粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第1节简谐运动训练含解析

第1节 简谐运动

A组·基础达标

1．(多选)简谐运动的特点是(　　)

A．回复力跟位移成正比且反向

B．速度跟位移成反比且反向

C．加速度跟位移成正比且反向

D．振幅跟位移成正比

【答案】AC　【解析】由F＝－kx，a＝＝－可知，A、C正确；当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，B错误；振幅与位移无关，D错误．

2．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是(　　)

A．是回复力为零的位置

B．是回复力产生的加速度改变方向的位置

C．是速度为零的位置

D．是回复力产生的加速度为零的位置

【答案】ABD　【解析】平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．

3．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)

A．回复力可能是物体受到的合外力

B．回复力是根据力的作用效果命名的

C．振动中位移的方向是不变的

D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

【答案】AB　【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．

4．(2020年慈溪期末)如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是(　　)

A．甲的振动能量是乙的2倍

B．甲的振动频率是乙的2倍

C．乙的振动周期是甲的倍

D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1

【答案】B　【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，故A、D错误；由图像可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故B正确，C错误．

5．下列关于简谐运动的说法中，正确的是(　　)

A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线

B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处

C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零

D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线

【答案】A　【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x＝，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确，D错误．

6．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的(　　)

A．加速度　 B．动能　

C．位移　 D．速度

【答案】ABC　【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误．

7．(2020年山东临朐一中月考)关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移的方向总指向平衡位置

B．加速度方向总和位移方向相反

C．位移方向总和速度方向相反

D．速度方向跟位移方向相同

【答案】B　【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，A错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，即和位移的方向相反，B正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误．

8．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则(　　)

A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零

C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大

【答案】B　【解析】当t＝1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．

9．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的(　　)

A．加速度相同 B．位移相同

C．速度相同 D．机械能相同

【答案】D　【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，A、B错误；由图像可知t1、t2两时刻速度大小相同、方向不同，故C错误，D正确．

10．一简谐运动的图像如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内(　　)

A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同

B．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反

C．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反

D．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同

【答案】B　【解析】由图像可知，在t＝0.1 s时，质点位于平衡位置，t＝0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t＝0.1～0.15 s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，故B正确．

11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是(　　)

A．0.1 s　 B．0.2 s

C．0.3 s　 D．0.4 s

【答案】A　【解析】从振动图像可以看出，t＝0时振子位于正最大位移处，0～0.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时速度最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为正，0.4 s时速度为零，故A正确．

12．(2020年烟台检测)一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　　)

A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹

B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移

C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移

D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率

【答案】C　【解析】图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错误；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错误，C正确；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错误．

13．一质点做简谐运动的图像如图所示，在4 s内具有最大负方向速度的时刻是第(　　)

A．1 s　　　 B．2 s　 

C．3 s　　 D．4 s

【答案】A　【解析】质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，因为1 s后某段时间内质点向负的最大位移处移动，因此可判断速度方向为负，故A正确．

14．(2020年遵义航天高中月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是(　　)

【答案】B　【解析】小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确．

15．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)

【答案】C　【解析】加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，故C正确．

16．(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是(　　)

A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零

B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到mv2之间的某一个值

C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零

D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v之间的某一个值

【答案】AD　【解析】相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W＝mv－mv＝0可知，A正确，B错误；由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1,0≤v1≤v可知，C错误，D正确．

17．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)

A．振子在M、N两点受回复力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

【答案】C　【解析】弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故A、B错误；M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据a＝－分析可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误．

18.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．

【答案】0.1 s　【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.

19．如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？

【答案】(1)b、e、f　(2)d、e　(3)2 cm

【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a点位移相同的点有b、e、f.

(2)速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e.

(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由题图知最大距离为2 cm.

20．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．

【答案】见解析　【解析】物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动．

B组·能力提升

21．(2020年黄浦区二模)质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点(　　)

A．正向平衡位置运动，速度增大

B．正向平衡位置运动，速度减小

C．正远离平衡位置运动，速度增大

D．正远离平衡位置运动，速度减小

【答案】A　【解析】质点做简谐运动所受的回复力F＝－kx，加速度a＝－，由加速度的表达式可知，当加速度减小时，位移减小，所以质点正向平衡位置运动，速度增加，故A正确，B、C、D错误．

22．如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是(　　)

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

【答案】D　【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子，故A、B、C错误，D正确．

23．(2020年沂水期中)关于简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的位移增大时，动能减少，势能增加

B．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为负值

C．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态

D．物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同

【答案】A　【解析】做简谐运动的物体，位移增大时，动能减少，势能增加，故A正确；若位移为负值，则速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，故C错误；物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同，故D错误．

24．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．图乙是该振子做简谐运动时的x－t图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是(　　)

【答案】C　【解析】设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，x＝c·sin t，故a＝sin t，故A、B、D错误，C正确．

25．(2020年北京101中学期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)

【答案】A　【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，故A正确．

26．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功

【答案】AB　【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误．

27．(2020年北京师大附中期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右

B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大

【答案】D　【解析】由图乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2 s时，x>6 cm，B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4 s～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确．

28．(2021届湖北七校联考)如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移－时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则(　　)

A．t1时刻钢球的速度方向向上

B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态

C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小

D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小

【答案】C　【解析】t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1～t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误．

29．(多选)(2020年济宁第一中学期中)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量为m＝0.1 kg，则(　　)

A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向

B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向

C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为50 m/s2

D．在0～4 s内振子通过的路程为4 cm

【答案】ACD　【解析】图中A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，所受的回复力F＝－kΔx＝－20×0.25 N＝－5 N，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；图中A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，正在向最大位移运动，所以A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；图中A点对应的时刻振子的加速度大小为a＝＝ m/s2＝50 m/s2，故C正确；由图可知，振子的振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子做了2次全振动，振子通过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，故D正确．

30．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像．根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？

(2)质点在10 s末和20 s末的位移分别是多少？

(3)质点在15 s和25 s末分别向什么方向运动？

(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？

(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm

【解析】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.

(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm,20 s末的位移x2＝0.

(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．

(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.