浙教版数学七下复习阶梯训练：因式分解（提高训练）含解析

 因式分解（提高训练）

一、单选题

1．与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　） 

A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c）

C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） 

A． B．x2－9＝（x－3）（x＋3）

C． D．（x＋2）（x－3）＝x2－x－6

4．下列因式分解正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．若 是一个完全平方式，则常数k的值为

A．6 B． C． D．无法确定

6．若多项式 是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．12 B．±12 C．6 D．±6

7．下列因式分解正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（　　） 

A．x2-x=x（x-1） B．x2+3x-1=x（x+3）-1

C．x2-y2=（x+y）（x-y） D．x2+2x+1=（x+1）2

9．对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（　　） 

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

10．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） 

A．①、②均正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确

二、填空题

11．因式分解：16x2﹣1＝　                 　.

12．多项式 是完全平方式，则k＝　     　． 

13．若x2﹣10x+m是一个完全平方式，则m的值为 　     　.

14．分解因式：x2y﹣6xy+9y=　           　．

15．若 ，则 　     　． 

16．因式分解： 　        　． 

三、解答题

17．计算：

（1）（x+1)2-(x-1)(x+1)

（2）

18．分解因式： ．

19．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式． 

20．已知a2+b2=13，a+b=1，且b＞a，求a-b的值．  

21．因式分解：

（1）3a3b﹣12ab2

（2）a2﹣4b2

（3）﹣4x2+12xy﹣9y2

（4）（x2+4）2﹣16x2

（5）（x+y）2﹣4xy

（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）

22．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

四、综合题

23．因式分解：

（1） ； 

（2） ． 

24．   

（1）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（4x）；

（2）因式分解：2x3y﹣12x2y2+18xy3．

25．分解因式：

（1）2a3-8a  

（2）（x-y）2+4xy

26．在有理数范围内因式分解：

（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；

（2）2x4﹣4x2y2+2y4；

（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；

（4）x3﹣9x+8.

答案解析部分

【解析】【解答】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本选项符合题意；

B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；

C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；

D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本选项不符合题意．

故答案为：A

【分析】根据添括号的运算法则逐项判断即可。

【解析】【解答】解：A. 可明显看出只有两项，不符合完全平方公式，所以A错误；

B. 有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，所以B错误；

C. 有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少 倍，不符合完全平方公式，所以C错误；

D. 有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合 倍乘积，是完全平方公式，可化为： 所以D选项正确.

故答案为：D.

【分析】利用完全平方公式的特点：含有三项，因此排除A；再根据a2±2ab+b2=（a±b）2，对B，C，D作出判断.

【解析】【解答】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断即可.

【解析】【解答】A、 ，分解因式不彻底，故此选项错误；

B、 ，不能进行因式分解；

C、 ，是整式的乘法，不是因式分解；

D、 ，是因式分解，正确；

故答案为：D.

【分析】A中因式分解不彻底，B中x2+y2不能分解，C是整式的乘法，根据完全平方公式可判断D.

【解析】【解答】解： 是一个完全平方式，

，

解得： ，

故答案为：C.

【分析】由完全平方式可得-k=±2×1×3，据此可得k的值.

【解析】【解答】解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，

∴-m=±12，

∴m=±12.

故答案为：B.

 【分析】利用完全平方的结构特征解答即可.

【解析】【解答】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；

B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；

C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；

D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），可对A作出判断；利用提公因式法，可对B，C作出判断；利用提公因式法和完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，可对D作出判断.

【解析】【解答】解：A、 x2-x=x（x-1）为提公因式法因式分解，故A不符合题意；
B、 x2+3x-1=x（x+3）-1不是因式分解，故B符合题意；
C、 x2-y2=（x+y）（x-y）为公式法因式分解，故C不符合题意；
D、 x2+2x+1=（x+1）2为公式法因式分解，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】运用因式分解的定义逐一判断即可.

【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；

故答案为：C．

【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。

【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，

∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy•4y是单项式乘以单项式，

∴从右向左是整式乘法，故②正确；

故答案为：C．

【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。

【解析】【解答】解：16x2-1

=（4x）2-12

=（4x-1）（4x+1）.

故答案为：（4x-1）（4x+1）.

【分析】利用平方差公式分解即可.

【解析】【解答】解： 多项式 是完全平方式，

，

故答案为：±4

【分析】根据（a±b）2= a2±2ab+b2， 完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得±2·2y·x=-kxy，据此求出k值即可.

【解析】【解答】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，

∴m= =25.

故答案为：25.

【分析】原式可变形为x2-2x·5+m，据此可得m的值.

【解析】【解答】 ．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式计算求解即可。

【解析】【解答】解：

=

=

=

=

=-808

故答案为-808．

【分析】利用提公因式法计算求解即可。

【解析】【解答】解：y3+4y2+4y

=y（y2+4y+4）

=y（y+2）2．

故答案为：y（y+2）2．

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。

【解析】【分析】（1）计算时，可先提取公因式进行化简，或先作乘法，再合并同类项；（2）分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法．

【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解；首先提取公因式x，再根据十字相乘法和平方差公式分解即可.

【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式． 

【解析】【分析】先根据(a+b)2=a2+b2+2ab求出2ab的值，再根据(a-b)2=(a+b)2-4ab求解即可.

【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；

（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（5）原式利用完全平方公式分解即可；

（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解析】【分析】二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．

【解析】【分析】（1）提取公因式a即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可。

【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行运算即可求解；
（2）先提公因式2xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可求解.

【解析】【分析】（1）利用提公因式法以及公式法分解因式即可；
（2）根据完全平方公式，计算得到答案即可。

【解析】【分析】（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式即可求解；
（2）先运用提公因式法因式分解，再运用完全平方公式和平方差公式即可求解.

（3）整理原式后运用十字相乘法因式分解即可求解；
（4）先拆项，再提取公因式，再运用平方差公式分解即可求解.