人教版数学八年级下册期末复习测试题含解析

人教版数学八年级下册期末复习测试题

一、单选题

1．二次根式 有意义时，x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1

2．直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（　　）

A．10 B．5 C．4 D．3

3．下列根式中，最简二次根式的是（　　） 

A． B． C． D．

4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

5．平行四边形一定具有的性质是（　　） 

A．内角和为180° B．是中心对称图形 

C．邻边相等 D．对角互补

6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺.可列方程正确的是（　　） 

A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2

C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝52

7．关于函数的图象，下列结论正确的是（　　）

A．必经过点(1，2)

B．与x轴交点的坐标为(0，-4)

C．过第一、三、四象限

D．可由函数的图象平移得到

8．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

9．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表： 

则他们捐款金额的中位数是（　　）

A．17 B．14 C．10 D．20

10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法一定错误的是（　　）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0cm

C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm

D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

二、填空题

11．若 ，则 　     　.

12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是　         　.

13．如图，在矩形ABCD中，已知AD=8cm，CD=6cm，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，则AC=　     　cm，EF=　     　cm.

14．一次函数的图象经过原点，则y随x的增大而 　     　 .（填“增大”或“减小”）

15．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 　     　．

16．《九章算术》中，赵爽利用“弦图”（如图①）证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形（如图②）：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF，那么△ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，则这三边a，b，c满足的数量关系是　            　．

三、解答题

17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：

18．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= ，BC= ，CD= ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，求OE的长.

20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两城相距　     　千米；

（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；

（3）乙车出发后　     　小时追上甲车．

21．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比例确定，计算两名应聘者的成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式x-1≥0，再求出x的取值范围即可.

【解析】【解答】解；∵直角三角形的两条直角边的长为6和8，

∴它的斜边长＝＝10．

故答案为：A．

【分析】利用勾股定理求出斜边的长即可。

【解析】【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、∵,
∴不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、∵
∴不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察各选项，可知A，C中含有能开得尽方的因数，可对A，C作出判断；选项B中含有分母，可对B作出判断；由此可得到是最简二次根式的选项.

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝25°，
∴∠COD＝∠DAO+∠ADO＝40°+25°＝65°.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形性质得AD∥BC，结合∠CBD＝25°求得∠ADB＝25°，再由三角形的外角定理得∠COD＝∠DAO+∠ADO即可求解.

【解析】【解答】解：A、平行四边形的内角和为360°，故A不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，故B符合题意；
C、平行四边形的邻边不一定相等，故C不符合题意；
D、平行四边形的对角相等，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质：内角和为360°，可对A作出判断；根据平行四边形的对称性，可对B作出判断；利用平行四边形的对边相等，对角相等，可对C，D作出判断.

【解析】【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：

x2+52＝（x+1）2，

解得：x＝12，

则x+1＝13，

答：水深12尺，芦苇长13尺.

故答案为：A.

【分析】设水池的深度为x尺，根据勾股定理可得x2+52＝(x+1)2，求解即可.

【解析】【解答】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，
∴图象不经过点（1，2），故本选项不符合题意；

B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项不符合题意；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，

∴图象经过第一、三、四象限，故本选项符合题意；

D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用一次函数的图象和性质逐项判断即可。

【解析】【解答】解：设最初的速度为千米/小时，加快了速度后的速度为千米/小时，则，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，，

加油几分钟时，保持不变，

加完油后，，

，

函数的图象比函数的图象更陡，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故答案为：B．

【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可。

【解析】【解答】解：∵一共有50个数，从小到大排列第25和第26个数分别是20，20，
∴这组数据的中位数是.
故答案为：D.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；观察表中数据，可得到这组数据的中位数.

【解析】【解答】解：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；

B.弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；

C.物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；

D.根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；

故答案为：B.

 【分析】由表中的数据可得：弹簧不挂重物时的长度，弹簧长度为10cm，物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，据此逐一分析即可.

【解析】【解答】解：根据题意，得 且 ，

所以 .

所以 .

所以 .

故答案为：-1.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-x≥0且x-3≥0，解得x=3，则y=-4，然后根据有理数的加法法则进行计算.

【解析】【解答】解：根据题意，得

PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）.

∵242+182=302，

即PQ2+PR2=QR2，

∴∠QPR=90°.

由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，

即“海天”号沿西北方向航行

故答案为：西北方向.

【分析】由题意先求出PQ、PR、QR，再利用勾股定理的逆定理可得∠QPR=90°，从而求出∠SPR=∠QPR-∠QPS=45°，即得结论.

【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，CD=6cm，AD=8cm，
∴∠ADC=90° ，AC=BD=2OD，
AC=BD= =10cm，OD=5cm，
又∵E，F分别是AO，AD的中点，
∴EF为△AOD的中位线，
∴EF= OD= cm.
故答案为：10； .
【分析】先根据矩形性质得∠ADC=90° ，AC=BD=2OD，再利用勾股定理求得AC和BD的长，进而得OD的长，根据E，F分别是AO，AD的中点，得EF为△AOD的中位线，再利用三角形的中位线性质即可求出EF的长度.

【解析】【解答】解：由题意可得：且，解得

则一次函数为：

因为

所以y随x的增大而增大，

故答案为：增大.

【分析】将点（0，0）代入求出，即可得到一次函数的解析式，再利用一次函数的性质与系数的关系可得答案。

【解析】【解答】解：把点A的坐标代入直线y=2x，
∴2n=2，
∴n=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.

【分析】先求出点A的坐标为（1，2），再结合图象得出当x≥1时，直线y=2x的图象在直线y=ax+4的上方，即可得出不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.

【解析】【解答】解：作AG⊥BD于G，如图所示：

∵△DEF是正三角形，

∴∠ADG=60°，

在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，

在Rt△ABG中，，

∴c2=a2+ab+b2．

故答案为：c2=a2+ab+b2．
【分析】作AG⊥BD于G，根据含30°角的直角三角形的性质可得DG=b，AG=b，再根据勾股定理可得，然后化简可得c2=a2+ab+b2 。

【解析】【分析】先求出 ， ，再化简求值即可。

【解析】【分析】在Rt△CDA和Rt△CDB中利用勾股定理分别求出AD、BD长，再由AB＝BD-AD，代入数据计算即可得出两个凉亭之间的距离．

【解析】【分析】 由菱形的性质可得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，利用勾股定理求出BC=5，根据△OBC的面积=OE•BC=OB•OC即可求出OE的长.

【解析】【解答】解：（1）由图可知，

A、B两城相距300千米；

故答案为：300；

（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，

300=5k，

解得，k=60，

即甲对应的函数解析式为：y=60x，

令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），

即乙车出发后1.5小时追上甲车；

故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1,0）（4,300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.

【解析】【分析】利用加权平均数，得到甲的成绩为甲的每一个成绩与其对应的权相乘，再相加，除以权的和，乙的成绩为乙的每一个成绩与其对应的权相乘，再相加，除以权的和，从而可以比较甲乙成绩的高低，从而得出应该录取甲。