数学：山东省东营市东营区2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：山东省东营市东营区2024年中考二模试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】，的绝对值是3，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，原式计算错误；
B. ，原式计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原式计算错误．
故选：C．
3. 将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边经过顶点．其中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
4. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，
故选B．
5. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
7. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去），
∴小路宽为．
故选A．
8. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】圆锥的底面周长是：π；
设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．
解得：r=．
故选B．
9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=；
当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=，
故选B．
10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
A. ①②④B. ①③C. ①②③D. ②③④
【答案】B
【解析】过作，过作于，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，
∵四边形是正方形
∴，
∴
在和中，
∴
∴，，
∵
∴，故③正确；
∴，故②错误；
当时，点与点重合，则，，
∴不一定等于，故④错误．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将亿用科学记数法表示应为______．
【答案】
【解析】亿，
故答案为：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表：则这名队员年龄的中位数是_____岁．
【答案】
【解析】将表格中的数据从小到大排列为：
，
∴中间的两个数为，
∴中位数．
14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为___________．

【答案】
【解析】如图，连接交于一点F，连接，
∵四边形正方形，
∴点A与点C关于对称，
∴，
∴，此时最小，
∵正方形的边长为4，
∴，
∵点E在上，且，
∴，即的最小值为
故答案为：．

15. 若关于的分式方程无解，则的值是______．
【答案】1
【解析】∵，
去分母，得：，
∵分式方程无解，∴，解得：，
把代入，则，
解得：．
16. 《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于______步（注：“步”为长度单位）．
【答案】6
【解析】连接，如下图：
由题意可得、、与相切，，，
∴，，
∴四边形为矩形，，
又∵，
∴矩形为正方形，
设半径为，则，
∴，，
∴，
解得，
∴圆的直径为步，
故答案为：6．
17. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
【答案】
【解析】过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
18. 在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，，则的坐标为______．
【答案】
【解析】根据题意得：从点开始点所到达的位置4个一循环，
∵，
∴在第二象限内，
根据题意得：在第二象限的点为，，，……，
∴的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式；
（2）
，
当时，原式．
20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
解：（1）（人），
，
故答案为：50，7；
（2）成绩为C等级人数所占百分比：，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：，
成绩为A等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
（4）根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21. 如图，我国航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长．
解：如图，过点作于点，
由题意得，，
在Rt中，，
在Rt中，，
∴的距离是海里．
22. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．

（1）判断与位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径长．
（1）证明：连接，如下图所示，

∵是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵过半径的外端点B，
∴与相切；
（2）解：设，则，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
故的半径长为．
23. 某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，，
解得：，（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
（2）3.6×（1+20%）=4.32万（kg），
4.32÷0.32=13.5（个），即六月份应至少14个，
3.6÷0.32=11.25（个），即五月份销售点应为12个
则需增加14-12=2（个），
故至少再增加2个销售点．
24. 如图1，在四边形中，，，，连接．求证：．
（1）【思维探究】小明的思路是：延长到点，使，连接．根据，推得，从而得到，然后证明，从而可证，请你帮助小明写出完整的证明过程．
（2）【思维延伸】如图2，四边形中，，，连接，猜想，之间的数量关系，并说明理由．
（3）【思维拓展】在四边形中，，，与相交于点．若四边形中有一个内角是，请直接写出线段的长．
（1）证明：如图1中，延长到点，使，连接．

∵，
∴，
∵
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴的等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：结论：．
理由：如图2中，过点作于点，交的延长线于点．

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴；
∴.
（3）如图3-1中，当时，过点作于点，于点．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
如图3-2中，当∠时，

同法可证，，
综上所述，满足条件的的长为或．
25. 如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，若，求出点的坐标．
（3）为拋物线上一动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出两点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线为
经过两点，
，
把代入得，，∴，
抛物线的解析式为，
即；
（2）设直线解析式为，
把、代入得，，
解得，
直线的解析式为，
设，则，，
∴，，
，，，
解得(不合，舍去)，，
点的坐标为；
（3）存在点，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形．
如图，设与的交点为，
∵四边形为菱形，
∴点为和的中点，，
∵，，
∴，
∵点为拋物线上一动点，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴
，
整理得，，
∴或，
∴或，
设点的坐标为，
当点的坐标为时，有，，
∴，，
∴；
当点的坐标为时，有，，
∴，，
∴；
综上，存在或、，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形．年龄/岁
人数
3
5
2
1
1
第一名
第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙