高中第四章 原子结构和波粒二象性综合与测试学案

章末总结

体系构建

① 电子流 ② ③ 温度 ④ ⑤ ⑥

综合提升

见学用166页

提升一原子核式结构模型

例1 （2021广东广州仲元中学高三月考）关于卢瑟福的粒子散射实验，下列说法正确的是(      )

A.大多数粒子发生大角度偏转

B.粒子发生偏转的原因是与电子发生碰撞

C.穿过金箔过程中，远离金原子核的α粒子电势能减小

D.α粒子散射实验证明了汤姆孙关于原子的结构模型是正确的

答案：

解析：因为原子核所占空间较小，极少数发生大角度偏转，故项错误；粒子发生偏转的原因是原子核对它有斥力的作用，故项错误；远离金原子核的α粒子受到库仑力，库仑力做正功，它的电势能减小，故项正确；粒子散射实验证明汤姆孙的原子结构模型（枣糕模型）是错误的，如果按照“枣糕模型”，不可能出现粒子散射实验的结果，故项错误。

综合提升

1.粒子散射实验

（1）实验装置：如下图所示。

（2）实验条件：金属箔是由重金属原子组成，很薄，厚度接近单原子的直径，全部设备装在真空环境中，因为粒子很容易使气体电离，在空气中只能前进几厘米。显微镜可在底盘上旋转，可在的范围内进行观察。

（3）实验结果：粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于，甚至被弹回。

粒子的大角度散射现象无法用汤姆孙的原子模型解释，粒子散射实验的结果揭示了：原子内部绝大部分是空的，原子内部有一个很小的“核”。

2.原子的核式结构模型

（1）核式结构学说：在原子的中心有一个很小的原子核，原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核内，电子绕核运转。

（2）核式结构模型对粒子散射实验的解释

①因为原子核很小，原子的大部分空间是空的，大部分粒子穿过金箔时离核很远，受到的库仑力很小，运动几乎不受影响，因而大部分粒子穿过金箔后，运动方向几乎不改变。

②只有少数粒子从原子核附近飞过，受到原子核的库仑力较大，才发生较大角度的偏转。

（3）粒子散射实验中能量的变化

当粒子靠近原子核时，库仑斥力做负功，电势能增加；当粒子远离原子核时，库仑斥力做正功，电势能减小；只有库仑斥力做功，只是电势能和动能之间相互转化，粒子的总能量保持不变。

3.三个原子模型的对比

迁移应用

1.（多选）在卢瑟福的α粒子散射实验中,某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示,图中、为轨迹上的点,虚线是过、两点并与轨迹相切的直线,两虚线和轨迹将平面分为五个区域,不考虑其他原子核对该粒子的作用,下面说法正确的是(      )

A.粒子受到斥力

B.该原子核的位置可能在③区域

C.根据粒子散射实验可以估算原子大小

D.粒子在、间的运动为匀速圆周运动

答案： ;

解析：根据轨迹弯曲的方向可知,可知粒子受到的力是斥力，故项正确；卢瑟福通过粒子散射实验提出了原子的核式结构模型,正电荷全部集中在原子核内,粒子带正电,同种电荷相互排斥,结合受力的特点与轨迹的特点可知,原子核可能在③区域,故项正确；根据粒子散射实验可以估算原子核大小,故项错误；粒子受到的库仑力随粒子与金原子核之间距离的变化而变化,力的大小是变化的,所以粒子不可能做匀速圆周运动,故项错误。

2.已知金的原子序数为，粒子离金原子核的最近距离为，则粒子离金核最近时受到的库仑斥力是多大？对粒子产生的加速度是多大？（已知粒子的电荷量，质量）

答案：

解析：粒子离核最近时受到的库仑斥力为

金原子核的库仑斥力对粒子产生的加速度大小为

。

提升二光电效应规律及其应用

例2 （2021安徽马鞍山和县二中高二月考）在光电效应实验中，某同学用同一光电管在不同实验条件下得到三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示。则可判断出(      )

A.甲光的频率大于乙光的频率

B.乙光的频率大于丙光的频率

C.乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率

D.丙光对应的光电子最大初动能大于甲光对应的光电子最大初动能

答案：

解析：根据

入射光的频率越高，对应的遏止电压越大，甲光、乙光的遏止电压相等，所以甲光、乙光的频率相等，故项错误；丙光的遏止电压大于乙光的遏止电压，所以乙光的频率小于丙光的频率，故项错误；同一金属，遏止频率是相同的，故项错误；丙光的遏止电压大于甲光的遏止电压，所以丙光对应的光电子最大初动能大于甲光对应的光电子最大初动能，故项正确。

综合提升

1.光电效应规律的理解

（1）“光电子的动能”可以是介于的任意值，只有从金属表面逸出的光电子才具有最大初动能，且随入射光频率增大而增大。

（2）光电效应是单个光子和单个电子之间的相互作用产生的，金属中的某个电子只能吸收一个光子的能量，只有当电子吸收的能量足够克服原子核的引力而逸出时，才能产生光电效应。

（3）“入射光强度”指的是单位时间内入射到金属表面单位面积上的光子的总能量，在入射光频率ν不变时，光强正比于单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数。若入射光频率不同，即使光强相同，单位时间内照到金属表面单位面积上的光子数也不相同，因而从金属表面逸出的光电子数也不相同(形成的光电流也不相同)。

（4）“饱和电流”对应从阴极发射出的电子全部被“拉向”阳极的状态，即使电压再增大，电流也不会增大。当光电流达到饱和值之前，其大小不仅与入射光的强度有关，还与光电管两极间的电压有关，只有在光电流达到饱和值以后才和入射光的强度成正比。

2.光电效应方程

光电效应方程表达式为。

其中，为光电子的最大初动能，为逸出功。

光电效应方程表明，光电子最大初动能与入射光的频率ν呈线性关系但不是成正比，与光强无关。只有当时，才有光电子逸出。

3.光电效应的应用

（1）明确两个决定关系

①逸出功一定时，入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能。

②入射光的频率一定时，入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数。

（2）常见物理量的计算

迁移应用

1.(多选)某中学实验小组的同学在研究光电效应现象时，设计了如图所示的电路，用蓝光照射阴极时，电路中的电流计有示数。则下列说法正确的是(      )

A.用紫光照射阴极时，电流计一定没有示数

B.用黄光照射阴极时，电流计可能有示数

C.用蓝光照射阴极时，将滑动变阻器的滑片向左移动电流计一定没有示数

D.用蓝光照射阴极时，将滑动变阻器的滑片向右移动电流计的示数可能不变

答案： ;

解析：由于紫光的频率比蓝光的频率高，因此用紫光照射时，电流计一定有示数，项错误；由于不知阴极的截止频率，所以用黄光照射时，也可能发生光电效应，因此电流计可能有示数，项正确；当滑片向左移动时，减小，即使，电流计中也可能有电流通过，项错误；当滑片向右端滑动时，增大，阳极吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当所有光电子都到达阳极时，电流达到最大，即饱和电流，若在滑动前，电流已经达到饱和电流，那么即使增大，光电流也不会增大，项正确。

2.某次光电效应实验中，测得某金属的入射光的频率和反向遏止电压的值如表所示。（已知电子的电荷量为）

根据表格中的数据，作出了图像，如图所示，则根据图像求出：

（1）这种金属的截止频率；(保留3位有效数字)

（2）普朗克常量。(保留2位有效数字)

答案：（1）爱因斯坦光电效应方程，根据动能定理得，，联立解得，当时，截止频率。

（2）图像的斜率为，解得普朗克常量。

提升三玻尔的原子模型

例3  μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为的一束光照射容器中大量处于能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为、、、、和的光子，且频率依次增大，则等于(      )

A.

B.

C.

D.

答案：

解析：μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为，项正确。

综合提升

1.氢原子的能级和轨道半径

（1）氢原子的能级公式：，其中为基态能量，。

（2）氢原子的半径公式：，其中为基态半径，又称玻尔半径，。

2.氢原子的能级图

（1）能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。

（2）横线左端的数字“1，2，3，…”表示量子数，右端的数字“，，…”表示氢原子的能级。

（3）相邻横线间的距离，表示相邻的能级差，量子数越大，相邻的能级差越小。

（4）带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：。

迁移应用

1.(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了、、三种频率的光子，且，则(      )

A.被氢原子吸收的光子的能量为

B.被氢原子吸收的光子的能量为

C.

D.

答案： ;

解析：氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级态(如图所示)，

在第三能级态不稳定，又向低能级跃进，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级辐射的光子能量最大，为，从第二能级跃迁到第一能级辐射的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级辐射的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为的光子，且关系式，则，所以选项、正确。

2.将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。

（1）若要使激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？

（2）若用波长为的紫外线照射氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？（电子电荷量，普朗克常量，电子质量）

答案：（1）

（2）

解析：（1）时，，所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到的轨道，时，。

所以，要使处于激发态的原子电离，电离能为

。

（2）波长为的紫外线一个光子所具有的能量

电离能

由能量守恒得

代入数值解得。

提升四光的波粒二象性

例4  （2021江苏如皋中学高二月考）以下说法正确的是 (      )

A.康普顿效应现象说明光具有波动性

B.爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”

C.光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了

D.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波

答案：

解析：康普顿效应现象说明光具有粒子性，项错误；爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的”，项正确；光具有波粒二象性，当光表现出波动性时，仍具有粒子性，光表现出粒子性时，也仍具有波动性，项错误；只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故项错误。

综合提升

光的波粒二象性的理解

迁移应用

1.从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是(      )

A.光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性

B.光的频率越高，光子的能量越大

C.在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方

D.在光的干涉中，光子一定到达亮条纹的地方

答案：

解析：一个光子谈不上波动性，项错误；暗条纹是光子到达概率小的地方，项错误；光的频率越高，光子的能量越大，在光的干涉现象中，光子到达的概率大小决定光屏上出现明、暗条纹，但不能说光子一定到达亮条纹处，项正确，项错误。

高考体验

见学用167页

1.（2020天津，1，5分）在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是(      )

A.B.

C.D.

答案：

解析：双缝干涉实验说明了光具有波动性，故项错误；光电效应实验，说明了光具有粒子性，故项错误；实验是有关电磁波的发射与接收，与原子核无关，故项错误；卢瑟福的α粒子散射实验导致发现了原子具有核式结构，故项正确。

2.（2020江苏，12，分）大量处于某激发态的氢原子辐射出多条谱线，其中最长和最短波长分别为和，则该激发态与基态的能量差为，波长为的光子的动量为。（已知普朗克常量为，光速为）

答案：  ;

解析：根据可知波长越短，对应光子的频率越大，对应跃迁的能级差越大；可知最短波长对应激发态到基态的能量差最大，结合得，波长为对应的光子动量为

3.（2020北京，2，3分）氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于能级上，下列说法正确的是(      )

A.这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子

B.从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子频率低

C.从能级跃迁到能级需吸收的能量

D.能级的氢原子电离至少需要吸收的能量

答案：

解析：大量氢原子处于能级跃迁到最多可辐射出种不同频率的光子，故项错误；根据能级图可知从能级跃迁到能级辐射的光子能量为，从能级跃迁到能级辐射的光子能量为，比较可知从能级跃迁到能级比跃迁到能级辐射的光子频率高，故项错误；根据能级图可知从能级跃迁到能级，需要吸收的能量为，故项正确；根据能级图可知氢原子处于能级的能量为，故要使其电离至少需要吸收的能量，故项错误。

4.（2019课标Ⅰ，14，6分）氢原子能级示意图如图所示。光子能量在的光为可见光。要使处于基态的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(      )

A.

B.

C.

D.

答案：

解析：由题意可知，基态氢原子被激发后，至少被激发到能级后，跃迁才可能产生能量在的可见光。故，项正确。