安徽省宣城市宁国市区四校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021-2022第二学期八年级数学期中试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列各式中，是最简二次根式的是（     ）

A            B            C               D 

2.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（     ）

A．1，2，3      B．2，3，4      C．1，，      D．，3，5

3.下列计算正确的是（     ）

A．    B．     C．    D．

4..函数中，自变量x的取值范围是（     ）

A．        B．且      C．     D．且

5.下列方程中是一元二次方程的是（     ）

A．    B．    C．     D．

6用配方法解方程，下面配方正确的是（     ）

A．     B．     C．    D．

7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（     ）

A.9              B.-9             C.2a-15          D.2a-9

（第7题图 ）         （第9题图）            （第10题图）

8.某市要组织一次篮球联赛，比赛组织者邀请x个队参赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，则x满足的方程为（     ）

A．   B．    C．   D．

9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30、BC=40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B´重合，AE为折痕，则EB´的长为（     ）

A.12             B.15           C.20           D.25

10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（     ）

A．a+b       B．a﹣b        C．       D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11、若是关于x的一元二次方程，则m的值是       

12.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值

范围为       

13．一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________．

14．某种品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价的百分率为x，则可列方程为____________________ ．

15.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是__________．

16. 定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}=3， 因此max{-1，-3)=-1；

按照这个规定，若max{x，-x}=，则x的值是__________

三．解答题（本大题共7小题，满分62分）

17.计算：          18.解方程：   2x2-4x-3=0    

19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数

根、．

(1)求m的取值范围；

(2)当时，求另一个根的值．

20.观察以下等式： 第1个等式：（+1）（2-）=+1；

第2个等式：（+1）（3-）=2+1；

第3个等式：（+1）（4-）=3+1；  

第4个等式：（+1）（5-）=4+1；；   ……；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：           

（2）写出你猜想的第n个等式：____        （用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性；

21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？

22.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是三角形ABC内一点，CD⊥CE，CD=CE。

（1）求证：BD=AE；

（2）若CD=1，BD=2，∠ADC=135°，求AD的长度；

（3）在（2）的条件下，求BC的长度；

23．同学们已经学习了分式，整式还有二次根式．小明发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：，．于是小明把和称为基本神奇对称式．

请根据以上材料解决下列问题：

(1)代数式①，②，③，④中，属于神奇对称式的是________（填序号）；

(2)已知．

①若，则神奇对称式_________；

②若，求神奇对称式的最小值．

2021-2022第二学期八年级数学期中试卷答案

一、选择题（4×10=40）

1. A  2.C  3.C  4.B  5.D  6.B  7.C  8.C  9.B  10.C

二、填空题（3×6=18）

11、2                  12、a<且a≠0        13、10  

 14、560（1-x）2=315     15、25       16、2+√5或-1

三、解答题

17、 -1                        ……5分

18、x1=  x2=                   ……5分

19、（1）m<3        ……4分          （2）x2=3                ……8分

20、（1）（+1）（7-）=（6+1）；                 ……2分

（2）（+1）（n+1-）=n+1；                     ……4分

证明：左边=（n+1）-n+（n+1）-= n+1=右边，

所以原等式成立；                                ……8分

21、解： 设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+）千克，

依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，          ……4分

整理，得：x2﹣110x+2400＝0，                           ……5分  

解得：x1＝30，x2＝80．                                   ……8分        

因为尽可能让利于顾客，赢得市场，所以x＝80符合题意．    ……9分

答：每千克茶叶应降价80元．                            ……10分     

22、（1）∵CD⊥CE，∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵CD=CE，AC=BC，∴△AEC≌△BDC，∴BD=AE；                ……3分

（2）线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接BE、AD、DE；∵AC=BC、CD=CE、∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，∵∠CED=∠CDE=45°，∴∠BED=90°。

∵CD=1，∴DE=，∵BD=2，∴BE=；（本题证法不唯一，合理即可得分）

……8分

（3）由（2）知：BE=DE=，∠BDE=45°，∴∠BDC=45°+45°=90°，∵CD=1、BD=2，∴BC=                               ……12分

23、(1)①，④；                     ……2分

(2)①；                       ……5分

②的最小值为-2．

∵，

∴，                   ……6分

，

= ，

=，

=，                      

∵，

∴.                            ……9分

即q=±p，                        

（i）当时，

∴原式==.          ……11分

（ii）当时，

∴原式==.      ……13分              

综上，的最小值为-2．     ……14分