2021年湖北省鄂州市鄂城区中考模拟命题比赛数学试题（泉塘中学）（含答案）

2021中考模拟数学试卷

命题：泉塘中学

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是

A.  B.  C.  D.

4. 接种新冠疫苗是防控新冠疫情的有效措施，截止2021年4月25日，我国累计接种新冠疫苗约亿支，亿用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

5. 若等腰三角形的一个外角等于它的一个内角，则它的顶角度数为

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选去．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 某矩形场地的周长为46米，面积为，则该场地内两点间的距离最大为

A. 15米 B. 16米 C. 17米 D. 20米

8. 如图，等腰中，，于点D，的平分线分别交AC，AD于E，F两点，AG平分交CD于G点，连EG，FG。

下列结论：；；四边形AEGF是

菱形；其中正确结论的个数是

A. 1个     B. 2个    C. 3个     D. 4个

9. 如图，二次函数的图象的对称轴

是直线，则以下四个结论中：，，

，正确的个数是

A. 1    B. 2 C. 3       D. 4

10. 如图，已知平行四边形OABC的OA边在x轴上，双曲线

 经过点C，及AB的中点D，若平行四边形OABC的

面积为3，则k的值为   

A. 3      B.         C.       D. 2

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 因式分解：______．
12. 满足不等式组的整数x共有______个．
13. 用一个圆心角为，半径为15cm的扇形制作一个圆锥的侧面，

则此圆锥的高为______cm．

14. 如图，的顶点A，B分别在第一、二象限，且，

，若A坐标为，则B点坐标为为______．

15. 如图，的内接四边形ABCD中，于E，已知，

，则图中阴影部分两个弓形的面积之和为                。

16. 在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，点C在直线上，且，则OC的长为______．

三、解答题（17题6分，18-20题每题8分，21-23题每题10分。34题12分，共72分）

17. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在矩形ABCD中，将沿对角线AC折叠，D点落在点处，交BC于点E。
    求证：≌；
    若，，求的面积．
    
    
    
     

19. 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
     

这次活动共抽查了______人．
将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．


 

20. 已知关于x的方程有两实数根，．
    求m的取值范围；
    是否存在实数m，使（x1－1）（x2－1)=15成立？若存在，求m得值；若不存在，说明理由．
    
    
    
    
     
21. 如图，某居民楼前的一根电线杆AB倾向楼房，倾角为，当阳光沿着与水平面成角方向从电线杆射向楼房时，测得电线杆落在墙面上的影长米，地面上的影长米，为消除隐患，居委会决定将电线杆拆除请通过计算说明，直接将电线杆放到，是否会危及楼房？参考数据

22. 如图：中，，以AB为直径作交BC于点D，过D作直线于E点，交AB的延长线于点P。
    求证：直线PD是的切线；
    若已知，，求的半径及BD的长。
    
    
    
    
    
     

23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)     求y与x的函数关系式不求自变量的取值范围；
在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．



 

24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B左边，与y轴交于点直线经过B、C两点．  
    求抛物线的解析式；
    点P是抛物线的顶点，求的面积．
    为x轴上的动点，E为抛物线上的顶点，是否存在可能使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若不可能请说明理由；若可能，请求出所有符合条件的点D得坐标、
    
    
    
    
    
    
     

答案：

1-10：DCBBC    BCDCC

11、a（a+4）（a-4）

12、3

13、12

14、(-4,3)

15、  

16、 

17、 

18、解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=900，

     由折叠知：CD=CD/,∠D=∠D/,∴AB=CD/,∠B=∠D/,

又∵∠AEB=∠CED/,∴ΔABE≌ΔCD/E。

（2）∵ΔABE≌ΔCD/E，∴AE=CE，设AE=CE=x，则BE=18-x，

      在RtΔABE中，由勾股定理得方程：x2=(18-x）2+122，解得：x=13，

      ∴SΔACE=

19、（1）200

（2）

（3）用“A”表示优秀，“B1、B2”表示良好，“C”表示一般，树状图如下：

        A                 B1              B2               C    

 B1   B2   C       A    B2    C   A    B1   C      A    B1   B2

AB1  AB2  AC     B1A  B1B2  B1 C  B2A  B2B1  B2C  CA   CB1  CB2

由树状图知：共有12个不同抽查结果，且它们的可能性相同，其中抽到2个“良好”的有2个“B1B2和B2B1”两个，∴其概率为：

20、解：（1）b2-4ac=(2m－2)2－4(m2+4)=－8m－12，

∵方程有两个实数根，∴b2-4ac=－8m－12>0,解得：

（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m-2，x1·x2=m2+4,

∴（x1－1）（x2－1）=x1·x2－（x1＋x2）＋1=m2－2m＋3

∴2m2－2m＋3=15，解得：m1=－3，m2=2,又∵         ∴m=－3,

∴存在m=－3，使得（x1－1）（x2－1）=15成立。

21、解：如图，作AH⊥BC于点H，延长AD、BC交于点E，

在RtΔCDE中，CD=3，tan∠E=tanα=    ,

∴CE=2CD=6,设BH=x，则AH=     ，

∴HE=2AH=     ,

∵BE=BH+HE=BC+CE=5+6=11

∴x+      =11 ∴ x=

∴AB=2BH=

∴不会危及到楼房。

22、解：（1）如图，连OD、DA，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，又∵AB=AC,

∴BD=DC,∵OB=OA，

∴OD∥AC，∵PE⊥AC，

∴PD⊥OD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）∵PD⊥OD，在RtΔPOD中，由勾股定理：OD2+DP2=PO2，设OB=OD=x,

即有：x2+42=（x+2）2，解得：x=3,即⊙O的半径为3.

∵AD⊥DB，OD⊥BD，∴∠PDB=∠PAD,又∵∠DPB=∠APD，

∴ΔPBD∽ΔPDA，∴AD：DB=PD：PB=4:2=：2:1，

又∵AD2+DB2=AB2=36，可求得：BD=      。

（过D作PO垂线，由勾股定理计算亦可）

23、解：设y与x的函数关系式为：，
  把，和，代入得，
  ，   解得，，
；
根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品

的销售量不少于6000件，”得，
，       解得，，
设利润为w元，根据题意得，
，
，       当时，w随x的增大而增大，
，
当时，w取最大值为：，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；
根据题意得，，
对称轴为，
，
当时，w随x的增大而增大，
捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
，
解得，，        ，
．  

24、解：（1）在y=－x+3中，x=0时，y=3；y=0时x=3，

     ∴B、C坐标分别为：B（3,0），C（0,3），将B、C坐标代入抛物线解析式可得：

      解得：b=2,，c=3，

     ∴抛物线的解析式为：y=－x2+2x+3

（2）y=－x2+2x+3可化为：y=－（x－1）2+4，

∴P（1,4），作PH⊥y轴于点H，

则                                         

（3）①若CE∥DB,如图，则yE=3，∴xE=2，

此时BD=CE=2，∴D（1,0）或D（5,0）   

②若CE于x轴相交，如下图，则CE被x轴平分，

∴yE=－3，可解得xE=1±

∵平行四边形的对角线互相平分

∴xB+xD=xC+xE，

可求得D（－2+   ，0）或D（－2－   ，0）

综上：存在D（1,0）或D（5,0）

D（－2+   ，0）或D（－2－   ，0）

使得以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形。