2021江苏省沭阳县高一下学期中考试数学试题含答案

江苏省沭阳县2020—2021学年高一下学期中考试

数学试卷

2021．4

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．设复数z＝a﹣2＋(2a＋1)i（其中i是虛数单位）的实部与虛部相等，则实数a＝

A．﹣3           B．﹣2             C．2              D．3

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2﹣b2＋c2＋ac＝0，则B＝

A．            B．             C．            D．

3．计算coscos＋cossin＝

   A．0              B．              C．           D．

4．已知，，向量与的夹角为60°，则＝

A．          B．           C．6              D．

5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝60°，a＝，则＝

   A．             B．2               C．            D．

6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，

则＝

A．   B．

C．   D．                           第6题

7．已知2sin()＝3sin()，则sin2﹣sin2﹣cos2＝

   A．            B．           C．          D．

8．现有如下信息：

（1）黄金分割比(简称：黄金比)是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为．

（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．

（3）有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形．

由上述信息可求得sin126°＝

   A．         B．          C．         D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，

且满足CE＝2DE，则下列结论中正确的有

   A．          B．

C．     D．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．               第9题

若A＝45°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解，则a的值可以为

A．a＝7           B．a＝8            C．a＝9           D．a＝10

11．已知＝(3，﹣1)，＝(1，﹣2)，则正确的有

A．                          B．与共线的单位向量是(，)

C．与的夹角为                 D．与平行

12．已知函数，R，则下列结论正确的有

A．﹣2≤≤2

B．在区间(0，)上只有1个零点

C．的最小正周期为

D．若，(，)，则单调递减区间为(，)和(，)

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知复数z＝(1﹣i)﹣m(1＋i)（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数m＝       ．

14．tan10°＋tan20°＋tan10°·tan20°·tan 30°的值是       ．

15．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA＝，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为       ．

16．已知单位向量，满足，则与夹角的大小为       ；(xR)的最小值为       ．                 第15题

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知向量＝(2，1)，＝(3，﹣1)，＝(3，m)(mR)．

（1）若向量与共线，求m的值；

（2）若(﹣2)⊥，求m的值．

18．（本小题满分12分）

在①(b＋a)(b﹣a)＝c(b﹣c)；②；③sin(＋2A)＋2cos2＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积．

问题：已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC＝2sinB，b＝2，       ?

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19．（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD＝，2AB＝BD＝4．

（1）求cos∠ADB的值；

（2）若BC＝，求CD长．

20．（本小题满分12分）

已知，(0，)．

（1）求的值；

（2）若(0，)，且sin()＝，求的值．

21．（本小题满分12分）

如图，在扇形POQ中，半径OP＝2，圆心角∠POQ＝，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记∠BOC＝．

（1）当∠BOC＝45°时，求矩形ABCD的面积；

（2）求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．

22．（本小题满分12分）

如图，扇形AOB所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，C为弧AB的中点，动点P，Q分别在线段OA，OB上运动，且总有OP＝BQ，设，．

（1）若，用，表示，；

（2）求的取值范围．

2020～2021学年度第二学期期中调研测试

高一数学参考答案

1．A     2．D     3．C     4．C     5．B     6．A     7．B     8．D

9．ABD           10．BC            11．AC            12．ACD

13．1             14．           15．          16．   

17．解：（1）∵，，向量与共线

∴.………………………………..2分

…………………………………..4分

（2）∵，，

∴………………………..6分

∵，

∴……………………………..8分

∵，

∴

解得…………………………………………….10分

18．解：因为，，所以………………….2分

选①：因为,所以，

所以……………………….5分

又因为，所以………………………………………8分

所以的面积………………12分

选②：若，故，

则，故，

所以的面积.

选③：若，则，

故，解得（舍去），故.

所以的面积.

19．解：（1）中，，

即…………………………………………2分

解得，………………………………………4分

故；………………………………………6分

（2）因为………………………………………8分

中，，………………………………………10分

即，

化简得，

解得．………………………………………………….…12分

20．解：（1）∵，

∴，解得…………………………….2分

∴；

（2）∵，且∴

∴，

∴，

∴.∴.

∴……………………………………10分

又∵，

∴………………………………………………………………..12分

21．解：（1）在中，，.

在中，,

所以,

所以………………………….2分

设矩形的面积为，则

…………………………………….4分

（2）在中，，.

在中，,

所以,

所以…………………………….6分

设矩形的面积为，则

……………………………………………………….8分

由，得，

所以当，即时………………………………………………….10分

.

因此，当时，矩形的面积，最大面积为…………………..12分

22．解：（1）由题知,均为等边三角形,所以四边形为菱形.

所以,

所以,……………………….2分

………………………………4分

（2）设,则,………..6分

∴………………………………..8分

∴,……………………………10分

∵,

∴当,上式最小值为；当或1时,上式最大值为2.

∴的取值范围……………………………………………………12分