2021-2022学年甘肃省定西市岷县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省定西市岷县七年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下面和是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

2. 如图，直线、被直线所截，下列条件能使的是

A.
B.
C.
D.

3. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

4. 已知命题：对顶角的平分线在同一条直线上；两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行．上述四个命题中，正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列说法正确的是

A. 负数没有立方根 B. 的立方根是
C.  D. 立方根等于本身的数只有

6. 如图，直线，则为

A.
B.
C.
D.

7. 的值为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，数轴上有、、、四点，根据图中各点的位置，所表示的数与最接近的点是

A.  B.  C.  D.

9. 如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形，那么三角形在三角形的基础上

A. 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B. 先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C. 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度

10. 、两数在数轴上的位置如图，设，，，，则下列各式中正确的是
     

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 大于且小于的整数是______．
12. 如图，与成同位角的角有______个，与成内错角的角有______个，与成同旁内角的角有______个．
    
     

13. 如图所示，请写出能判定的一个条件______．
    
     

14. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______．
15. 当实数，均为正数时，若，则______；当，均为负数时，若，则______填“”或“”
16. 若、互为相反数，则 ______ ．
17. 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为，则第二次拐的角______

18. 如图，把边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的面积为______ ．
     

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

19. 已知：如图，直线分别交，于点，，且，的平分线与的平分线相交于点．
    求的度数；
    若已知直线，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）

20. 如图，直线，，相交于点，若，，求的度数，并说明理由．
    
    
    
     

21. 如图，，，平分，则吗？请说明理由．

22. 已知一个正数的两个平方根分别为和．

求的值，并求这个正数；

求的立方根．






 

23. 已知与互为相反数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 阅读下面的文字，解答问题．
    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
    事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    请解答：已知，其中是整数，且，求的相反数．
    
    
    
    
    
    
     

学校要建一个面积是平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑栅栏周长越小，费用越少，你选择哪种方案？请说明理由．取







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，
、没有共同的顶点，不符合题意，
B、一边不是反向延长线上，、不符合题意，
D、满足对顶角的定义，D正确，
故选：．
利用对顶角的定义首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线直接判断即可．
此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．
 

2.【答案】
 

【解析】解：已知，
同位角相等，两直线平行，
则能使的条件是，
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，的算术平方根是．
故选：．
首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由对顶角相等可知，其角平分线所分得角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；
两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直，正确；
邻补角的角平分线互相垂直，正确；
如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行，正确；
故选：．
根据几种类别的图形的角平分线的关系等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握几种类别的图形的角平分线的关系等知识是解答此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：选项，负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；
选项，的立方根是，故该选项错误，不符合题意；
选项，，故该选项正确，符合题意；
选项，立方根等于本身的数只有和，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义分别判断即可．
本题考查了立方根的应用，解题时要掌握立方根的定义和性质．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
所对应的同旁内角为，
又与的角是对顶角，
．
故选：．
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
 

7.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故选：．
先去绝对值，然后合并即可．
本题考查了实数的运算，也考查了无理数的估算．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先确定的范围，再求出的范围，根据数轴上点的位置得出即可．
本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．
 

9.【答案】
 

【解析】解：的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形，
是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，
故选：．
利用平移的性质，解决问题即可．
本题考查了坐标与图形的变化，以及平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由数轴上，两点的位置可知，，
设，，
则；
；
；
；
，
，
故选：．
先对数轴上，两点的位置估算其取值范围，再利用实数运算法则求，，，的值就可以比较其大小．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，，
大于且小于的整数有，
故答案为：．
根据和即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力．
 

12.【答案】   
 

【解析】解：根据图形可知，
与成同位角的角有个；
与成内错角的角有个；
与成同旁内角的角有个．
故答案为：，，．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义来判断即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的判断，解题的关键是熟练掌握“三线八角”．
 

13.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：能判定的一个条件是：或或．
故答案为：答案不唯一．
能判定的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：或或．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：设点表示的数为，由题意，得，
则，或，
所以或．
故答案为：或．
设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．
 

15.【答案】 
 

【解析】解：当实数，均为正数时，若，则，当，均为负数时，若，则，
故答案为：，．
根据正数的绝对值等于它本身，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了绝对值，实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：、互为相反数，
，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和为，可得的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了绝对值，先算的值，再算绝对值．
 

17.【答案】
 

【解析】解：拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为，
．
故答案为：．
直接根据平行线的性质进行解答即可．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
 

18.【答案】
 

【解析】解：正方形向右平移，向上平移，
阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
又平分，
；

，
．
平分，
．
．
 

【解析】根据平角的定义求得，再进一步根据角平分线的定义求解；
根据三角形的内角和定理即可求解．
此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理．
 

20.【答案】解：对顶角相等，已知，
等量代换．
又已知，
．
 

【解析】根据对顶角性质得出，进而求出的度数．
此题主要考查了对顶角性质，得出是解题关键．
 

21.【答案】解：理由如下：
平分，
．
，
．
又，
．
．
 

【解析】根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可求解．
本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为．
 

【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
 

23.【答案】解：由题意，得，．
由，解得．
，
则．
 

【解析】根据算术平方根的非负性解决此题．
本题主要考查算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
的相反数．
 

【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
根据题意的方法，估计的大小，易得的范围，进而可得的值；再由相反数的求法，易得答案．
 

25.【答案】解：选择建成圆形草坪的方案．
理由如下：设建成正方形时的边长为米，
由题意得，，
解得，，
由题意得，，
，
正方形的周长为，
设建成圆形时圆的半径为米，
由题意得，．
解得，，
．
，
圆的周长，

，
建成圆形草坪时所花的费用较少，
故选择建成圆形草坪的方案．
 

【解析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．
本题考查的是算术平方根、平方根的及其应用，掌握算术平方根、平方根的概念是解题的关键．