2021年湖北省孝感市孝昌县王店中学中考模拟数学命题比赛试题

这是一份2021年湖北省孝感市孝昌县王店中学中考模拟数学命题比赛试题，共13页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，羊二，直金十两;牛二，用心做一做，显显自己的能力！，同思路一的方法；等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．1 C．-5 D．0
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
2．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A.B.C.D.
5.已知一组数据1、、、、，它们的平均数是，则这一组数据的方差为（ ）
A．1 B． C． D．
6.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（ ）
A． B． C. D．
7.．.等式成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm,点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的 速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为， 则与的大致图象是（ ）
二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题8小题，每小题3分，共24分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10．世界实时统计数据显示，截止北京时间2021年5月15日7时01分，全球累计确诊新冠肺炎（COVID-19)）病例超过16250万例，数16250万用科学记数法表示为 ．
11．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ．
12．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________
13．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为 m．

14.为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，扇形B的圆心角度数为 .
15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于E，连接BD，则阴影部分的面积为__________.（结果保留π）
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2021的纵坐标是 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）
.
17(6分）计算：.
18（8分）．先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．
19（8分）在一个不透明的袋子中有2个红球和n个绿球，这些球除颜色外无其它区别。
当n=1时，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
从袋子中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复试验，出现摸到绿球的频率稳定于0.5，则n的值是
在（2）的条件下，如果一次摸出2个球，试用列表法或画树状图求摸出的2个球颜色不同的概率。
20．（8分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．
21.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．
22(10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
23.(10分）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！
1．C 2.B 3.D 4.B 5.B 6..A 7.B 8.A
二．细心填一填，试试自己的身手！
9．x≥1且x≠2 ×108 .11.边边边（或SSS） 12.30°或150°13.14.4 14.50.4 15.π 16. ( )2020
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）
17．解：原式＝-1+2-+-1+4＝4．
18.解：原式=
=
=
=；
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=-1，
∴原式=．
19.（1）2/3 （2）2 （3）2/3（列表或画树状图略）
20.解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x轴，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y=﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，或，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．
21.（1）证明：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
∵AB＝AC，
∴2∠1＝∠CAB．
∵∠BAC＝2∠CBF，
∴∠1＝∠CBF
∴∠CBF+∠2＝90°
即∠ABF＝90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CH⊥BF于H．
∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，
∴sin∠1＝，
∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝3，
∴BE＝AB•sin∠1＝3×＝，
∵AB＝AC，∠AEB＝90°，
∴BC＝2BE＝2，
∵sin∠CBF＝＝，
∴CH＝2，
∵CH∥AB，
∴＝，即＝，
∴CF＝6，
∴AF＝AC+CF＝9，
∴BF＝＝6．
22.解：（1）设，将代入，得
∴
（2）设利润为元
∵
∴解得
∴时，元
答：单价为46元时，利润最大为3840元.
（3）由题意得
∴即
则
答：单价的范围是45元到55元.
23.解：（1）思路一、如图1，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=1+8=9，
∵AP'2=32=9，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；
思路二、同思路一的方法；
（2）如图2，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，
∵AP=3，
∴AP2+PP'2=9+2=11，
∵AP'2=（）2=11，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．

24.解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A（﹣1，0）；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，
函数顶点坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），
将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD的表达式为：y＝7x﹣3，
当y＝0时，x＝，
故点E（，0）；
（3）①当点P在x轴上方时，如下图2，
∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，
过点B作BH⊥AP于点H，设PH＝BH＝m，
则PB＝PA＝m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（m﹣m）2，解得：m2＝8+4，
则PB2＝2m2＝16+8
则yP＝＝2+2；
②当点P在x轴下方时，
则yP＝﹣（2）；
故点P的坐标为（1，2）或（1，﹣2﹣2）．