2021南昌八一中学高二10月考试数学试题含答案

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www.ks5u.com2020-2021学年度第一学期南昌市八一中学高二数学10月份考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是白球；③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有（ ）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组2．已知经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ） A．10 B．20 C．30 D．403．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A． B． C． D．4．若执行右边的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（　　）A． B． C． D． 5．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被分配到、、、D四所不同的乡镇医院中，若每所医院都要分配一名医生，则医生甲恰好分配到医院的概率为（ ）A． B． C． D．6．点的坐标满足约束条件，则的最小值为（ ）A． B． C． D．7. 如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在内任取一点，则此点取自正方形的概率为（ ） A． B． C． D．8．椭圆的一个焦点为，点在椭圆上．若线段的中点在轴上，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D．9．已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆， 的公共弦长为（ ） A．2 B． C． D．已知点，，若直线与线段恒有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．11．若直线没有交点，则过点的直线与椭圆的交点 个数为（ ） A．2个 B．至多一个 C．1个 D．0个12．已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．如右边程序语句，其执行的结果为________．14．若直线互相平行，则的值为________．15．过点且与圆相切的直线的方程为________.16．小明和小强是同一个小区同校不同班的两个中学生，约定每星期天下午在5：00~6：00之间的任何一个时间随机地在小区附近的固定图书馆里共同学习.两人商量好提前到达图书馆的人最多等对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人自行离开.则每次两人能够见面的概率是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线恒过定点.（1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于1，求直线的方程.18．（12分）某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨．（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？19．（12分）已知椭圆C与椭圆的焦点相同,且椭圆C过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在椭圆C上，且，求的面积.20.在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．21．（12分）已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.22．（12分)已知圆：，直线：.（1）证明直线总与圆相交；（2）当直线被圆所截得的弦长为时，求直线的方程；（3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在轴截得弦长为的圆的方程。高二数学参考答案1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．D13． 14．-3 15．或 16．17．由得，所以直线过定点.（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即 ………5分（2）当直线斜率不存在时，直线的方程为，符合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，化为一般式为，原点到直线的距离，解得.所以直线的方程为，即.所以直线的方程为或. ………10分 18．解：（I）设该公司一天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则x，y满足条件的数学关系式为 ． ………4分 画出该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下图所示． ………8分 （II）设利润为z元，由题意得z=300x+200y， 可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域上的点A时，截距最大，此时z页最大．解方程组得，即 ． ∴=300x+200y=14000． 答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大利润，且最大利润为14000元． ………12分 19.（1）因为椭圆的焦点坐标为，所以设椭圆C的标准方程为①将点代入①，整理得解得或（舍去）所以椭圆C的标准方程为. ………6分 （2）因为点P在椭圆C上，所以.由（1）知，在中，所以由余弦定理得，即.因为所以即.所以..所以的面积为. ………12分 21．（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，圆心必在弦的中垂线上，联立得，半径，所以圆的标准方程为：. ………4分 方法二：设直线方程为（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，∴，且，，面积， ………8分 当，时，取得最大值2此时，解得：或所以，直线的方程为：或. ………12分 22．解：（1）证明：∵圆：，∴圆心，半径，∵直线：，整理得：，令，解得：，∴直线过定点，∴，∴定点在圆内，∴直线总与圆相交. ………3分 （2）∵直线被圆所截得的弦长为，∴圆心到直线的距离，∵直线：，∴，∴，解得或，将或，代入直线：，∴直线的方程：或. ………7分 （3）方法一：设圆的方程：，当时，直线：，联立，解得或，所以设点、点所以有，令，则，解得：，，又因为圆在轴上截得弦长为，所以，所以，解得：或，所以圆的方程为：或 ………12分 方法二：圆C的方程为，则经过两圆的交点所在的直线方程为当时，直线：则有则圆的方程为