瓶的进价为元．
设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．
根据题意，得：，
解得：．
答：甲种消毒液至少要购买瓶． 

【解析】设甲种消毒液每瓶的进价为元，则乙种消毒液每瓶的进价为元．由题意：用元购进甲种消毒液的瓶数与用元购进乙种消毒液的瓶数相同．列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：过作于，过作于，
则，
，
与是等腰直角三角形，
，
，
，
海里，
海里，
海里，
答：，两地的距离海里；
在中，，，
，
海里，
在中，，，
海里，
海里，
答：，两地的距离为海里． 

【解析】过作于，过作于，得到，求得与是等腰直角三角形，得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论；根据三角形的那句话定理得到，求得海里，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：设与的函数关系式为，
则，
解得，
与的函数关系式为；
根据题意得：，
整理得：，
解得，，
要兼顾顾客的利益，
，
答：当销售单价是元时，该网店每天获得元的利润；
设每日利润为元，
则，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：当销售价格为元时，该网店每天可获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设与的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式；
根据每件的利润每日的销售量列出方程，解方程即可；
根据每件的利润每日的销售量总利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．
 

24.【答案】证明：设于点，作于点，则，
交于点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
≌，
，
圆心到的距离等于的半径，
是的切线．
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积是． 

【解析】设于点，作于点，则四边形是矩形，可证明≌，则，所以圆心到的距离等于的半径，即可证明是的切线；
由，，得，则，，所以，，而，即可求得．
此题重点考查切线的判定、矩形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的面积公式与扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：，理由如下：
由旋转得，，
当点与点重合时，则，，
，，
，
，，
四边形是正方形，
．
，理由如下：
如图，作交于点，则，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
．
如图，点在线段上，作交于点，交的延长线于点，
由得，≌，，
，
，
，，
，
，
，
；
如图，点在线段的延长线上，作交的延长线于点，交的延长线于点，
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
综上所述，的面为或． 

【解析】由旋转得，，当点与点重合时，则，，而，，则，所以，，即可证明四边形是正方形，则；
作交于点，由，，得，则，所以，而，，即可证明≌，得，所以；
分两种情况，一是点在线段上，作交于点，交的延长线于点，则，所以，因为，，所以，则；二是点在线段的延长线上，作交的延长线于点，交的延长线于点，可证明≌，得，，则，，，则．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

26.【答案】解：由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

令，
解得：或，
即点、的坐标分别为：、，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点关于轴的对称点为：，
将代入抛物线表达式得：，
解得：舍去或，
故点的坐标为：；

当时，，即点，
由抛物线的表达式知，其对称轴为，即，
设点，则点，则点，则，
由点的坐标得，，
当∽时，则，
即，
解得：，
即点的坐标为：或；
当∽时，
则，即，无解，
点的坐标为：或 

【解析】用待定系数法即可求解；
设点，则点点关于轴的对称点为：，将代入抛物线表达式得：，即可求解；
当∽时，则，即，即可求解；当∽时，同理可解．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．