2021省鹤岗一中高一上学期期末考试数学试题含答案

鹤岗一中2020—2021学年度高一上学期期末考试

数学试卷

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

1．己知集合，，则（    ）

A． B． C．      D．

2. 已知，则（    ）

A.             B.         C.          D.

3. 已知角的终边在第三象限，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

4.函数的定义域是（    ）

A.        B.          C.        D.

5．用二分法求函数的一个正实数零点时，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　)

A．0.68     B．0.72       C．0.7        D．0.6

6．已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（    ）．

A．8cm2  B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2

7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象

A.向右平移个单位                    B. 向左平移个单位

C 向右平移个单位       D. 向左平移个单位

8. 若，则（    ）

A.       B.      C. 或1   D. 或

9. 函数的图象可能是（    ）

A.         B.         C.           D.

10. 已知函数在[1，＋∞)上单调递减，则实数的取值范围是(　　)

A. (－∞，2]       B. [2，＋∞)    C.       D.

11．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为5%，最初有N0只，则经过（    ）天能达到最初的16000倍（参考数据；ln1.050≈0.0488，lnl.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln16000≈9.6803）．

A．198 B．199       C．197           D．200

12. 已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：①； 

②；  ③；  ④其中满足“倒负”变换的函数是（    ）

A. ②④           B. ①③              C. ②③            D. ①④

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13.在内与角终边相同的角为       

14.若，则______

15.幂函数在上单调递增，则实数              

16.已知函数若函数恰有8个零点，则的范围为       

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知角的终边经过点.

（1）求，；

（2）求的值。

18. （12分）设命题：实数满足，命题：实数满足.

（1）若，若同为真命题，求实数的取值范围；

（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

19．（12分）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求函数在区间上的取值范围。

20.（12分） 已知，，

（1）求的值；

（2）若，，求的值。

21. （12分） 已知，且为奇函数，为偶函数.

（1）求与的解析式；

（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。

22.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，则当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

鹤岗一中2020—2021学年度高一上学期期末考试高一数学（答案）

1．C【详解】，故选：C

2.D【详解】∵，∴.

3.D【详解】 角的终边在第三象限，则＞0, ，点P在第四象限。

4.A【详解】由题意可得，解得，定义域是.

5．C【解析】已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝ (0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．

6.A【详解】设扇形的半径为cm，∵扇形的周长为12cm，圆心角为，

∴，得，∴此扇形的面积（cm2）

7. C 【详解】解：，要得到函数的图象，只需将函数图象向右平移个单位即可

8.A.【详解】由，两边平方

或1，，

9.D【详解】当时，为增函数，当时，且，

故A,B 不符合。当时，为减函数，当时，，故C不符合，D符合.故选：D.

10.C.【详解】令，易知在其定义域上单调递减，要使在上单调递减，则在单调递增，且，即，所以，即；

11.B【详解】设过x天能达到最初的16000倍，由已知可得，N0（1+0.05）x＝16000N0，

所以x＝≈198.4，又x∈N，故x＝199天能达到最初的16000倍．

12.B【详解】①，，故满足；

②，，故不满足； 

③，当时，，故，满足；

当时，，，满足；当时，，满足；

④，，故不满足。

13、【详解】与角终边相同的角可写为，令，得

14．【详解】

因为所以，故答案为：.

15.【详解】由题意，幂函数，可得，

即，解得或，当时，函数，可得函数在上单调递减，不符合题意；当时，函数，可得函数在上单调递增，符合题意

16.【详解】画出函数的图像如图所示，

设，由，得.因为有8个零点，所以方程有4个不同的实根，结合的图像可得在内有4个不同的实根.所以方程必有两个不等的实数根，即在内有2个不同的实根，结合图像可知，，故。

17.（1），；（2）.

解：（1）由题意可得：，由角的终边上的点的性质可得，；

（2）由（1）可知，，再结合诱导公式得：

，所以

18.（1）；（2）

解：（1）若，命题：实数满足，解得.

命题：实数满足，解得.

若同为真命题，则，解得.∴实数的取值范围.

（2）命题：实数满足，化为：，，∴.

若，是的充分不必要条件，∴，解得：，的取值范围是.

19. （1）（2）（3）

解：（1）

所以

（2）由，得 ，

所以函数的单调递增区间是.

（3）由得，所以，所以．

20.（1）；（2）.

解：（1）因为，所以，

代入可得，

所以，可得故，又由，可得，所以.

（2）由，可得，又由，所以，

，可得，所以，

则，因为，可得.

21.（1）；

（2）函数在上为减函数；(3)

解（1）由于函数为奇函数，为偶函数，

，，

即，

所以，，解得，.

由，可得，所以，，；

（2）函数的定义域为，，

所以，函数在上为减函数；

（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，

由，可得，

由题意可得，解得

22. (1)(2)