湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

衡师祁东附中2022年上学期期中考试试卷

八年级数学

时量：120分钟  分值：120分  命题人：

一、单项选择题：（每题3分，共36分）

1、下列式子：，，，，其中分式共有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、下列代数式变形正确的是　　

A． B． 

C．                       D．

3、下列分式中属于最简分式是（    ）

A.  B.  C.  D.

4、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（    ）

A. B. C.D.

5、如果，那么代数式的值是（   ）

A. 2 B.  C.  D.

6、若不等式ax+b＞0的解集是x＜2,则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的（　　）

A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）

7、 已知直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线y＝﹣2x且与直线y＝4x+2交于y轴上同一点，则直线y＝kx+b不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8、反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（　　

A.    B.    C.    D.

9、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（    ）

A. 景点离亮亮的家180千米                      B. 10时至14时，小汽车匀速行驶

C. 小汽车返程的速度为60千米/时                  D. 亮亮到家的时间为17时

10、已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（      ）

（A）y1＞y2＞y3                    （B）y1＞y3＞y2    

（C）y2＞y1＞y3                    （D）y3＞y1＞y2

11、如下图，过反比例函数y（x＞0）图象上一点A作y轴的平行线交反比例

数y（x＞0）于点B，连接OA、OB．若，则k的值为

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣3 D. 3

12、如上图，   ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（    ）

A.3              B.6            C.12            D.24

二、填空题：（每题3分，共24分）

13、当　 　时，分式的值是0。

14、函数的自变量的取值范围是　 　 。

15、一位工人师傅加工 1500 个零件后， 把工作效率提高到原来的 2.5 倍， 因此再加工 1500 个零件时， 较前提早了 18 个小时完工， 问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工个零件， 则根据题意可列方程为　     　．

16、在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为 　   　．

17、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点坐标为　 　 。

18、若关于x的方程0有增根，则m的值是　 　 。

19、如下图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长为　 　                       

20、如上图，点A在双曲线y＝第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为______．

三、解答题：（共60分）

21、（8分）先化简，再求值计算：，其中x＝3．

22、（8分）解方程：1．

23、（8分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．

24、（12分）学校在新华书店购买甲乙两种图书，用1680元可购买甲种图书比用1400元购买乙种图书的本数少10本．已知甲种图书每本的价格是乙种图书每本价格的1.4倍，

（1）甲乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校购买两种图书共100本，其中乙种图书的数量不超过甲种图书的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

25、（12分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与轴相交于点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；                       

（2）直接写出：不等式的解集是　  　；   

（3）依据相关数据求的面积．                 

26、（12分）如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.

(1)求k1与k2的值；     (2)求直线PC解析式；    (3)直接写出线段AB扫过的面积．

衡师祁东附中2022年上学期期中考试答卷

八年级数学

一、单项选择题：（每题3分，共36分）

ACDDA  BCCBB AC

四、填空题：（每题3分，共24分）

13、-1        14、x≥- 且 x≠0      15、     

16、0         17、（-2 ，3）    18、2

19、2         20、

五、解答题：（共60分）

21、（8分）解：原式

•

，

当x＝3时，

原式．

22、（8分）解：方程变形得：1，

去分母得：1﹣x＝x﹣3，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解．

23、（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD．

∵AE＝CF．

∴BE＝FD，BE∥FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴DE＝BF． （没学证明方法，则用三角形全等证明）

24、（12分）解：（1）设乙种图书的单价为元，甲种图书的单位为1.4元

依题意得：

解得=20

经检验=20是原方程解，且符合题意

甲种图书的价格为1.4×20=28元

∴甲乙两种图书的单价分别为28元和20元。

（2）设购买乙种图书本，则购买甲种图书（100-）本，共需

∵

∴且为整数

依题意

∵-8＜0，随的增大而减小

∴当=75时，最小

此时，

∴当购买乙种图书75本，甲种图书25本时最省钱

答：当购买乙种图书75本，甲种图书25本时最省钱.

25、（12分）解：（1）反比例函数的图象过，

，

反比例函数的解析式为：，

点在反比例函数图象上，

，

，

点的坐标为，

将点，坐标代入一次函数中，

得，

解得，

一次函数的解析式为：．

（2）根据图象可知，不等式的解集是：．

故答案为：．

（3）过点作轴于点，过点作轴于点，如下图所示：

一次函数与轴相交于点，

点坐标为，

，

点坐标为，

，

点坐标为，

，

．

26、（12分）解：

（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，

∴k1=2，

把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；

（2）∵A（4，0），B（0，3），

∴AO=4，BO=3，

如图，延长A'C交x轴于D，

由平移可得，A'P=AO=4，

又∵A'C∥y轴，P（2，4），

∴点C的横坐标为2+4=6，

当x=6时，y==，即C（6，），

设直线PC的解析式为y=kx+b，

把P（2，4），C（6，）代入可得

，解得，

∴直线PC的表达式为y=﹣x+；

（3）如图，延长A'C交x轴于D，

由平移可得，A'P∥AO，

又∵A'C∥y轴，P（2，4），

∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，

如图，过B'作B'E⊥y轴于E，

∵PB'∥y轴，P（2，4），

∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，

又∵△AOB≌△A'PB'，

∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．