2021辽阳高一上学期期末考试数学试题含答案

辽阳市2020-2021学年高一上学期期末考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．已知集合，，则

 A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是

 A．，  B．，

 C．，  D．，

3．已知，，，则

 A． B． C． D．

4．“”是“”的

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象大致为

 A． B．

 C． D．

6．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是

A．总体中对平台一满意的消费人数约为36

B．样本中对平台二满意的消费人数为300

C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54

D．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则

7．下表为随机数表的一部分：

08015   17727   45318   22374   21115   78253

77214   77402   43236   00210   45521   64237

已知甲班有60位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是

 A．11 B．15 C．25 D．37

8．已知表示实数a，b，c中的最小值，设函数，若的最大值为4，则的解析式可以为

 A．  B．

 C．  D．

二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．若向量与共线，则

 A． B． C． D．

10．已知函数在其定义域内单调递增，且，若的反函数为，则

 A．  B．在定义域内单调递增

 C．  D．在定义域内单调递减

11．若幂函数在上单调递增，则

 A． B． C． D．

12．设非零实数a、b满足，则

 A． B．  C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知，则的最小值为________，此时________．（本题第一空3分，第二空2分）

14．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为________．

15．已知一组样本数据1，2，m，8的极差为8，若，则其方差为________．

16．已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在①，，②函数的图象经过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

问题：已知集合，，且________，求．

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

18．（12分）

（1）设，是两个不共线的向量，，，，证明：A，B，D三点共线．

（2）已知E，F分别是边AB，AC上的点，且，．如果，，试用向量，表示，．

19．（12分）

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求不等式的解集．

20．（12分）

甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：

已知甲测试成绩的中位数为75．

（1）求x，y的值，并求出甲的测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；

（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率．

21．（12分）

已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且

（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大？并求出最大年利润．

22．（12分）

已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求的解析式．

（2）证明：在上单调递增．

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

高一考试数学试卷参考答案

1．B 因为，所以．

2．A 全称量词命题的否定为存在量词命题．

3．D 因为，，，所以．

4．B 因为有理数包括整数和分数，所以“”是“”的必要不充分条件．

5．A 因为），所以是奇函数，排除C，D．

当时，，，排除B．故选A．

6．C 样本中对平台一满意的人数为，故A错误；

总体中对平台二满意的人数约为，故B错误；

样本中对平台一和平台二满意的总人数为，故C正确；对平台三的满意率为，所以，故D错误．

7．A 从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为15，17，53，18，22，37，42，11．

8．C 如图，在同一坐标系下分别画出对应函数的图象，经检验可得C正确．

9．AD 因为，所以，即．

因为，所以．

10．AB 由反函数的性质可知，，且在定义域内单调递增．

11．CD 因为是幂函数，

所以，解得或．

又在上单调递增，所以．

因为，所以．

12．BC 由，可知或，，所以AD错误．

因为或，所以，即，所以B正确．

由或，，可知，，且，

所以，C正确．

13．；

因为，所以，

当且仅当时取等号．

14．

设C的坐标为，因为C与A关于点B对称，所以．

因为，，

所以解得

15．12.5

因为该组数据的极差为8，所以．

因为，所以该组数据的方差为

．

16．

函数的图象如图所示．

令，则方程有6个不等实数解，

等价于关于t的方程在上有两个不等实数根，

令，

则解得且．

17．解：选择①，因为，，所以．

又，所以．

因为，所以．

选择②，将的坐标代入，解得，

故，

因为，所以，

选择③，，

解得或（舍去），

故．

因为，

所以．

18．（1）证明：因为，

所以．

因为与有一个公共点B，所以A，B，D三点共线．

（2）解：因为，，

所以，，

即，．

因为，所以．

因为，所以．

19．解：（1）函数的定义域为．

设，

则，函数是单调递增函数．

函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

所以根据复合函数的单调性，及的定义域可得的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）由，得，

即．

所以，

解得或，

故所求不等式的解集为．

20．解：（1）因为甲测试成绩的中位数为75，

所以，

解得．

所以，

解得．

同学甲的平均分为

．

（2）甲测试成绩不足60分的试卷数为，

设为A，B．乙测试成绩不足60分的试卷数为，

设为a，b，c．

从中抽3份的情况有，，，，，，，,，，共10种情况．

满足条件的有，，，，（,，共6种情况，

故恰有2份来自乙的概率为．

21．解：（1）当时，；

当时，，

所以

（2）①当时，，

所以．

②当时，．

因为，

当且仅当，即时取等号，

所以W的最大值为5760．

综上，当年产量为32万部时，W取得最大值，即最大年利润为6104万美元．

22．（1）解：因为是定义在上的奇函数，且当时，，

所以当，即时，

有．

故

（2）证明：当时，．

任取，则，

所以，即在上单调递增，

又是定义在上的奇函数，所以是上的增函数．

（3）解：原不等式恒成立等价于

对任意的恒成立，

即对任意的恒成立．

构造函数，易知也是上的增函数，

故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，

即对任意的恒成立．

当时，结论显然不成立；

当时，则，解得．

故实数a的取值范围是．