江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期3月质量检测数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市2022-2023学年八年级下学期3月质量检测数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
解析：解：题目中是一元一次不等式的有：
；，共两个，
故选：B．
2. 如果a＞b，那么下列各式一定正确的是( )
A. a2＞b2B. ＜C. －2a＜－2bD. a－1＜b－1
【答案】C
解析：试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选C．
3. 如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，
∴．
故选：D．
4. 等腰三角形的周长为8，若其中一条边长为2，那么它的底边长为（ ）
A. 3B. 2C. 4D. 4或3
【答案】B
解析：解：当2为等腰三角形的底边长时，腰长为：，
则等腰三角形的三边长分别为：2、3、3，且，则能构成三角形；
当2为等腰三角形的腰长时，底边为：，
则等腰三角形的三边长分别为：2、2、4，且，则不能构成三角形；
综上所述，底边长为2，
故选：B．
5. 如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：连接，，
∵是等腰三角形，点是边的中点，
∴，
∴，解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点关于直线的对称点为点，
∴，
∵，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故选：．
6. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂互平分线上；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
解析：解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
综上，正确的个数为4个，故D正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图所示的不等式的解集是________．
【答案】x≤2
解析：解：由图得，x≤2.
故答案为x≤2.
8. 不等式的正整数解的个数有____________个．
【答案】6
解析：解：，
去括号，得：4x−4＜3x＋3，
移项，得：4x−3x＜4＋3，
合并同类项，得：x＜7，
则正整数解是：1，2，3，4，5，6共6个．
故答案为6．
9. 商家花费元购进某种水果千克，在运输和销售过程中有的水果受损耗．为了避免亏本，售价至少定为______元千克．
【答案】
解析：解：设商家把售价应该定为元千克，
根据题意得：，
解得，
故为避免亏本，售价至少定为元千克．
故答案为：
10. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若，，的周长为，则的长为______．
【答案】6
解析：解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
11. 如图，，平分，交于点D，，垂足为C．若，则的长为______．

【答案】4
解析：解：过点E作于点F，
∵平分，，，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为：4．

12. 已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
【答案】100°，70°，40°或者10°
解析：第一种情况：BD=CD时，如图，
∵BD=CD，∠B=20°，
∴∠B=∠DCB=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=40°，
（1）当DA=DC时，∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠ADC=40°，
∴∠A=∠ACD=70°；
（2）当DA=AC时，即有∠ADC=∠ACD=40°，
∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=100°；
（3）当CD=CA时，∠A=∠ADC=40°；
第二种情况：BC=CD时，如图，
∵∠B=20°，BC=CD，
∴∠B=∠BDC=20°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=160°，
∵△ADC是等腰三角形，
∴有∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠A=10°；
第三种情况：BC=BD时，如图，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠B=20°，∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=∠BDC=80°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=100°，
∵△ADC是等腰三角形，
∴有∠A=∠ACD，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠A=40°；
综上所述：∠A的度数为：70°，100°，40°，10°，
故答案为：70°，100°，40°，10°．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解下列不等式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤进行求解即可．
解析：1.
解：，
移项，得：，
系数化为1，得：；
解析：2.
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
14 如图，已知，，与相交于点，求证：．
【答案】证明见解析
详解】∵，
∴（AAS），
∴，
∴．
15. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.
解析：（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
16. 已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式．
【答案】，
解析：解：∵不等式是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得：，
∴原不等式为，
解得：．
综上：，．
17. 已知关于的方程，
（1）若该方程的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值．
【答案】（1）
（2）
解析：1.
解：，
解得：，
∵该方程的解满足，
∴，
解得：；
解析：2.
解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
∵该方程的解是不等式的最小整数解，
∴，
∴，解得：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18 定义一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：，．
（1）填空：______．
（2）若，则x的取值范围为______；
（3）计算．
【答案】（1）
（2）
（3）
解析：1.
解：∵，
∴，
故答案为：；
解析：2.
解：根据题意可得：
∵，
∴，
解得：，
故答案为：
解析：3.
解：∵，
∴，
∴
．
19. 在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且．

（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
1.解析：
证明：，
，
在和中，
，
；
2.解析：
解：中，，，
，
，
，
由（1）知，
，
．
20. 如图，在中，，F是中点，，D是中点，于点E．
（1）求的长；
（2）求出的长．
【答案】（1）6 （2）
1.解析：
解：∵，F是中点，
∴，
∵，
根据勾股定理可得：；
2.解析：
连接，
∵，F是中点，
∴，
∴，
∵D是中点，
∴，
∵，
∴，
解得：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
（2）小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？
（3）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明．
【答案】（1）一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元
（2）方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个；方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个；方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个
（3）方案2，购买A型玩具个，B型玩具个
1.解析：
解：设一个A型玩具价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，
则根据题意，得，
解得，
即一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元；
2.解析：
解：设购买A型玩具个，B型玩具个，
则根据题意，得，
解得，
为非负整数，
或或，
购买方案有三种，分别是：
方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个，
方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个，
方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个；
3.解析：
解：应选择方案2，购买A型玩具个，B型玩具个．理由如下：
方案2需费用为：（元），
方案3需费用为：（元），
，
方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少．
22. 如图，OF是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．
（1）如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2）存在，理由见解析
1.解析：
解：
理由如下：
连接BQ
∵BC垂直平分OQ
∴
∴
∵OF平分
∴
∴
∵
∴
∴；
2.解析：
存在，
理由：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
在和中，
∴（）
∴，
∵平分，
，
∴，
∴，
∴，
在△AOB和△PQB中，
∴（），
∴．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23. 数学课上，李老师出示了如下的题目．
在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图．试确定线段与的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论．
当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：____（填“”，“”或“”）．
（2）特例启发，解答题目．
解：题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．理由如下：
如图，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题．
在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，求的长（请你直接写出结果）．
【答案】（1）
（2），过程见解析
（3）的长为或
1.解析：
解：∵是等边三角形，点是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：
2.解析：
解：与的大小关系是：，理由如下：
如图，过点作，交于点，
∵是等边三角形，
又∵，
∴，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
3.解析：
解：①如图，当点在的延长线上，点在的延长线上时，
∵的边长为，
∴，
∵，
∴，
∴是的中点，
∴，
∴是直角三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，当点在的延长线上，点在的延长线上时，
过点作于，过点作于，
∵是等边三角形，，
∴，，，
∴，
∴，
∵的边长为，，
∴，
∴，
∴，
∴；
③如图，当点在的延长线上，点在的延长线上时，
∵，
∴，
即此时，
∴此种情况不存在；
④如图，当点在的延长线上，点在的延长线上时，
∵，，
又∵，
∴，
即此时，
∴此种情况不存在，
综上所述，可得：的长为或．