安徽省宣城市奋飞学校2022—2023学年八年级上学期数学期中考试试卷(含答案)

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2022-2023学年度（上）期中考试

八年级数学试题

考试时间：100分钟；

1.  如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A .（6，-4）  B .（5，2）

C .（-3，-6）  D .（-3，4）

2.  若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（　　）

A .第一象限  B .第二象限

C .第三象限  D .第四象限

3. 如图，一个机器人从点​出发，向正西方向走​到达点​；再向正北方向走​到达点​，再向正东方向走​到达点​，再向正南方向走​到达点​，再向正东方向走​到达点​，​按如此规律走下去，当机器人走到点​时，点​的坐标为​　　​

A .​ B .​

C .​ D .​

4.  若点​的坐标满足​，则点​的位置是​　　​

A .在​轴上 B .在​轴上

C .是坐标原点 D .在​轴上或在​轴上

5.  下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（　　）

A . B . C .  D .

6.  弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（　　）

A .弹簧不挂重物时的长度为0cm

B .x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

C .物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D .所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm

7.  如图，​的周长为​，点​，​都在边​上，​的平分线垂直于​，垂足为​，​的平分线垂直于​，垂足为​，若​，则​的长为​　　​

A .​ B .​ C .​ D .​

8.  如图，矩形​沿对角线​折叠，已知长​，宽​，那么折叠后重合部分的面积是(  )

A .​ B .​ C .​ D .​

9.  下列说法错误的是(  )

A .三角形的中线、高、角平分线都是线段

B .任意三角形内角和都是​

C .三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形

D .直角三角形两锐角互余

10. 点A的坐标（x，y）满足条件+（y+1）2=0，则点A的位置在第（　　）象限．

A .一 B .二 C .三 D .四

11. 已知点M（a，2）在第二象限，则点N（-a2-1，a-2）在第        象限．

12. 点P（2x+6，x-4）在第四象限，则x的取值范围是              ．

13. 如图，在平面直角坐标系​中，点​，点​的坐标分别为​，​​，​​，将线段​沿​轴的正方向平移，若点​的对应点的坐标为​​​，​​，则点​的对应点​的坐标为__________​

14. 下列各式①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有            （只填序号）

15. 在△ABC中，点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为          ，面积之差为         ．

16.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为         ．

17. 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA．若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n，求出m和n的值以及点C的坐标．

18. 若x，y为实数，且满足|x-3|+=0．

（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？

（2）求（）2015的值？

19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3）和B（2，-1），与x轴交于点C．

（1）试求这个一次函数的解析式；

（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

20. 已知y是x的一次函数，当x=8时，y=1.5，当x=-10时，y=-3，求：

（1）这个一次函数的解析式；

（2）当y=-2时，求x的值；

（3）若x的取值范围是-2＜x＜3，求的y取值范围．

21. 如图，​，​，​，求证：​．

22. BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，求证：∠BDC=90°-∠A．

23. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABC=6cm2，求DC的长．

24 如图，在平面直角坐标系中，直线​分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线​交于点A．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】【答案】 A

 【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，

故选：A．

先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．

解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2.  【答案】【答案】 B

 【解析】解：∵点A（m，2）在y轴上，

∴m=0，

∴点B（m-1，m+1）为（-1，1），

∴点B在第二象限．

故选B．

根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3.  【答案】

​

 【解析】

解：因为​，所以​在第三象限，

故选：​．

判断出​的位置即可解决问题．

本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定​在第三象限，属于中考常考题型．

4.  【答案】

​

 【解析】

解：因为​，所以​、​中至少有一个是​；

当​时，点在​轴上；

当​时，点在​轴上．

当​，​时是坐标原点．

所以点​的位置是在​轴上或在​轴上．

故选：​．

根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．

本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在​轴上点的坐标为纵坐标等于​；点在​轴上点的坐标为横坐标等于​．

5.  【答案】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，

∴B，C，D的图象符合x取值时，y有唯一的值对应；

故选：A．

 【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

6.  【答案】【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，

∴选项A不正确；

∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，

∴选项B正确；

∵20.5-20=0.5（cm），21-20.5=0.5（cm），21.5-21=0.5（cm），22-21.5=0.5（cm），22.5-22=0.5（cm），

∴物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，

∴选项C正确；

∵22.5+0.5×（7-5）

=22.5+1

=23.5（cm）

∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，

∴选项D正确．

故选：A．

 【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可．

7.  【答案】

​

 【解析】

首先判断​、​是等腰三角形，从而得出​，​，由​的周长为​，及​，可得​，利用中位线定理可求出​．

8.  【答案】

​

 【解析】

【分析】

本题考查折叠变换和学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度，由矩形的性质易得​，那么可用​表示出​，利用直角三角形​的三边关系即可求得​长，然后乘以​除以​即为阴影部分的面积．

【解答】

解：​四边形​是矩形，

​，

​，

​

​，

​，

​，

​，

​，

​，

​．

故选B．

9.  【答案】

​

 【解析】

【分析】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键​根据三角形的中线高角平分线定义即可判断​；由三角形内角和定理能判断​；由直角三角形的分类能判断​；根据直角三角形的性质能判断​．

【解答】

解：​三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项正确；

B.根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于​，故本选项正确；

C.因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形​锐角三角形、钝角三角形​，故本选项错误；

D.直角三角形两锐角互余，故本选项正确．

故选C．

10. 【答案】【解答】解：由+（y+1）2=0，得

x-3=0，y+1=0．

解得x=3，y=-1，

A的坐标（3，-1），

故选：D．

 【解析】【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

二、 填空题

11. 【答案】【解答】解：∵点M（a，2）在第二象限，

∴a＜0，

∴-a2-1＜0，a-2＜0，

则点N（-a2-1，a-2）在第三象限．

故答案为：三．

 【解析】【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出点N的位置．

12. 【答案】【解答】解：∵点P（2x+6，x-4）在第四象限，

∴，

解得：-3＜x＜4，

故x的取值范围是：-3＜x＜4．

故答案为：-3＜x＜4．

 【解析】【分析】根据第四象限点的坐标性质得出横纵坐标符号，进而得出x的取值范围．

13. 【答案】

​．

 【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图形变化​平移​解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形，根据平移的性质即可得到结论．

【解答】

解：​将线段​沿​轴的正方向平移，若点​的对应点​的坐标为​，

​，

​

​，

故答案为​．

14. 【答案】【解答】解：①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x，y是x的函数，

故答案为：①②③．

 【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

15. 【答案】【解答】解：如图所示：∵点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，

∴△ABD和△ACD的周长之差为：AC+AD+CD-AB-BD-AD=AC-AB=2（cm），

则S△ABD=S△ADC，即面积之差为：0．

故答案为：2，0．

 【解析】【分析】直接利用三角形中线的定义得出BD=DC，进而得出△ABD和△ACD的周长之差与面积之差．

16. 【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，

∴∠DAC=30°，

∵CE是△ABC的高，

∴∠AEC=90°，

∴∠ACE=30°，

∴∠ACD=80°，

在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，

故答案为：70°．

 【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和即可得解．

三、 计算题

17. 【答案】【解答】解：∵-3am-1b2与anb2n-2是同类项，

∴，

解得：，

∵OA=m=3，OB=n=2，

∴B（2，0）或（-2，0），

∵点B在点C的左侧，BC=OA，

∴C（5，0）或（1，0）．

 【解析】【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出B的坐标，进而求出C的坐标．

18. 【答案】【解答】解：（1）∵|x+3|≥0，≥0，且|x-3|+=0，

∴x-3=0，y+3=0，

∴x=3，y=-3，

∴A（3，-3），

∴点A在第四象限．

（2）由（1）得：x=3，y=-3，

∴=-1，

∴（）2015=-1．

 【解析】【分析】（1）由绝对值、偶次方根的非负性，可以求出x、y的值，写出点的坐标即可以求出点A的象限；

（2）由（1）中求得x、y值，得=-1，进而求出答案．

19. 【答案】【解答】解：（1）把A（0，3）和B（2，-1）代入y=kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为y=-2x+3；

（2）当y=0时，-2x+3=0，解得x=，则C（，0），

所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积=••3=．

 【解析】【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；

（2）利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

20. 【答案】【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，

把x=8，y=1.5；x=-10，y=-3代入得：，

解得：k=0.25，b=-0.5．

则一次函数解析式为y=0.25x-0.5；

（2）把y=-2代入得：-2=0.25x-0.5，

解得：x=-6；

（3）由-2＜x＜3，得到-1＜0.25x-0.5＜0.25，

则y的范围为-1＜y＜0.25．

 【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）把y的值代入计算即可求出x的值；

（3）根据x的范围确定出y的范围即可．

21. 【答案】

证明：​，​，

​．

在​和​中，

​≌​．

​．

 【解析】

本题考查全等三角形的判定与性质，难度较小．

22. 【答案】【解答】证明：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线

∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角

∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A

∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，

在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．

 【解析】【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论．

23. 【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABC=6cm2，

∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=3cm2，

∴DC•AE=3，

则DC=3cm．

 【解析】【分析】由AD为三角形的中线，得到BD=DC，利用等底同高面积相等得到三角形ABD与三角形ACD面积相等，根据已知面积求出DC的长即可．

24. 【答案】

解：（1）直线​，

当x=0时，y=6，

当y=0时，x=12，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程组：​得：​，

∴A（6，3），

答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．

（2）解：设D（x，​x），

∵△COD的面积为12，

∴​×6×x=12，

解得：x=4，

∴D（4，2），

设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：

​，

解得：​，

∴y=-x+6，

答：直线CD的函数表达式是y=-x+6．

（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（-3，3）或​．

 【解析】

（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；

（2）设D（x，​x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；

（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算．此题是一个综合性很强的题目．