2022年武汉中考数学模拟试卷1（含答案解析）

这是一份2022年武汉中考数学模拟试卷1（含答案解析），共30页。
2022年武汉中考数学模拟试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋•江都区月考）实数2021的相反数是（　　）
A．1B．2021C．﹣2021D．
2．（3分）（2022•沈河区校级模拟）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定
3．（3分）（2021•饶平县校级模拟）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．
C．D．
4．（3分）（2021•武汉模拟）计算（﹣m2）3的结果是（　　）
A．﹣m5B．m5C．﹣m6D．m6
5．（3分）（2022•郑州模拟）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（　　）

A．B．
C．D．
6．（3分）（2021•朝阳区一模）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（　　）
A．B．C．D．
7．（3分）（2021秋•平阴县期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝60
8．（3分）小亮从家O步行到公交车站B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系，下列说法错误的是（　　）

A．他家到公交车站为1km
B．他等公交车的时间为6min
C．他步行的速度为100m/min
D．公交车的速度是350m/min
9．（3分）（2021秋•曹县期中）如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6
10．（3分）（2021•泸州）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8B．32C．8或32D．16或40
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021秋•麦积区期末）计算：＝　 　．
12．（3分）（2022•武汉模拟）在学校的体育训练中，小明投掷实心球的7次成绩如统计图所示，那么这7次成绩的中位数是 　 　．

13．（3分）（2022•陕西模拟）已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 　 　．
14．（3分）（2021秋•松江区期末）如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是 　 　海里（结果保留根号）．

15．（3分）（2021秋•硚口区期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0．下列四个结论：
①若b＝﹣2a，则抛物线经过点（3，0）；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝﹣1；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，则5a+c≥0．
其中正确的是 　 　．（填写序号）
16．（3分）（2021秋•达川区期末）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2021秋•龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

18．（8分）（2021春•惠城区期末）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．
求证：∠1+∠4＝180°．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　 　）．
∵∠ABC＝∠ADC，（　 　）
∴∠1＝∠2（　 　）．
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠　 　．（等量代换）
∴AB∥CD，（　 　）．
∴∠1+∠4＝180°．（　 　）

19．（8分）（2021春•咸安区期末）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时（不包含1小时）；C．0.5﹣1小时；
D．0.5小时以下．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 　 　调查方式，样本容量是 　 　．
（2）扇形统计图中选项D的圆心角为 　 　度，条形统计图中选项B部分补充完整．
（3）若该校有300名学生，你估计该校可能有 　 　名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

20．（8分）（2021春•市北区期中）如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段AB和AB外一点C，请用尺规作图的方法作一条经过点C的线段CD，使CD∥AB且与木板边缘交于点D．

21．（8分）（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝3，sin∠EAF＝，求⊙O的半径．

22．（10分）（2022•安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．
（1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？
（2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
23．（10分）如图甲，在菱形ABCD中，AC与BD交于O，AC＝8，AD＝5，DE⊥CD，垂足为E，交AC于F．
（1）填空：△ODF∽△　 　（只写一个三角形）；
（2）求OF的长；
（3）△DCE沿ED剪下，再把△DCE绕EC翻转，平移拼接成如图乙所示（拼接后D、E两点正好交换位置），判断此时四边形ABDC是什么特殊四边形（不证明）？并求图乙中的AC长．

24．（12分）（2021春•香坊区校级月考）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣1交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA＝3OB＝3OC．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH＝BD，在PH上取点M使PM＝BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH＝3，∠BGH＝∠DEB，S△BNH＝，求点P的坐标．


2022年武汉中考数学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021秋•江都区月考）实数2021的相反数是（　　）
A．1B．2021C．﹣2021D．
【考点】实数的性质；相反数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（3分）（2022•沈河区校级模拟）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】直接利用必然事件的定义得出答案．
【解答】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（3分）（2021•饶平县校级模拟）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．
C．D．
【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）（2021•武汉模拟）计算（﹣m2）3的结果是（　　）
A．﹣m5B．m5C．﹣m6D．m6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：（﹣m2）3＝﹣m6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方，熟练应用幂得乘法法则进行计算是解决本题的关键．
5．（3分）（2022•郑州模拟）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（　　）

A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．（3分）（2021•朝阳区一模）一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（　　）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：根据题意画树状图如图：

共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为＝，
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（3分）（2021秋•平阴县期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝60
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程．
【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60．
故选：A．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据利润＝售价﹣进价建立方程是关键
8．（3分）小亮从家O步行到公交车站B，等公交车去学校C，图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系，下列说法错误的是（　　）

A．他家到公交车站为1km
B．他等公交车的时间为6min
C．他步行的速度为100m/min
D．公交车的速度是350m/min
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；数感；数据分析观念；运算能力．
【分析】由图可知可得小亮家距离公交站台1km，在第10min开始等公交车，第16min结束，可知小亮在第10min走了1km＝1000m，知公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，分别可以判断对错．
【解答】解：由图可得小亮家距离公交站台1km，故选项A说法正确；
由图可知小亮在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车的时间为6min，故选项B说法正确；
由图可知小亮在第10min走了1km＝1000m，故小亮步行的速度是1000÷10＝100（m/min），故选项C说法正确；
由图可知公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为（8﹣1）×1000÷（30﹣16）＝500（m/min），故选项D说法错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，本题的关键是结合图求解，运用数形结合思想正确运算．
9．（3分）（2021秋•曹县期中）如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6
【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【分析】连接OA，求出OC，根据勾股定理求出AC，可得结论．
【解答】解：连接OA，

∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OC＝r＝6（cm），OC⊥AB，
∴AC＝CB＝＝＝3（cm），
∴AB＝2AC＝6（cm），
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．（3分）（2021•泸州）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8B．32C．8或32D．16或40
【考点】根与系数的关系；代数式求值．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，进而求得m＝2或m＝﹣1，从而求得x1+x2＝﹣4，把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：由题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，
∴m≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，
则x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，
∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴x1+x2＝﹣4，
（x12+2）（x22+2）
＝（x1x2）2+2（x1+x2）2﹣4x1x2+4，
原式＝22+2×（﹣4）2﹣4×2+4＝32；
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2021秋•麦积区期末）计算：＝　﹣1　．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵1＜，
∴1﹣＜0，
∴＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．（3分）（2022•武汉模拟）在学校的体育训练中，小明投掷实心球的7次成绩如统计图所示，那么这7次成绩的中位数是 　9.7　．

【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】直接根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
故答案为：9.7．
【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
13．（3分）（2022•陕西模拟）已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 　m＞﹣　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+3m＞0，
解得，m＞﹣，
故答案为m＞﹣．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
14．（3分）（2021秋•松江区期末）如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是 　（5+5）　海里（结果保留根号）．

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】过C作CD⊥BA于D，证△ACD是等腰直角三角形，得CD＝AD，AC＝CD，设CD＝AD＝x海里，则AC＝x海里，再由锐角三角函数定义得BD＝CD＝x（海里），然后由BD＝AD+AB得x＝x+10，解得：x＝5+5，即可解决问题．
【解答】解：过C作CD⊥BA于D，如图：
则∠CDB＝90°，
由题意得：∠BCD＝60°，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AD，AC＝CD，
设CD＝AD＝x海里，则AC＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠BCD＝＝tan60°＝，
∴BD＝CD＝x（海里），
∵BD＝AD+AB，
∴x＝x+10，
解得：x＝5+5，
∴x＝×（5+5）＝5+5，
即AC＝（5+5）海里，
故答案为：（5+5）．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
15．（3分）（2021秋•硚口区期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0．下列四个结论：
①若b＝﹣2a，则抛物线经过点（3，0）；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝﹣1；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，则5a+c≥0．
其中正确的是 　①②④　．（填写序号）
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【分析】由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝1，图象经过点（﹣1，0），由抛物线的对称性即可判断①；由Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，即可判断②；由a﹣b+c＝0，则方程a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c＝0在2﹣x＝﹣1是成立，求得x＝﹣3，即可判断③；由题意可知，由题意可知，抛物线开口向上，且﹣≤2，则﹣b≤4a，结合a﹣b+c＝0，即可判断④．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0，
∴（﹣1，0）是抛物线与x轴的一个交点．
①∵b＝﹣2a，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴抛物线经过点（3，0），即①正确；
②Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，
∴抛物线与x轴一定有公共点，
∵a≠c，
∴抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故②正确；
③方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c整理得，a（2﹣x）2+b（2﹣x）+c＝0，
∵a﹣b+c＝0，
∴当2﹣x＝﹣1时，a+b+c＝0，
∴x＝3，
∴一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝3；故③错误；
④由题意可知，抛物线开口向上，且﹣≤2，
∴﹣b≤4a，
∵a﹣b+c＝0，
∴﹣b＝﹣a﹣c，
∴﹣a﹣c≤4a，
∴5a+c≥0．故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础．
16．（3分）（2021秋•达川区期末）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为　　．

【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【分析】由图2知，菱形的边长为a，对角线AC＝4，则对角线BD为：2，当点P在线段AC上运动时，y＝AP×BD＝，即可求解．
【解答】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC＝4，
则对角线BD为：2，
当点P在线段AC上运动时，
y＝AP×BD＝，由图2知，当x＝4时，y＝a，
即a＝××4，
解得：a＝（负值舍去），
∴a＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2021秋•龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1，
数轴表示如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）（2021春•惠城区期末）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．
求证：∠1+∠4＝180°．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　角平分线的定义　）．
∵∠ABC＝∠ADC，（　已知　）
∴∠1＝∠2（　等式的性质　）．
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠　3　．（等量代换）
∴AB∥CD，（　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠1+∠4＝180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【分析】首先根据角平分线定义可得∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，根据等式的性质可得∠1＝∠2，再由条件∠1＝∠3可得∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠1+∠4＝180°．
【解答】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠1＝∠2（等式的性质），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3，（等量代换），
∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行），
∴∠1+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：角平分线的定义，已知，等式的性质，3，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
19．（8分）（2021春•咸安区期末）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时（不包含1小时）；C．0.5﹣1小时；
D．0.5小时以下．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 　抽样调查　调查方式，样本容量是 　200　．
（2）扇形统计图中选项D的圆心角为 　18　度，条形统计图中选项B部分补充完整．
（3）若该校有300名学生，你估计该校可能有 　15　名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

【考点】条形统计图；加权平均数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出样本容量；
（2）利用360°×选D的人数所占百分比即可得到圆心角度数；再用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）根据题意知，本次调查活动采取了抽样调查的调查方式，
样本容量是：60÷30＝200，
故答案为：抽样调查，200；
（2）选项D的圆心角度数为：×360°＝18°，
选项B的人数为：200﹣（60+30+10）＝100（人），
补全图形如下：

故答案为：18；
（3）×300＝15（人）．
即该校可能有15名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）（2021春•市北区期中）如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段AB和AB外一点C，请用尺规作图的方法作一条经过点C的线段CD，使CD∥AB且与木板边缘交于点D．

【考点】作图—应用与设计作图；矩形的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】作∠TCD＝∠TAB即可．
【解答】解：如图，线段CD即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21．（8分）（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝3，sin∠EAF＝，求⊙O的半径．

【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；切线的判定与性质．
【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．
【分析】（1）连接OD，AD，由等腰三角形的性质得出∠CAD＝∠DAB，∠ADO＝∠DAB，由直角三角形的性质可得出EF⊥OD，则可得出结论；
（2）设EF＝4k，AF＝5k（k＞0），则AE＝3k，求出k＝1，证明△FOD∽△FAE，由相似三角形的性质得出，则可求出答案．
【解答】（1）证明：连接OD，AD，

∵CD＝BD，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵AE⊥ED，
∴∠AED＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠ADO+∠EDA＝90°，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴sin∠EAF＝，
∵sin∠EAF＝，
设EF＝4k，AF＝5k（k＞0），则AE＝3k，
∵AE＝3，
∴k＝1，
∴AF＝5，
∵EF⊥OD，EF⊥AE，
∴OD∥AE，
∴△FOD∽△FAE，
∴，
∴，
∴r＝．
【点评】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握切线的判定．
22．（10分）（2022•安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．
（1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？
（2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
【考点】二次函数的应用；分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）设A型口罩的每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价是（2x﹣10）元，可得＝，即可解出答案；
（2）设B型口罩每盒售价是m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，可得w＝（m﹣50）[100﹣5（m﹣60）]＝﹣5（m﹣65）2+1125，由二次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A型口罩的每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价是（2x﹣10）元，
根据题意得：＝，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
∴2x﹣10＝2×30﹣10＝50，
答：A型口罩的每盒进价是30元，B型口罩每盒进价是50元；
（2）设B型口罩每盒售价是m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，
根据题意得：w＝（m﹣50）[100﹣5（m﹣60）]＝﹣5m2+650m﹣20000＝﹣5（m﹣65）2+1125，
∵﹣5＜0，
∴m＝65时，w取得最大值，最大值是1125元，
答：当B型口罩每盒售价65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元．
【点评】本题考查分式方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
23．（10分）如图甲，在菱形ABCD中，AC与BD交于O，AC＝8，AD＝5，DE⊥CD，垂足为E，交AC于F．
（1）填空：△ODF∽△　OCD（答案不唯一）　（只写一个三角形）；
（2）求OF的长；
（3）△DCE沿ED剪下，再把△DCE绕EC翻转，平移拼接成如图乙所示（拼接后D、E两点正好交换位置），判断此时四边形ABDC是什么特殊四边形（不证明）？并求图乙中的AC长．

【考点】相似形综合题．
【专题】探究型．
【分析】（1）先由菱形的性质得出∠ACD＝∠ACB，由对顶角的性质得出∠AFD＝∠CFE，再由直角三角形的性质得出∠ODF＝∠ACD，故可得出结论；
（2）先根据AC＝8，AD＝5求出OD的长，由（1）可知△ODF∽△OCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出OF的长；
（3）先根据菱形的性质判断出四边形ABDC的形状，再得出DE的长，在Rt△DEC中利用勾股定理可求出CE的长，故可得出AC的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACD＝∠ACB，
∵DE⊥BC，
∴∠ACB+∠CFE＝90°，
∵∠DFO+∠ODF＝90°，∠CFE＝∠DFE，
∴∠ODF＝∠ACB，
∴∠ODF＝∠ACD，
∴：△ODF∽△OCD，
故答案为：△OCD（答案不唯一）；

（2）在菱形ABCD中，
∵BD⊥AC，AC＝8，AD＝5，
∴OA＝4，OD＝3，
由（1）知，△ODF∽△OCD，
∴，即32＝4×OF，解得，OF＝；

（3）在图乙中，
∵AC∥BD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∵DE•BC＝AC•BD＝×6×8，解得DE＝，
在Rt△DEC中，
∵DE2+CE2＝CD2，即（）2+CE2＝25，解得CE＝，
∴AC＝AE+CE＝5+＝．
【点评】本题考查的是相似三角形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质等相关知识，熟知菱形的知识是解答此题的关键．
24．（12分）（2021春•香坊区校级月考）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣1交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA＝3OB＝3OC．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH＝BD，在PH上取点M使PM＝BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH＝3，∠BGH＝∠DEB，S△BNH＝，求点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；图形的全等；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由S＝CH×（xP﹣xA）＝t（t+3）＝t2+t，即可求解；
（3）证明△BDK≌△PHB（SAS），得到∠BPK＝∠BKP＝45°，得到四边形KDMP为平行四边形，则∠DEB＝∠KPB＝45°＝∠BGH，由S△BNH＝＝S△BHT＝×HT•BT＝××BT，得到BT＝，进而求解．
【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，c＝﹣1，即OC＝1，
∵OA＝3OB＝3OC＝3，
故OA＝3，OB＝1，
故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
∴﹣3a＝﹣1，解得a＝，
故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣1；

（2）设直线AP交x轴于点H，

设点P的坐标为（t，t2+t﹣1），
设直线AP的表达式为y＝kx+n，
则，解得，
故点H的坐标为（0，t﹣1），则CH＝t﹣1+1＝t，
∴S＝CH×（xP﹣xA）＝t（t+3）＝t2+t；

（3）过点D作DK∥y轴，且DK＝BH，

∵PH＝BD，∠BDK＝∠PHB＝90°，
∴△BDK≌△PHB（SAS），
∴BK＝BP，∠KBD＝∠BPH，
∴∠KBD+∠PBH＝∠BPH+∠PBH＝90°，
∴∠KBP＝90°，
∴△KBP为等腰直角三角形，
∴∠BPK＝∠BKP＝45°，
∵DK＝BH＝PM，DK∥PM，
故四边形KDMP为平行四边形，
∴KP∥MD，
∴∠DEB＝∠KPB＝45°＝∠BGH，
过点H作HT⊥BG于点T，则HT＝GT＝GH＝，
在Rt△BPH中，F是PB中点，
故BF＝HF，
即△FBH为等腰三角形，则BT＝BN，
故S△BNH＝＝S△BHT＝×HT•BT＝××BT，
解得BT＝，
则tan∠PBH＝＝3，
设点P的坐标为（t，t2+t﹣1），
则＝3，
解得t＝1（舍去）或6，
故t＝6，
则点P的坐标为（6，15）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形全等、解直角三角形、面积的计算等，其中（3），证明∠BPK＝∠BKP＝45°是本题解题的关键．