人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练

课时作业(十)　等比数列前n项和公式

[练基础]

1．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为(　　)

A．1   B．－1

C．17  D．18

2．等差数列{an}公差不为零，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列，则数列{an}的前10项和是(　　)

A．90   B．100

C．145  D．190

3．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰、日取其半，万世不竭”如果经过n天，该木锤剩余的长度为an(尺)，则an与n的关系为(　　)

A．an＝1－  B．an＝

C．an＝       D．an＝1－

4．(多选题)已知等比数列{an}的各项均为正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则下列说法正确的是(　　)

A．a1>0       B．q>0

C.＝3或－1  D.＝9

5．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了________字．

6．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.

(1)求{an}的通项公式．

(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

[提能力]

7.  (多选题)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是(　　)

A．此人第三天走了四十八里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C．此人第二天走的路程占全程的

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其中a2＝2，a5＝16，则的最小值是________．

9．在①q·d＝1，②a2＋b3＝0，③S2＝T2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

若Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，Tn是公比为q的等比数列{bn}的前n项和，________，a1＝1，S5＝25，a2＝b2，是否存在正数λ，使得λ|Tn|<12?

[战疑难]

10．(多选题)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的下列函数，其中是“保等比数列函数”的是(　　)

A．f(x)＝x2    B．f(x)＝2x

C．f(x)＝  D．f(x)＝ln|x|