2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷(含解析 )

2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列图形是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查适合做普查的是

A. 了解初中生晚上睡眠时间
B. 了解某中学某班学生使用手机的情况
C. 百姓对推广共享单车的态度
D. 了解初中生在家玩游戏情况

3. 一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出个小球，则事件“所摸个球中必含有红球”是

A. 不确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

4. 要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用

A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布直方图

5. 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，在菱形中，对角线、交于点，下列说法错误的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在▱中，，，，则的长为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
   分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
   作直线交于点，连接．
   若，，则的周长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”
10. 抛一枚普通硬币次，其中出现次正面朝上，则出现正面朝上的频率为______．
11. 在一个不透明的口袋中，装有个红球和个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出个球是红球的概率为______．
12. 平行四边形中，，则______度．
13. 已知菱形的两条对角线长分别为，，则它的面积是______．
14. 如图，在中，，，以点为旋转中心将顺时针旋转到，使点恰好落在边上，则绕点顺时针旋转的度数为______．

15. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是______．
    
     

16. 如图，在中，、、，为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

17. 如图，在▱中，点是对角线的中点，线段经过点，分别与、相交于点、，求证：≌．

18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图
    以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出；
    作出关于坐标原点成中心对称的．

19. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．
    求证：；
    若，求的度数．

20. 每年月最后一周的星期一为全国中小学生的安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了学生参加安全知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀“、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
    测试成绩统计表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
______，______，______；
补全条形统计图；
若该校有名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上包括良好的学生约有多少人？

21. 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点，交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求四边形的面积．
    
     

22. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；：；：；：；：，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
    
    解答下列问题：
    这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
    组学生所占的百分比为______，在扇形统计图中组的圆心角是______度；
    请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
    
    
    
    
    
    
     

问题提出
如图，将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得到折痕、，连接，则的度数为______；

问题解决
如图，在正方形中，点、分别在边、上，保持的度数不变，将绕着点顺时针旋转，得到，请写出、、之间的数量关系，并说明理由；
保持的度数不变，将图中的正方形纸片沿对角线剪开得到图，

求证：．
能力提升
如图，保持的度数不变，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且，请直接写出线段、、之间的数量关系．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；
B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；
C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；
D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】
 

【解析】解：盒子中装有个红球，个黄球，
从中随机摸出个小球，则事件“所摸个球中必含红球”是必然事件，
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 

5.【答案】
 

【解析】解：共摸了次，其中次摸到黑球，
有次摸到白球，
摸到黑球与摸到白球的次数之比为：，
口袋中黑球和白球个数之比为：，
个．
故选：．
根据共摸球次，其中次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为：，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为：；即可计算出白球数．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、菱形的对边平行且相等，所以，故A选项正确；
B、菱形的对角线和边不一定相等，故B选项错误；
C、菱形的对角线一定垂直，，故C选项正确；
D、菱形的对角线互相平分，，故D选项正确．
故选：．
根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
．
故选：．
由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理，即可求得的长．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
 

8.【答案】
 

【解析】解：根据作图可得是的垂直平分线，
是的垂直平分线，
，
，
，
的周长，
故选：．
根据作图可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，然后可得，进而可得的周长．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

9.【答案】普查
 

【解析】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式，
故答案为：普查．
根据“普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似”解答即可得到答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

10.【答案】
 

【解析】解：出现正面朝上的频率为：．
故答案为：．
根据频率的求法，频率，计算可得答案．
此题主要考查了频率，关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比．
 

11.【答案】
 

【解析】解：一个不透明的口袋中，装有个红球，个白球，这些球除颜色外其余都相同，
从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：，
故答案为：．
由一个不透明的口袋中，装有个红球，个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】
 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，又，
，
又，
．
根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求．
此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补．
 

13.【答案】
 

【解析】解：菱形的两条对角线长分别为，，
它的面积是：
故答案为：．
由知菱形的两条对角线长分别为，，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线定理是解决问题的关键．先利用三角形中位线定理得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．
【解答】

解：，分别是，的中点，
为的中位线，
，
四边形为菱形，
，
菱形的周长．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】解：连接，

、、，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
的最小值为：，
线段长的最小值为．
故答案为：．
连接，当时，最小，利用三角形面积解答即可．
本题主要考查的是矩形的判定与性质，垂线段最短等知识．解题的关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是对角线的中点，
，
在和中，
，
≌．
 

【解析】直接利用平行四边形的性质结合平行线的性质得出，再利用全等三角形的判定得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

18.【答案】解：  如图所示；

   如图所示．
 

【解析】依据绕点顺时针旋转，即可得到；
依据中心对称的性质进行作图，即可得到关于坐标原点成中心对称的．
本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
 

19.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
解：由可知，四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，
，
．
 

【解析】由菱形的性质得，，再证四边形是平行四边形，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，则，再由菱形的性质得，然后由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】   
 

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
，
，
；
故答案为：，，；

根据补全条形统计图如下：


根据题意得：


人，
答：估计测试成绩等级在良好以上包括良好的学生约有人．
根据合格的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出、、的值；
根据求出的良好的人数，即可补全统计图；
用总人数乘以测试成绩等级在良好以上包括良好的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
；
解：在矩形中，，
，
，
，
，，
在中，，
四边形的面积．
 

【解析】根据矩形的对角线相等可得，然后证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得，从而得证；
根据矩形的对角线互相平分求出的长度，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出的长度，然后利用勾股定理求出的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
 

22.【答案】，
这次抽样调查的样本容量是，组的频数，
补全频数分布直方图，如图：


，     ；
样本中体重超过的学生是名，
该校初三年级体重超过的学生名，
 

【解析】解：这次抽样调查的样本容量是，组的频数，
补全频数分布直方图，如图：

组学生的频率是；组的圆心角；
见答案．

根据组的百分比和频数得出样本容量，并计算出组的频数补全频数分布直方图即可；
由图表得出所占的百分比，并计算出组的圆心角即可；
根据样本估计总体即可．
此题考查频数分布直方图、扇形图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．
 

23.【答案】
 

【解析】解：如图，四边形是正方形，
，
由折叠得，，
，
故答案为：．
，
理由：如图，四边形是正方形，
，，
由旋转得，，，，
，
点、、在同一条直线上，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
证明：如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，
，，
，
由旋转得，，，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
．
，
理由：如图，将线段向两方延长，交的延长线于点，交的延长线于点，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
将绕点顺时针旋转，得到，连接、，
则，，，，，，
点在的延长线上，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
由四边形是正方形得，由折叠得，，所以；
由四边形是正方形，得，，由旋转得，，，，则点、、在同一条直线上，再证明≌，则，所以；
将绕点顺时针旋转，得到，连接，则，先证明，则，再证明≌，得，则；
将线段向两方延长，交的延长线于点，交的延长线于点，先证明，则，再证明，则，，所以，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，则，，，，，，可证明，则，，所以，得，再证明≌，得，即可推导出．
此题考查正方形的性质、矩形的性质、旋转的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．