2022年安徽省宣城市宣州区雁翅初级中学八年级期中考试数学试卷

2022年安徽省宣城市宣州区雁翅初级中学八年级期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.如图，四边形是菱形，，，于，则等于（   ）

A.        B.
C.         D.

2.化简的结果是

A. B. C. D.

3.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（   ）

A.，， B.，，
C.，， D.，，

4.如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（   ）

A.       B.
C.       D.

5.下列各式中，一定能成立的是（   ）

A. B.
C. D.

6.如图，正方形中，点在边上，且，将沿对折至延长交边于点，连接、下列结论：≌；；；；是等边三角形，其中正确结论有（   ）个。

A.         B.
C.         D.

7.已知 ，则与的大小关系是（   ）

A. B. C. D.不确定

8.如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面的一部分，一个扫地机器人沿图中所示的折线从，则它所走的路程是（   ）

A. B. C. D.

9.下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为（   ）

A.平方千米 B.平方千米 C.平方千米 D.平方千米

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使与点重合，则折痕的长为______。

12.已知，那么的值是______。

13.如图，在中，为边上的一点，若，，，，则的长为______。

14.如图，点在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为______。
       （第11题图）                 （第13题图）  

                                                                  （第14题图）

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.计算
 

阅读下面的解题过程：
化简




．
请解答下列问题：利用上述方法化简．
 

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17.如图，四边形是平行四边形，，．
求证：；
过点作于点，连接，求证：四边形是平行四边形．






 

18. 已知：在中，，，，边上有一只小虫，由向沿以秒的速度爬行，过做于，于，求：

矩形的周长与爬行时间秒的函数关系式，及自变量的取值范围；

小虫爬行多长时间，四边形是正方形。





五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，。
    求证：四边形是菱形；
     

若，，，求的长．

20.如图，在平行四边形中，、分别为边长、的中点，连结、、若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论。

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21.如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，．
求证：四边形为平行四边形；

若矩形中，，，且，，求的长。

七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

22.年月阳光日报报道，我区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为、宽为．

求该长方形土地的周长；

若在该长方形土地上种植造价为每平方米元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用提示：


 

八、（本大题共1小题，每小题1分，共14分）

23. 观察、思考与验证
    如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______；
    如图所示，，且，，在同一直线上。试说明：；
     

伽菲尔德年任美国第届总统利用中的公式和图证明了勾股定理发表在年月日的新英格兰教育日志上，请你写出验证过程。

答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.

11.     12.      13.     14.
 

15.解：原式

原式

 

16.解：





 

17.证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．

证明：，
，
，

，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形。
 

18.解：小虫由向沿以秒的速度爬行，

，

在中，，，，

，，，

，

矩形的周长，

 矩形的周长与爬行时间秒的函数关系式为；

当小虫爬行秒时，四边形是正方形，理由如下：

由知四边形是矩形，若四边形是正方形，
则有，

根据题意可知，由知，

时，四边形是正方形，

解得，

当小虫爬行秒时，四边形是正方形．

19.证明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
解：如图，过点作，
四边形是菱形，
，，
，且，
，，
，，
，
，
．
 

20.解答：四边形是菱形．

证明：，
是直角三角形，且是斜边，
为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
为中点，为中点，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

21.证明：四边形是矩形，，，
，，，
≌，
，
同理，
四边形为平行四边形；
解：设，则，
，
在中，，
解得：，
即的长为。
 

22.解：

即该长方形土地的周长为；

每平方米造价为元

在该长方形土地上全部种植草坪的总费用为元。
 

23.解：
证明：≌，
，
，
，
；
证明：，
，
，即四边形是梯形，
四边形的面积，
整理得：。