2021黑龙江省嫩江市一中校等五校高一下学期期末考试数学试题含答案

嫩江市2020——2021学年下学期五校期末联考高一数学试卷

满分：120分  时间：90分钟

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．复数满足，则（    ）

A．   B．  C．  D．

2．数据，，，，，，，的30百分位数为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化．某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（    ）

A．   B．   C．   D．

4．已知非零向量，满足，且，与的夹角为（    ）

A．45°   B．135°  C．80°   D．120°

5．如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为90°，则（    ）

A．3   B．4   C．5   D．6

6．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（    ）

A．至少摸出1个白球     B．至少摸出1个红球

C．摸出2个白球      D．摸出2个白球或摸出2个红球

7．中，点为上的点，且，若，则的值是（    ）

A．   B．   C．1   D．

8．中，角，，的对边分别是，，，已知，，（    ）

A．   B．   C．   D．

二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）

9．已知是虚数单位，复数（的共轭复数为），下列说法中正确的是（    ）

A．的虚部为1 B．  C．  D．

10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（    ）

A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同

B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大

C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）

D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

11．下列命题不正确的是（    ）

A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．，则

D．若与单位向量，则

12．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（    ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______．

14．如图，在中，，是线段上的一点，若，则实数______．

15．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取______名志愿者．

16．在某道路，，三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为______．

四、解答题（每小题10分，共40分）

17．已知复数，，为虚数单位．

（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；

（2）若，求的共轭复数

18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为．记事件：甲破译密码，事件：乙破译密码．

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率．

19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．

20．已知斜三棱柱的侧面，与底面垂直，，．且为中点，与相交于点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与底面所成角的大小．

嫩江市2020——2021学年下学期五校期末联考高一数学试卷

答案及评分标准

单选题，每题5分，共40分

多选题，每题5分，选不全得3分，选错0分，共20分

填空题，每题5分，共20分

四、解答题（每小题10分，共40分）

17．【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）由题意，复数，，

则，

因为复数在复平面上对应的点在第四象限，

所以，解得，即实数的取值范围．

（2）由，

所以．

18．【答案】（1）；（2）．

【详解】解：（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为，事件，相互独立，

由题意可知，，

所以．

（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥，

所以

．

19．【答案】（1）；（2）平均分为73，众数为65，中位数为

【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：，

∴．

（2）平均分

（分）

众数为65分．

中位数为（分）．

20．【答案】（1）证明：连，，则，

又面，面，

∴平面．

（2）连，取中点，连，则

由面与底面垂直，且面，

可得面

则为直线与底面所成角

设，则；

，则；

，即

则直线与底面所成角的大小为60°．