浙江省八年级下学期质量检测数学试卷含解析

这是一份浙江省八年级下学期质量检测数学试卷含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  质量检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列是一元二次方程的是（　　）A．x2-2x-3=0 B．2x+y= 5 C． =1 D．x+1=03．关于×的方程 3x2-2= 4x中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）A．3，-2 B．3，4 C．3，-4 D．-4，-24．下列计算 正确的是（　　）A． =±5 B．3 -  =2  C．（- ）2 =-5 D． =45．将方程x2- 8×+11= 0配方，则方程可变形为（　　）A．（x+8）2=5 B．（x-8）2=5 C．（x-4）2=5 D．（x+4）2=56．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　）A．（1+x）2=4 B．3（1+x）2=4 C．3（1+x）3=4 D．（1+x）3=47．一元二次方程2x2-3x-1= 0的根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8．已知y= ， 则2xy的值为（　　）A．-15 B．15 C． D．9．设a= ，b=  ，c=  ，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）= 24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为×的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： 24×4+25= 121，边长为11，故得x（x+5）= 24的正数解为x= ，小明按此方法解关于x的方程x2 + mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（　　）
 A．m=2，n= B．m= ，n=2C．m= ，n=2 D．m=7，n=二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．要使二次根式 有意义，x应满足的条件是　     　12．比较大小：　     　 （填>，<或=）．13．若关于x的一元二次方程（a+3）x2 +2x+a2-9=0有一个根为0，则a的值为　     　14．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+ 的结果是　     　．15．等腰三角形的两边恰为方程x2-7x+10= 0的根，则此等腰三角形的周长为　     　16．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为　     　 米．  三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）x2-4×+1=0
 （2）（x-3）2+2x（x-3）=0
 19．在如图所示的方格图中，每个小方格的边长均为1，则△ABC的周长为多少？20．已知x= +1，y=  -1，求x2+2xy+y2的值．21．已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；．
 （2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．22．某水果店销售一批草莓，草莓的进价为10元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克．（1）当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．   （2）该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？   23．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t=1时，直接写出P，Q两点间的距离．
 （2）是否存在t，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．  （3）当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围．
 
答案解析部分【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，错误； 
B、  ，不是最简二次根式，错误； 
C、  是最简二次根式，正确； 
D、  ，不是最简二次根式，错误. 
故答案为：C. 
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；
B、 2x+y= 5 是二元一次方程，故此选项错误； 
C、  =1 是分式方程，故此选项错误； 
D、 x+1=0 是一元一次方程，故此选项错误. 
故答案为：A. 
【分析】形如ax²+bx+c=0（其中a，b，c是常数，a≠0）的方程，叫做一元二次方程，根据定义分别判断即可.【解析】【解答】解：∵3x2-2= 4x ， 
∴3x2-4x-2= 0 ， 
∴二次项系数为3，一次项系数为-4.
故答案为：C. 
【分析】形如ax²+bx+c=0（其中a，b，c是常数，a≠0）的方程，叫做一元二次方程，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项；故先把原方程化为一元二次方程的一般式，再根据定义解答即可.【解析】【解答】解：A、 =5 ，故此选项错误； 
B、 3 - =2 ，故此选项正确； 
C、 （- ）2 =5 ，故此选项错误； 
D、  =2，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次的性质  化简判断A；进行二次根式的减法运算就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，判断B；根据二次的性质，判断C；进行二次根式除法法则，判断D.【解析】【解答】解： x2- 8×+11= 0 ， 
x2- 8×=-11，
x2- 8×+16=-11+16，
∴（x-4）2=5 . 
故答案为：C. 
【分析】先把常数移到方程的右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“16”，把左式配成完全平方式，即可解答.【解析】【解答】解：设增长率为x，
则 3（1+x）2=4 . 
故答案为：B. 
【分析】设增长率为x，因每天票房按相同的增长率增长，第二天收入为3（1+x），第三天收入为3（1+x）2，结合第三天收入为4万元，建立关于x的方程即可.【解析】【解答】解：∵△=9-4×(-1)×2=17>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判断：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；当△≥0时，方程有两实数根，据此即可解决问题．【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：x=  ，
∴y=-3，
∴2xy =2×  ×(-3)=-15.
故答案为：A. 
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式组，求出x的值，则可求出y的值，最后代值计算即可.【解析】【解答】解：a=    =  ， b= =    ，
∵>>，
∴b>a>c.
故答案为：B. 
【分析】先把a化为最简二次根式，再把b分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答.【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx-n=0，
∴x (x+m) =n，
则图中长方形的长为x+m，宽为x ， 
∵小正方形的面积为4，
∴图中小正方形的边长是x+m-x=m==2，
∵大正方形的面积为10，
大正方形的边长是：x+x+m =2x+m=  ，
∴x=，
∴n=x2+mx=x(x+m)=×(+2)=，
∴m=2，n=.
故答案为：A. 
【分析】先将x的方程x2+mx- n=0化为x (x+m) =n，可设长方形的长为x+m，宽为x，则可依据小正方形的面积为4用代数式求出其边长m，再依据大正方形的面积为10列等式求出x，然后求n值，即解答.【解析】【解答】解：由题意得：x-6≥0，
∴x≥6.
故答案为：x≥6. 
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列不等式求解，即可得出结果.【解析】【解答】解：  ，  ， 
∵27>24，
∴ >  . 
故答案为：＞. 
【分析】先把两数同时平方，然后比较其平方后的大小，根据二次根式的性质，即可得出结果.【解析】【解答】解：由题意得：a2-9=0，a+3≠0，
∴a=±3，a≠-3，
∴a=3.
故答案为：3. 
【分析】根据题意，把x=0代入方程得出一个关于a的方程，结合二次项系数不等于0列不等式，然后联立求解即可.【解析】【解答】解：∵-1<a<0，
∴a+1>0，
∴|a+1|+ =a+1-a=1，
故答案为：1.

【分析】先根据a在数轴上的位置得出a的取值范围，据此去绝对值再化简解得结果.【解析】【解答】解： x2-7x+10= 0 ， 
∴(x-2)(x-5)=0，
∴x=2或5，
当腰为2时， 
∵2+2<5，不合题意；
当腰为5时， 
2+5>5，符合题意， 
∴周长=5+5+2=12.
故答案为：12. 
【分析】先利用因式分解法解一元二次方程，然后分两种情况讨论，即当腰为2时，当腰为5时，先根据三角形三边的关系进行判断，然后求其周长即可.【解析】【解答】解：设矩形ABCD的AB边长为x，
则BC的长为：45+1+1+1-3x= (48-3x) 米， 
由题意得：x (48-3x) =180 
∴(x-6)(x-10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
∵1< 48-3x≤27， 1<x≤15，
∴9<x<15，
∴x=10.
故答案为：10.
【分析】设矩形ABCD的AB边长为x，先含x的代数式表示BC边的长，根据矩形面积等于180平米，建立关于x的一元二次方程求解，结合实际意义确定AB长即可.【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得出结果；（2）利用平方差公式把第一项展开，再利用完全平方式将第二项展开，再进行实数的加减运算，即可得出结果.【解析】【分析】（1）先把常数移到右边，然后两边同时加一次项系数一半的平方“4”，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，观察方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，利用因式分解法解一元二次方程即可.【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB、BC的长，然后根据周长的定义求△ABC的周长即可.【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化为(x+y)2，然后代值计算，即可求出结果.【解析】【分析】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件是a≠0，△=b2-4ac＞0，依此列式求解即可；（2）把x=1代入原方程求出a值，再解一元二次方程，即可解答.【解析】【分析】（1）根据当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克，结合销售定为12元/千克，列式先计算出每天草莓的销售量，再按照销售量×（销售价-进价）计算利润即可；（2）设售价应定为x元/千克，根据当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克，结合销售利润为64元，列出一元二次方程求解，同时考虑每天的销售成本不超过200元，确定方程的解，即可解决问题.【解析】【解答】（2）解：存在，理由
∵AP= t，BQ= 3t，PB=AB-AP= ，①当0<t≤2时，点Q在BC上，
S△BPQ= BP·BQ= ×3t(6 - t)，
又S△ABC= AB·BC=18 ，
∵S△BPQ=   S△ABC，
∴ ×3t(6 - t)= ×18 ，
解得t=1或t=5，
∵t=5时，Q点在AC上，经检验，不能满足要求，
∴t=1.
②当2<t<6时，点Q在AC上，如图，作DH⊥AB于H，

∵tanA==
∴∠A=30°，
∴QH=(18-3t)，
∴ ，
解得t=6-或6+（舍去），
综上，t=1或6-.【分析】（1）先根据“距离=速度×时间”及线段间的和差关系求出BP和BQ的长，然后根据勾股定理计算即可；（2）分两种情况求解，即当点Q在BC上或点Q在AC上，先根据“距离=速度×时间”，用含t的代数式表示BQ 和BP的长，根据三角形面积公式建立关于t的方程分别求解，再检验，最后总结即可；
（3）分三种情况讨论，即①当∠B= 90°时，②当∠BPQ= 90°，③当∠BQP= 90°时，分别画出图形，再列出方程或不等式求解，最后总结即可.