北师大版数学八年级下册精品期末复习试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学八年级下册精品期末复习试卷（含详细解析），共13页。试卷主要包含了已知x＞y，则下列不等式，下列因式分解正确的为，若分式的值为零，则x的值为，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

八年级下册数学 北师大新版八年级下册数学期末复习试卷（一）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知x＞y，则下列不等式（1）x﹣5＜y﹣5，（2）3x＞3y，（3）﹣3x＞﹣3y，（4）﹣x＜﹣y，其中一定成立的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（　　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．下列因式分解正确的为（　　）
A．
B．a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）
C．x2+2x+3＝x（x+2）+3
D．
5．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
6．下列说法中错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线长为a的正方形的面积是
7．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∠CAB′＝15°，则△ABC所经过的旋转是（　　）

A．顺时针旋转30° B．逆时针旋转75°
C．顺时针旋转15° D．逆时针旋转30°
8．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（　　）
A． +＝21
B． +＝21
C． +＝21
D． +＝21
9．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC≌△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝45°；④BF⊥BC．其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④
10．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线AO上任意一点，过点P作PM⊥AC，交AC于点M，连接PC，若AC＝2，BC＝，则PM+PC长度的最小值为（　　）

A． B． C．4 D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是　 　．
12．若x＜y，则x﹣2　 　y﹣2．（填“＜、＞或＝”号）
13．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12cm，BC＝10cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝　 　，∠EBC＝　 　．

14．分式方程﹣1＝有增根，则m的值为　 　．
15．已知关于x的不等式kx+2＞0（k≠0）的解集是x＞﹣2，则直线y＝﹣kx+3与x轴的交点是　 　．
16．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝　 　．

17．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BC，则下列结论中正确的是 　 　（将所有正确序号填在横线上）．
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；
③∠ACB＝2∠APB；④AM+CN＝AC．

三．解答题（共8小题，满分92分）
18．解分式方程： +＝1．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．
21．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度．

22．如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（2，﹣1），B（4，3），
C（1，2），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1﹣6，y1+4）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积；
（4）以A、B、C、D为顶点构成平行四边形，直接写出D的坐标．

23．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．
（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？
（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？
24．如图，已知∠A＝∠B，OA＝OB，AD与BC相交于点E，则OE平分∠AOB吗？说明理由．

25．如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；
（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由x＞y，得到x﹣5＞y﹣5，3x＞3y，﹣3x＜﹣3y，﹣x＜﹣y，
其中一定成立的有2个，
故选：B．
2．解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．解：2x＞m﹣3，
解得x＞，
∵在数轴上的不等式的解集为：x＞﹣2，
∴＝﹣2，
解得m＝﹣1；
故选：D．
4．解：A、x+2无法进行因式分解，故此选项错误；
B、a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a﹣1）（a+1）故此选项错误；
C、x2+2x+3无法进行因式分解，故此选项错误；
D、a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2，故此选项正确．
故选：D．
5．解：∵的值为0，
故x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
6．解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项错误，符合题意；
因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项正确，不符合题意；
因为菱形的对角线互相垂直，所以C选项正确，不符合题意；
因为对角线长为a的正方形的面积是： a×a＝a2．所以D选项正确，不符合题意．
故选：A．
7．解：∵∠B＝90°，∠C＝45°，∠CAB′＝15°，
∴∠BAB′＝45°﹣15°＝30°，
∴△ABC所经过的旋转是逆时针旋转30°．
故选：D．
8．解：设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x个足球，
依题意，得： +＝21．
故选：B．
9．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△ADC≌△AFB，
∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，∠ACB＝∠ABF＝45°，故②正确，
∴∠EBF＝∠ABC+∠ABF＝90°，
∴BF⊥BC，故④正确，
∵∠BAF＝∠DAC，
∴∠BAF+∠DAB＝∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠DAF＝90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAE＝∠EAF＝45°，故③正确；
由题意无法判断BE＝CD，故①错误；
故选：C．
10．解：如图，过点P作PT⊥AB于T，过点C作CR⊥AB于R．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，
∴AB＝＝＝，
∵CR⊥AB，
∴•AB•CR＝•AC•BC，
∴CR＝，
由作图可知，AO平分∠CAB，
∵PM⊥AC，PT⊥AB，
∴PM＝PT，
∴PM+PB＝PC+PM，
∵PC+PT≥CR，
∴PM+PC≥，
∴PM+PC的最小值为，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：原式＝x（a2﹣b2）＝x（a+b）（a﹣b），
故答案为：x（a+b）（a﹣b）
12．解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2．
13．解：∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝22cm，
∵AB＝AC，∠A＝49°，
∴∠ABC＝65.5°，
∵EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝49°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝16.5°，
故答案为：22cm；16.5°．
14．解：分式方程去分母得：x2+x﹣x2+1＝m，即x+1＝m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，
解得：x＝1或x＝﹣1，
把x＝1代入整式方程得：m＝2；
把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0，
则m的值是2或0．
当m＝0时，原方程为﹣1＝0，
x无解．
故答案为：2
15．解：解关于x的不等式kx+2＞0，
移项得到；kx＞﹣2，
而不等式kx+2＞0（k≠0）的解集是：x＞﹣2，
∴﹣＝﹣2，
解得：k＝1，
∴直线y＝﹣kx+3的解析式是：y＝﹣x+3，
在这个式子中令y＝0，
解得：x＝3，
因而直线y＝﹣kx+3与x轴的交点是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
16．解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD中点，
∵点E是边CD的中点，
∴OE是△DBC的中位线，
∴OE＝BC＝5．
故答案为：5．
17．解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB，③正确；
④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴AD＝AM，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴CD＝CN，
∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正确；
故答案为：①②③④．

三．解答题（共8小题，满分92分）
18．解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得
x（x+1）+1＝x2﹣1，
解得x＝﹣2．
检验：当x＝﹣2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0．
所以原方程的解为x＝﹣2．
19．解：
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，
把解集在数轴上表示出来为：

20．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当a＝3时，
原式＝＝2．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为（﹣2，﹣1）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，
∵OC＝＝，
∴＝＝π．
22．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1﹣6，y1+4），
∴平移后对应点的横坐标减6，纵坐标加4，
∴△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向左平移6个单位得到△A′B′C′；（只要说一种）
（2）∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），
由（1）可知，A′（﹣4，3），B′（﹣2，7），C′（﹣5，6）；
（3）＝5；
（4）如图，D1（5，0），D2（﹣1，﹣2），D3（3，6）．

23．解：（1）设卤肉饭售价为x元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，
由题意，得：＝×2，
解得：x＝15，
经检验：x＝15是原方程的根．
答：卤肉饭的售价为15元/份，红烧肉套饭售价为18元/份．

（2）设送出去卤肉饭y份，则送出去的红烧肉套饭为（500﹣y）份，
由题意得，（15×1.2﹣10）y+（18×1.25﹣11.5）（500﹣y）﹣20×30﹣0.5×500≥3600，
解得：y≤350．
答：至多送出去卤肉饭350份可产生不低于3600元的利润．
24．解：OE平分∠AOB．理由如下：
在△OAD和△OBC中，
∴△OAD≌△OBC（ASA）
∴OC＝OD，
∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD．
在△ACE和△BDE中，
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴EC＝ED
在△OCE和△ODE中，
∴△OCE≌△ODE（SSS）
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠AOB．

25．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
在△BPE和△CQE中，
∵，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，
∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，
∴∠QEC＝∠BAE，
又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，
∴△ABE≌△ECQ（AAS），
∴AE＝EQ，
∴∠EAQ＝∠EQA＝．
（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，

由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，
∵在△CHE与△APE中：
，
∴△CHE≌△APE（SAS），
∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，
∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，
∵在△HEQ与△PEQ中：
，
∴△HEQ≌△PEQ（SAS），
∴HQ＝PQ，
∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．