安徽省合肥市肥西县上派初级中学2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市肥西县上派初级中学2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( )
A. (-1,-2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (-1,2)
如图（1），已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )
9B. 14C. 16D. 不能确定
图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
在函数y=3x+2中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠-23B. x>-23C. x≥-23D. x≤-23
无论m为什么实数时，直线y=mx+m-2总经过点( )
A. (0,-2)B. (-1,-2)C. (1,-2)D. (2,0)
如图（2），△ABC的两内角平分线交于点P，∠A=50°，则∠BPC=( )
A. 100° B. 115° C. 120° D. 130°
一次函数y1=a1x+b1与y2=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图（3）所示，小华根据图象写出下面三条信息：
①a1>0，b1<0； ②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；
③方程组y=a1x+b1y=a2x+b2的解是x=2y=3．你认为小华写正确( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是( )
A. AB=BCB. BD=DCC. S△ABD=S△ACDD. BC=2DC
8. 如图（4），A(1,0)、B(3,0)、M(4,3)，动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围为( )
A. 3≤t≤7B. 3≤t≤6C. 2≤t≤6D. 2≤t≤5
9. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
2a+2b-2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
10. 如图（5）所示，在平面直角坐标系中.有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列.如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，根据这个规律探索可得.第2022个点的坐标为( )
A. (64,4) B. (63,0) C. (63,4) D. (64,5)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若y=(k-3)x|k|-2+5是一次函数，则k=______．
12. 在△ABC中，如果∠A+∠B=135°，且∠B=2∠C，那么△ABC是 三角形．
13. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，S△ABC=12cm2，则S阴影=______cm2．
14. 甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
①A，B两地相距15千米； ②甲从A地到B地用了45分钟；
③甲到达B地时，乙离A地还有4千米； ④甲骑电动车的速度为25千米/时．
其中正确的是______.(写出所有正确的序号)
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上．
(1)将三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A1的坐标；(2)求三角形ABC的面积．
一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x平行，且经过点(1,6)．
(1)求k、b的值；
(2)判断点P(-1,10)是否在该函数的图象上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)在(1)中函数的图象上，比较y1与y2的大小．
18. 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．
(1)画出△ADC中DC边上的高AE．
(2)若∠B=30°，∠ACB=110°，求∠DAE的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x=-2时，y的值，当y=10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且使OP=2OA，求点P的坐标．
20. 阅读理解：已知两直线，L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1⋅k2=-1，根据以上结论解答下列各题：
(1)已知直线y=2x+1与直线y=kx-1垂直，求k的值．
(2)若一条直线经过A(2,3)，且与y=13x+3垂直，求这条直线的函数关系式．
六、（本题满分12分）
21. 双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中120台给甲公司，80台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润(元)如表：
设总公司调配给甲公司x台电冰箱，卖出这200台电器的总利润为y元．
(1)求新进电冰箱和洗衣机各多少台？
(2)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(3)年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利n元(n>0)销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于450元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
七、（本题满分12分）
阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题
若a+b=2，则ab≤1；
若a+b=3，则ab≤32；
若a+b=6，则ab≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：a+b=9，则ab≤________．
以上规律可表示为：a+b_______2ab．
问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元．
⑴设池长为x米，水池总造价为y(元)，求y和x的函数关系式；
⑵利用“问题1”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价．
八、（本题满分14分）
23. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB=______度，∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度；
(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；
(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．
答案
1-5 BACBB 6-10 CACDD
11. -3 12.等腰直角 13. 3 14.① ④
15. 略
16.（1） k=-2，b=8，（2）点P在函数图象上
17.（1）y=-32x+1 （2）y1>y2
18. 略，∠DAE=20°+20°=40°
19.（1）A(-32,0) B(0,3) （2）y=-1,x=72 (3)P(3,0)
20.(1) k=-12 (2)y=-3x+9
21. 解：(1)设新进电冰箱a台，洗衣机(2a-10)台，
根据题意得：a+2a-10=200，
解得：a=70，
此时2a-10=130，
答：新进电冰箱70台，洗衣机130台；
(2)设总公司调配给甲公司x台电冰箱，则配给乙公司电冰箱(70-x)台，
配给甲公司洗衣机(120-x)台，配给乙公司洗衣机(10+x)台，
由题意知，y=500x+420(70-x)+270(120-x)+250(10+x)=60x+63400，
∵x≥070-x≥0120-x≥0，
解得0≤x≤70，
∴y关于x的函数关系式为y=60x+63400(0≤x≤70)；
(3)由题意得：y=(500-n)x+420(70-x)+270(120-x)+250(10+x)=(60-n)x+63400，
∵500-n>450，
∴n<50，
∴60-n>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=70时，y有最大值，
∴总公司配给甲公司电冰箱70台，洗衣机50台，配给乙公司80台洗衣机，总利润达到最大．
22.解：问题一：92；≥
问题2：(1)设池长为x米，水池总造价为y(元)，由容积=底面积×高，得池宽为4x，
由题意得y=480+320x+1280x．
(2)底面积：8÷2=4平方米，
周长最短为：8米(正方形周长最短)，a+b=2ab，
池壁面积：8×2=16平方米，
总造价为：120×4+16×80=1760元．
23.解：(1)125 ；90 ；35；
(2)猜想：∠ABP+∠ACP=90∘-∠A．
理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180∘-∠A，
∴(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180∘-∠A，
又∵在直角△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴(∠ABP+∠ACP)+90°=180∘-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
(3)判断：(2)中的结论不成立．
①如图3-1中，结论：∠A+∠ACP-∠ABP=90°．
理由：设AB交PN于O．
∵∠AOC=∠BOP，
∴∠A+∠ACP=90∘+∠ABP，
∴∠A+∠ACP-∠ABP=90°．
②如图3-2中，结论：∠A+∠ABP-∠ACP=90°.证明方法类似①
③如图3-3中，结论：∠A-∠ABP-∠ACP=90°．
理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=∠P+∠ABP+∠ACP，
∴∠A-∠ABP-∠ACP=90°．
电冰箱
洗衣机
甲公司
500
270
乙公司
420
250