2021省大庆铁人中学高一上学期期末考试数学试题含答案

www.ks5u.com铁人中学2020级高一学年上学期期末考试

数学试题

本试题满分  150 分，答题时间 120分钟         

第Ⅰ卷  选择题部分

一．选择题：（每小题5分只有一个选项正确，共60分）

1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（     ）

A. （–1，1） B. （1，2）   C. （–1，+∞）    D. （1，+∞）

2.命题“,”的否定是(    )

A. , B. ,

C. , D. ,

3. 若，则下面大小关系正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.（    ）

A.  B.  C.  D.

5.函数定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 幂函数在时是减函数，则实数的值为（    ）

A. 2或-1 B. -1 C. 2 D. -2或-1

7.已知函数f(x)＝，g(x)＝lg，则函数h(x)＝f(x)·g(x)的图象关于（     ）．

A．原点对称      B．y轴对称         C．x轴对称        D．y＝x对称

8.某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是（     ）

A.               B.           C.        D.

9.已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值为(   )

A．－               B.                C．±             D．－

10.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（    ）

A.  B. [-1，2） C. （0，2） D.

11.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（     ）

A.  B.

C.  D.

12.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13函数  在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________；

14.已知均为锐角，且,则；

15.给出下列命题：

（1）设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的充要条件；

（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；

（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： ；

（4）若A，B，C为△ABC的三个内角，则： 的最小值为：；

其中正确的命题是___________；[来源:Zxxk.Com]

16若函数是定义在实数集上的奇函数；则实数；

满足关于的不等式恒成立，则实数的取值范围______

三．解答题：（17题10分，18-22每题12分共70分）

17.已知：是第三象限角:

(1)求 的值   (2)求的值

18.已知函数．

（1）求函数在的单调递增区间；

（2）关于的不等式：的解集；

19．已知函数（）

 (1)求f(x)在闭区间的最大值和最小值．

 (2)设函数对任意x∈R，有，且当x∈时，．

求g(x)在区间上的解析式．

20. 已知函数，

（1）当时，求该函数的最值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.

21．已知在区间上最大值为，最小值为.

（1）求的表达式；

（2）设，若，不等式成立，求的取值范围．

22.已知函数

(1) 为何值时，方程：上有两解？

（2）若,试求：的最大值

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

铁人中学2020级高一学年上学期期末考试

数学答案

一选择题：CDCB   DBBA    ABAD

二填空题：  14      15  （3）（4）    16    4   .

 三解答题：     

17解：（1）   （2）

18解（1）令，解得，

故的单调递增区间，

令，单调递增区间为，令，单调递增区间为，

故在上的单调递增区间为，．

（2）

19【解】

  当时;有最大值为       ；当时;有最小值为 

（2）当   时,

当   时,

当   时,

综上：g(x)在区间[－π，0]上的解析式为：

20解（1）：

令，则函数化为[来源:学,科,网Z,X,X,K]

因此当时，取得最小值

当时，取得最大值0

即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0.

（2）恒成立，

即恒成立

令，则恒成立

令

则，即，

解得∴实数的取值范围.

21解：（1）的对称轴为.

当时，在上为增函数，

则即解得，故.[来源:Z+xx+k.Com]

当时，在上为减函数，

则即解得，由于，所以这组解舍去.

综上，.

（2）

若，不等式成立，即成立

即.

令，则，，当时，，故.[来源:学科网]

即的取值范围为.

22解：（1）,可化为：

在上有两解，令,则:在的解如下：

（1）       当在（-1，1）上只有一个解或相等解时，x有俩解，即:或

所以：或

(2）当)时，有唯一解，

(3) 当)时，有唯一解，；

故或

（2）=

令：

原式为：

  即：

当：时，

当：时，

所以：