湖南省娄底市双峰县丰茂学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2022年八年级第二学期期中质量检测试题

数    学  

考生请注意：本试卷共6页，共100分，考试时间100分钟.

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分)

1．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，理由是（　　）

A．HL    B．SAS C．ASA   D．SSS

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则（　　）

A．AB＝2AC B．AC＝2AB C．AB＝AC D．AB＝3AC

3．已知△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，则△ABC的周长等于（　　）

A．10     B．11     C．12      D．13

4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．，，     B．4，5，6  C．1，2，3 D．32，42，52

5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

（第5题图）                   （第6题图）

6．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

7．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．1984前南斯拉夫   B．1988加拿大   C．2006意大利    D．2022中国

8．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则四边形ABCE的周长为（　　）

A．79 B．86 C．82 D．92

（第9题图）                     （第10题图）

10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　）

A．①③ B．①②③ C．①③⑤ D．①②③⑤

二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，DE⊥AB，若∠BDE＝46°，则∠DAE＝　   　．

（第11题图）              （第12题图）           （第13题图）

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝

　   　cm．           

13．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝　    　cm．

14．第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标是　    　．

15．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为 　   　cm．

（第15题图）                 （第16题图）              （第17题图）

16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　    　．

17．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　   　．

18．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为16．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是　   　．

三．解答题（共3题，每题4分，共12分）

19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和．

20.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE＝DF．

21．如图所示公园的景区地图，可是忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请画出平面直角坐标系，并求出其他各景点的坐标．

四．解答题（共2题，每题5分，共10分）

22．已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF，求证：∠EBO＝∠FDO．

 23．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）求这个梯子的顶端离地面的高度；

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

五．解答题（共3题，第24和25每题7分，第26题10分，共24分）

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求证：四边形AFDE为正方形；

（2）若AD＝2，求四边形AFDE的面积．

25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求证：BE＝DF；

（2）求证：四边形AECF是矩形．

26．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

2022年八年级第二学期期中质量检测试题答案

数    学

一．选择题（每小题3分，共10分）

1-5  AACAC  6-10  DAABD

二．填空题（每小题3分，共24分）

11. 23°      12. 6        13．6              14． （﹣5，2）  

15．2        16． 45°   17．4﹣2　      18．  27﹣n 或64n-1

三．解答题（共3题，每题4分，共12分）

19．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意得，

（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．

即多边形的每个外角为40°．

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数为360°÷40＝9．

∴多边形的边数为9，

∴这个多边形的内角和为（9﹣2）•180°＝1260°．

20．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°．

又∵DF⊥DE，

∴∠1+∠3＝∠2+∠3．

∴∠1＝∠2．

在Rt△DAE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．

∴DE＝DF．

21.解：如图

坐标原点在F点，A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）、F（0，0）．

四．解答题（共2题，每题5分，共10分）

22.证明：连接DE、BF，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC，

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴∠EBO＝∠FDO．

23．解：（1）由题意得，△AOB是直角三角形，∠O＝90°，AB＝25m，BO＝7m，

∴AB2＝AO2+BO2，

∴OB＝＝＝24（m），

答：这个梯子的顶端离地面24m；

（2）由题意可得，△A′OB′是直角三角形，且∠O＝90°，A'B'＝AB＝25m，BB'＝4m，

∴A'B'＝A'O2+B'O2，

∴A′O＝＝＝15（m），

∴AA'＝A'O﹣OA＝15﹣7＝8（米），

答：梯子底部在水平方向滑动了8米．

五．解答题（共3题，第24和25每题7分，第26题10分，共24分）

24．（1）证明：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD＝∠EAD．

∵DE∥AB，

∴∠EDA＝∠FAD．

∴∠EDA＝∠EAD．

∴AE＝DE．

∴四边形AFDE是菱形．

∵∠BAC＝90°，

∴四边形AFDE是正方形．

（2）解：∵四边形AFDE是正方形，AD＝2，

∴AF＝DF＝DE＝AE＝＝2．

∴四边形AFDE的面积为2×2＝4．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE＝DF；

（2）证明：∵AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四边形AECF是矩形．

26．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，

∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，

由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，

在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，

当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，

∴t＝16﹣t，得t＝8，

故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；

（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，

∴四边形AQCP为平行四边形，

∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形

即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，

故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；

（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，

则周长为4×10cm＝40cm；

面积为10cm×8cm＝80cm2．