北师大数学七下复习阶梯训练：变量之间的关系（提高训练）含解析

 变量之间的关系（提高训练）

一、单选题

1．《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事．大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图像是哪个？（　　）

A． B．

C． D．

2．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是(　　)

A． B．

C． D．

3．如图所示是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(　　)

A． B．

C． D．

4．以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球， 小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，以下关于常量、变量的说法，正确的是(　　) 

A．常量是4.9，变量是t、h B．常量是v0，变量是t、h

C．常量是v0、-4.9，变量是t、h D．常量是4.9，变量是v0、t、h

5．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示： 

下列说法错误的是（　　）

A．自变量是温度，因变量是传播速度

B．温度越高，传播速度越快

C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655m

D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s

6．如图，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积V与水的高度h之间关系的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

7．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（　　） 

A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量

C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对

8．2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y（元）与停放时间t（小时）（　　）

A． B．

C． D．

9．小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

下列说法不正确的是（　　）

A．该车的油箱容量为

B．该车每行驶 耗油

C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为

D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油

10．小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：

下列说法不正确的是（　　）A．该车的油箱容量为

A．该车每行驶 耗油

B．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为

C．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油

二、填空题

11．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为　     　；

12．若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为　         　．

13．一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 　     　，因变量是 　     　.

14．圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是　     　，因变量是　     　，常量是　     　． 

15．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　     　是常量，　           　是变量． 

16．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是　         　，因变量是　           　． 

三、解答题

17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．

（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；

（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？

18．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．

下表是超出部分国内拨打的收费标准

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？

（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？

（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？

（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

19．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．

（1）用n的代数式表示t；

（2）说出其中的变量与常量．

20．下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：

（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？

（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？

四、综合题

21．小红的物理老师说：“离地面越高，气温越低，高地面的高度每上升1千米，气温会下降6℃”，小红测得此时地面的气温为20℃．

（1）物理老师描述了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据物理老师的描述，请把温度的变化情况填入下表：

（3）在方格纸中，把离地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的温度表示出来．

（4）请你预测离地面高度为5千米时，气温为多少摄氏度？

22．某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：

（1）  请直接写出上表中m的值；

（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到　     　人时，该公交车才不会亏损；

（3）  当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．

23．某通信公司在某地的资费标准为包月 元时，超出部分国内拨打 元 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准.

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；  

（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费；  

（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟.  

答案解析部分

【解析】【解答】解：从图D提供的信息可知：

表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；

表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点．

故答案为：D．

【分析】根据乌龟和兔子的路程和时间的关系分析即可得到答案。

【解析】【解答】解：AC、 行走的路程s始终在增加，中间没有休息，错误；
B、上山的速度小于下山的速度，中间有休息，正确；
D、上山的速度大于下山的速度，中间有休息，错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意得出，上山的速度小于下山的速度，路程增加，中间有休息，路程不变化，据此找出符合条件的图象即可.

【解析】【解答】解：观察可得：容器的形状是下宽上窄，故水的高度是一直上升，且先缓慢、然后变快.
故答案为：D.
【分析】首先观察容器的形状，进而判断出水的上升速度.

【解析】【解答】h=v0t-4.9t2中，常量是v0．-4.9，变量是t、h，

故答案为：C．

【分析】根据常量、变量的定义，逐项判断即可。

【解析】【解答】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；

B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；

C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；

D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用表中可知自变量和因变量，可对A作出判断；利用表中数据，可得到传播速度随温度的变化情况，可对B，C，D作出判断.

【解析】【解答】解：由容器的形状可知，容器可以分为上下两个部分

在下面这个部分，容器的形状为下宽上窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的慢，然后逐渐加快；

在上面这个部分，容器的形状为上宽下窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的快，然后逐渐减慢；

由上面的分析可以判断出只有B选项的图像符合

故答案为：B.

 【分析】由容器的形状可知，容器可以分为上下两个部分，在下面这个部分，容器的形状为下宽上窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的慢，然后逐渐加快；在上面这个部分，容器的形状为上宽下窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的快，然后逐渐减慢；据此判断即可.

【解析】【解答】解：C,r是变量，2、π是常量．

故答案为：C．

【分析】根据变量和常量的定义对每个选项一一判断求解即可。

【解析】【解答】解：由题意得：前15分钟内是免费的，则图象不应该从原点开始，故排除C、D选项，当连续停放2小时（含2小时），停车费是上升的，当时间超过两小时，则超过部分按每半小时2元收费，故图象应该是分段的，故排除B选项，所以A选项符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用排除法求解即可。

【解析】【解答】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为 ，故A不符合题意；

B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B不符合题意；

C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则

∴，故C符合题意；

D、当 时， ，故D不符合题意，

故答案为：C．

【分析】通过表格给出的信息理解题意，即可得出答案.

【解析】【解答】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为 ，故A不符合题意；

B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B不符合题意；

C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则

∴，故C符合题意；

D、当 时， ，故D不符合题意，

故答案为：D．

【分析】通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案.

【解析】【解答】解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

 【分析】根据 一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形， 求解即可。

【解析】【解答】解：由题意可得，2（x＋y）＝16，

整理可得，y＝−x＋8．

故答案为：y＝−x＋8．

【分析】本题根据长方形的周长公式，代入对应数据，对式子进行变形，即可解答。

【解析】【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，

∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高.

故答案为：年龄、身高.

【分析】根据自变量、因变量的概念进行判断.

【解析】【解答】解：S=πr2中， 

自变量为：r

因变量为：S，

常量为：π，

故答案为：r，s，π

【分析】根据常量与变量的定义即可求出答案．

【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量． 

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积． 

故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．

【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．

【解析】【分析】（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为6x米，即可得出结果；

（2）根据y与x的表达式得出当y=400时，6x+100=400，解方程即可．

【解析】【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；

（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；

（3）把x=25代入解析式即可求得；

（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．

【解析】【分析】（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；

（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．

【解析】【分析】（1）该表格中的数据呈现了三发电器厂2007年上半年每个月的产量随月份的变化趋势；

（2）根据表格中的数据变化情况得出；

（3）读取各月的产量数，再求平均数．

【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据题意求出答案即可； 
（3）根据（2）的结果，在图中表示出来即可； 
（4）根据题意列出算式-4-6计算即可。

【解析】【解答】解：（1）由题意可知
每月乘车的人数增加500人时，每月的利润可增加1000元，
∴m=-1000+1000=0.
故答案为：0.

（2）∵当x=2500时y=0.
故答案为：2500.

【分析】（1）观察表中数据变化规律：每月乘车的人数增加500人时，每月的利润可增加1000元，由此可求出m的值.
（2）观察表中数据可知当x=2500时y=0，由此可求解.
（3）根据表中数据的规律列式计算，可求出结果.

【解析】【分析】（1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量，（y）都有唯一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做自变量，判断出哪个是自变量及因变量即可；
（2）由表格可知超出包月费后，每分钟电话费为0.36元，所以求得超出25分钟的电话费，然后再加上包月费即可；
（3）用超出的费用除以电话费的单价，即可判断出小明的爸爸打电话超出几分钟.