2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷

这是一份2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
2．（3分）式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2
3．（3分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
4．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A．y=x+4.512y=x+1 B．y=x+4.512y=x-1
C．y=4.5-x12y=x+1 D．y=x-4.512y=x-1
7．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（　　）
A．13 B．12 C．23 D．34
8．（3分）若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y=-k2+1x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）

A．169 B．32 C．43 D．3
10．（3分）我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解的组数是（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算9的结果是　 　．
12．（3分）在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是　 　．
13．（3分）化简2xx2-64y2-1x-8y=　 　．
14．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝　 　．

15．（3分）抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0的解是　 　．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF的长是　 　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6
18．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN．

19．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了　 　名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
20．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如
A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．

21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若BC＝4，AD＝43，求⊙O的直径．

22．（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．
（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；
（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．
23．（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE=1nBC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．
（1）求证：OF＝OG．
（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．

24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）．
（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．
①求抛物线的解析式．
②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．
（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．


2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．-12
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．（3分）式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2
【解答】解：依题意得
x﹣2≥0，
∴x≥2．
故选：D．
3．（3分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；
从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，
故选：A．
4．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
5．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选：B．
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A．y=x+4.512y=x+1 B．y=x+4.512y=x-1
C．y=4.5-x12y=x+1 D．y=x-4.512y=x-1
【解答】解：由题意可得，
y=x+4.512y=x-1，
故选：B．
7．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（　　）
A．13 B．12 C．23 D．34
【解答】解：列表：
第二次
第一次
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=812=23．
故选：C．
8．（3分）若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y=-k2+1x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，
∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，
x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴x2＞x1＞0，
∵1＞0，
∴x3＜0，
即x3＜x1＜x2，
故选：B．
9．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）

A．169 B．32 C．43 D．3
【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，
∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH=12BC＝4，
当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，
∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴BEBH=BDBA，即2t4=8-2t5，解得t=169．
故选：A．

10．（3分）我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解的组数是（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
【解答】解：令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）
其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝9的正整数解有8组，
∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算9的结果是　3　．
【解答】解：∵32＝9，
∴9=3．
故填3．
12．（3分）在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是　90　．
【解答】解：这组数据的众数为90，
故答案为：90．
13．（3分）化简2xx2-64y2-1x-8y=　1x+8y　．
【解答】解：2xx2-64y2-1x-8y
=2x(x+8y)(x-8y)-x+8y(x+8y)(x-8y)
=2x-x-8y(x+8y)(x-8y)=x-8y(x+8y)(x-8y)
=1x+8y．
故答案为：1x+8y．
14．（3分）如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝　69°　．

【解答】解：设∠C＝α，
∵AB＝CB，AC＝AD，
∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，
又∵∠BAD＝27°，
∴∠CAD＝α﹣27°，
∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴α﹣27°+α+α＝180°，
∴α＝69°，
∴∠C＝69°，
故答案为：69°．
15．（3分）抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0的解是　x1＝﹣2，x2＝4　．
【解答】解：将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a（x﹣h+1）2+k，
∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，
∴当a（x﹣h+1）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝4，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝4．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF的长是　3　．

【解答】解：在AD，BC上截取AM＝AB＝BN，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG＝MH，连接AG，

∵AD∥BC，AM＝BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
∵AB＝AM＝6，
∴四边形ABNM是菱形，
∵∠BAD＝90°，
∴四边形ABNM是正方形，
∴MN＝AB＝BN＝6，∠AMH＝90°，
∵AB＝AM，∠ABG＝∠AMH＝90°，BG＝MH，
∴△ABG≌△AMH（SAS），
∴∠BAG＝∠MAH，AG＝AH，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAH+∠BAE＝45°，
∴∠GAB+∠BAE＝∠GAE＝∠EAH＝45°，
又∵AG＝AH，AE＝AE
∴△AEG≌△AEH（SAS）
∴EH＝GE，
∴EH＝3+MH，
在Rt△HEN中，EH2＝NH2+NE2，
∴（3+MH）2＝（6﹣MH）2+9，
∴MH＝2
∵MN∥CD，
∴△AGM∽△AFD，
∴AMAD=MHDF，
∴DF=96×2=3．
故答案为：3．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a6
【解答】解：原式＝3a6+4a6﹣7a6
＝0．
18．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN．

【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠FGB＝∠FHD．
又∵∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，
∴∠FHN=12∠FHD，∠FGM=12∠FGB，
∴∠FHN＝∠FGM，
∴GM∥HN．
19．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了　50　名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为　36°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
【解答】解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：50-15-22-850×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）如图，D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，
（3）2000×850=320，
所以估计该校C类学生约有320人．

20．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如
A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．

【解答】解：（1）由题意：AC＝52，BC＝42，AB＝32，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，

（2）如图，△AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．

21．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF．
（1）求证：BF＝BC；
（2）若BC＝4，AD＝43，求⊙O的直径．

【解答】解：（1）如图1，连接DE．
∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵E为边AC的中点，
∴DE=12AC＝AE＝CE，DE∥AB，
∴∠C＝∠EDC
∵∠DEC与∠FBC所对的弧均为DF，
∴∠DEC＝∠FBC，
在△BCF与△ECD中，
∠DEC＝∠FBC，∠BCF＝∠ECD，
∴∠BFC＝∠EDC，
∵∠C＝∠EDC
∴∠BFC＝∠C，
∴BF＝BC；
（2）如图2，设AD交⊙O于点M，连接FM．
∵∠ADB＝90°，即BM为直径，
∴∠BFM＝90°，
∴∠AFM+∠BFC＝90°，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠C＝∠BFC，
∴∠AFM＝∠DAC，
∴MA＝MF，
设MA＝MF＝x，则DM＝43-x，
∵DM2+BD2＝BF2+MF2＝BM2，
∴DM2+BD2＝BF2+MF2
即（43-x）2+22＝42+x2，
解得x=332，
∴BM=42+(332)2=912

22．（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．
（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；
（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．
【解答】解：（1）由题得：
y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000，
（2）由A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13得：
x≥14(100-x)x≤13(100-x)，解得：20≤x≤25，
则两种计算器得购买方案有：
方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，
方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，
方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，
方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，
方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，
方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，
综上：购买两种计算器有6种方案；
（3）由题意费用y＝（150﹣3m）x+（100+2m）（100﹣x）＝（50﹣5m）x+200m+1000
当50﹣5m＜0时，m＞10，
当x＝25时，y有最小值，可得（50﹣5m）×25+200m+1000＝12150，
解得m＝12，
当50﹣5m＝0，m＝10时，y＝12000（不符合题意舍弃），
当50﹣5m＞0时，m＜10，x＝20时，y有最小值，（50﹣5m）×20+200m+1000＝12150，
解得m＝11.5（舍弃）
所以当m＝12时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．
23．（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE=1nBC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．
（1）求证：OF＝OG．
（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO＝BO，AC⊥BD
∴∠AFO+∠FAO＝90°
∵AE⊥BG
∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO
∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG
∴△AOF≌△BOG（ASA）
∴OF＝OG
（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
∵BE=1nBC
∴设BC＝n，则BE＝1，
∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0）
∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，
直线AE解析式为：y＝﹣nx+n
∵BG⊥AE
∴直线BG的解析式为：y=1nx
∴1nx＝﹣x+n
∴x=n21+n
∴点G坐标（n21+n，n1+n）
∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0）
∴BO=22n，点O坐标（n2，n2）
∴OG=2n(n-1)2(n+1)
∴tan∠OBG=OGOB=n-1n+1
24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）．
（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．
①求抛物线的解析式．
②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．
（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．

【解答】解：（1）①∵四边形ABOC是矩形，A（2，﹣3）
∴B（2，0），C（0．﹣3）
∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C
∴22+2b+c=-30+0+c=-3 解得：b=-2c=-3
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3
②如图，设原抛物线与x轴正半轴交于点F，
∵直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，
∴AE＝OD＝m，DB＝CE＝2﹣m
∴D（m，0），E（2﹣m，﹣3）
∵易知F（3，0），
∴DF＝3﹣m，
∵DF＝AE，
∴3﹣m＝m，
∴m=32；
（2）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）．
﹣3＝22+2b+c，
∴c＝﹣2b﹣7，
∴y＝x2+bx﹣2b﹣7，
∵A的对应点为A1（2﹣n，3b），
∴抛物线向左平移了n个单位，向上平移（3b+3）个单位
则平移后y＝（x+n）2+b（x+n）﹣2b﹣7+3b+3，
整理得y＝（x+n）2+b（x+n）+b﹣4＝（x+n+b2）2-b24+b﹣4，
∵平移后的抛物线仍然经过点A（2，﹣3），
∴﹣3＝（2+n）2+b（2+n）+b﹣4，
∴n2+4n+3+b（3+n）＝0
∴（n+1（n+3））+b（n+3）＝0
（n+3）（n+1+b）＝0
∵n≥1，∴n+3，0，
∴n+1+b＝0，b＝﹣n﹣1
顶点坐标（﹣n-b2，-b24+b﹣4），
y顶=-b24+b﹣4=-14（b﹣2）2﹣3=-14（n+3）2﹣3，
∵n≥1，-14＜0，
∴n＝1时，顶点最高，此时b＝﹣1﹣1＝﹣2，
顶点坐标（0，﹣7）．