2021江苏省外国语学校高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2021江苏省外国语学校高一下学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020～2021学年第二学期期中调研测试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．已知复数，，则（    ）．A．    B．    C．1    D．52．已知向量，，当取最大值时，锐角的值为（    ）．A．    B．    C．    D．3．已知向量，满足，，，则向量与的夹角的余弦值等于（    ）．A．   B．   C．   D．4．在中，，，则（    ）．A．   B．    C．    D．5．在中，，，的面积为，则为（    ）．A．   B．   C．   D．6．骑自行车是一种环保又健康的运动，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形，设点为后轮上一点，则在骑车过程中，的最大值等于（    ）．A．48    B．36    C．72    D．607．对向量，定义一种运算“”：，已知动点在定义域为的曲线上，点在曲线上运动，且（其中为坐标原点），若，，若，则的值是（    ）．A．       B．C．       D．8．在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，则的最小值为（    ）．A．    B．2    C．1    D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知复数，则下列结论正确的是（    ）．A．        B．C．       D．10．简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为．则以下说法正确的有（    ）．A．     B．C．     D．盛水筒出水后到达最高点的最少时间为11．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则以下说法正确的有（    ）．A．恒有成立B．恒有成立C．若，，则D．若，，则12．在中，，是中点．以下说法正确的是（    ）．A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则当取得最大值时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．已知单位向量，的夹角为60°，与垂直，则______．14．设，是平面内的一组基底，若，，，则______；复数（i为虚数单位）的模是______．15．已知外接圆半径为，且满足，，则的值为______．16．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；①，；②，．（2）若，，求的面积．18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，，求的取值范围．19．已知，，，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．20．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业．某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯﹐经测量点到区域边界，的距离分别为，，（为长度单位）．吴某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．（1）求线段的长；（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．21．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）在中，内角，，满足，且其外接圆的半径为1，求的面积的最大值．22．设偶函数（为常数）且的最小值为．（1）求的值；（2）设，，，且的图象关于直线对称和点对称，若在上单调递增，求和的值．2020～2021学年第二学期期中调研测试高一数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．ACD   10．ABD  11．AD   12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．   14．，2   15．   16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）选择条件①，，由余弦定理，得，即，所以或，∵，∴，由正弦定理，得．选择条件②，，由余弦定理得，∴，由正弦定理，得．（2）由余弦定理得，所以，得，所以．18．解：（1）由题意知，因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，所以，在矩形中，，，所以，即，，则． （2）以、分别为、轴建立平面直角坐标系，如图所示：设，其中，则，，，，所以，其中．当时取得最小值为，或时取得最大值为2，所以的取值范围是．19．解：（1）由题意得，，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，，∴．（2）联立，解得，∴，∴，即，解得，又∵，∴．20．解：（1）连接，在中，，由余弦定理知，，∴，∴，∴，在中，由正弦定理知，，即，∴，连接，在中，，∴，故线段的长为．（2）由正弦面积公式知，，∵，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立，此时，故当等于时，该三角形区域面积最小，面积的最小值为．21．解：（1）由图知，，解得；∵，∴，，解得，，由于，因此，∴，∴，即函数的解析式为．（2）∵，∴，∵，，，即，所以或1（不合题意舍去），可得．由正弦定理得，解得，由余弦定理得，∴，（当且仅当等号成立），∴，∴面积最大值为4．22．（1）化简得：，为偶函数，有，得，故，．，最小值，所以，．所以，．（2），的图象关于直线对称和点对称，故有，所以由，得，故有，所以，，，因为，所以，，即，，．此时，因为，，所以由在上单调递增，可得，即，所以，1，当时，，符合题意；当时，，不合题意；综上所述，，．