2022南昌八一中学高一上学期10月月考数学试题含答案

2021～2022学年度第一学期南昌市八一中学

高一数学10月份月考试卷

一、单选题（每小题5分一个）

1. 下列给出的命题正确的是（   ）

A. 高中数学课本中的难题可以构成集合 B. 有理数集Q是最大的数集

C. 空集是任何非空集合的真子集 D. 自然数集N中最小的数是1

2．已知集合或，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式 的解集为（    ）

A． B． 

C．或 D．

6．已知集合P＝｛x｜x＝｝，Q＝｛x｜x＝｝，则（    ）

A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝

7． 已知函数，如果且，则它的图象可能是( )

A. B. C.  D

8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、 音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（    ）

A. 184 B. 183 C. 182 D. 181

9．若,则就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（   ）

A．1            B．3             C．5             D．7

10．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（    ）

A．24 B．313 C．25 D．913

二、多选题（每小题全对5分一个，少选2分一个，错选0分）

11．下列说法正确的有（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．已知关于的不等式的解集为，则（    ）

A． B．不等式的解集是

C．              D．不等式的解集为

三、填空题（每小题5分）

13．满足，且的集合有__________个．

14．右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

15．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______

16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．

四、解答题（17题10分一个，其它12分一个）

17．已知集合

(1)若，求, ;[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（2）若，求的取值范围.

18． 已知二次函数当有最大值，且它的图象与轴有两个交点，两个交点的距离为5，求这个二次函数的解析式。

19．已知集合，，若A是B的充分不必要条件，求的取值范围．

20．已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围.

21．已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若，解关于的不等式.

22．（1）已知，则取得最大值时的值为多少？

（2）已知，则的最大值为多少？

（3）函数 的最小值为多少?

高一数学月考参考答案

13.2      14.充分不必要    15.         16.    12 

17.解：由题意得：；

（1）………………4

(2)   ………….7

………………..10

18. 解：二次函数与轴的交点坐标是…………………….3

设二次函数的解析式为……………………………..6

把代入

得

解得……………………………………………………….9

…………………………………………12

19解：由题意得

当时，，解得……………..4

当时，解得，………..11

综上所述，的取值范围为…………12

20． 解：令a＋b＝μ，a－b＝ν，则2≤μ≤4,1≤ν≤2. …………………2

∴4a－2b＝4·－2·＝2μ＋2ν－μ＋ν＝μ＋3ν…….….6

而2≤μ≤4,3≤3ν≤6，则5≤μ＋3ν≤10， ……………………....10

∴5≤4a－2b≤10. …………………………………………………………….12

21．解：（1）当时,

可得 , ,

的解集为 ..................................................................4

（2）不等式可化为 , 

,

 ①当时 有.解得： ,...................6

 ②当时  有,  解得：. ...........................8

 ③当时 有.解得：..............................10

综上：①当时：不等式的解集为.   

②当时：不等式的解集为.

③当时：不等式的解集为.................12

22．（1），

当且仅当，即时，取等号.

故所求的值为…………………………………………………………………..…….4

（2）因为，所以，

则.

当且仅当，即时，取等号.

故的最大值为1…………………..………………….…….8

（3）

.

当且仅当，即时，取等号.

故函数的最小值为…………………………………………..…………..12