物理必修 第一册第四章 运动和力的关系4 力学单位制学案

第4节 力学单位制

知识点一　基本单位

[情境导学]

如图，某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h。

(1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的速度与助力车的速度的大小关系？

(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？

提示：(1)不能。

(2)能。10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以运动员的速度较大。

[知识梳理]

1．物理公式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的单位之间的关系。

2．基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。

3．导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。

4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)基本量可以任意选定。(×)

(2)质量是物理学中的基本物理量。(√)

(3)时间的单位s是基本物理量。(×)

(4)速度的单位m/s是导出单位。(√)

2．[多选]下列说法正确的是(　　)

A．物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系

B．力学中所选定的基本量有力、质量、时间

C．基本量的单位叫作基本单位

D．由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位

解析：选ACD　物理量通常是由数值和单位组成的(少数物理量例外，如动摩擦因数无单位)，所以物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系，选项A正确；力不是基本量，选项B错误；基本量的单位叫作基本单位，选项C正确；由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫作导出单位，选项D正确。

知识点二　国际单位制

[情境导学]

20世纪末，美国曾发射过一个火星探测器，但是由于探测器制造商计算加速度时使用英制单位，而喷气推动工程师认为是国际单位制，最终导致探测器损坏，我们从中要吸取什么教训？

提示：计量过程中要采取统一的单位。

[知识梳理]

1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，简称SI制。

2．在力学范围内，规定长度、质量、时间为基本量。

3．国际单位制的基本单位

[初试小题]

1．判断正误。

(1)质量、长度、时间是力学中的基本物理量。(√)

(2)时间是国际单位制中的基本单位。(×)

(3)kg·m/s是国际单位制中的导出单位。(√)

(4)时间的单位h是国际单位制中的导出单位。(×)

2．2018年11月16日第26届国际计量大会通过了“修订国际单位制(SI)”的决议，正式更新包括千克在内的4项基本单位的定义，新国际单位体系已于2019年5月20日世界计量日开始正式生效。下列不属于国际单位制中基本单位的是(　　)

A．千克　　　　　　　 B．米

C．安培  D．牛顿

解析：选D　国际单位制中物理量的单位包括基本单位和导出单位。其中长度、质量、时间、热力学温度、电流、物质的量、发光强度共七个基本物理量的单位为基本单位，分别是米、千克、秒、开尔文、安培、摩尔、坎德拉。所以A、B、C都是基本单位，都不符合题意。牛顿是力的单位，属于导出单位，故D符合题意。

[问题探究]

初中物理中已经学到过G＝mg这个公式，g的单位为N/kg，在高中自由落体运动中，g的单位变成了m/s2，这两种说法矛盾吗？为什么？

提示：不矛盾，N是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，所以1 N/kg＝＝1 m/s2。

[要点归纳]

1．单位制的意义：单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。

2．单位制的组成

[例题1]　给出以下物理量或单位，请按要求填空。

A．米     B．牛顿      C．加速度      D．米/秒2     E．质量     F．千克　

G．时间      H．秒      J．位移      K．厘米2     L．千克/米3     M．焦耳

(1)属于基本单位的是____________________________________________________。

(2)属于导出单位的是________________________________________________________。

(3)属于物理量的是_________________________________________________________。

[解析]　(1)属于基本单位的是：A、F、H。

(2)属于导出单位的是：B、D、K、L、M。

(3)属于物理量的是：C、E、G、J。

[答案]　(1)AFH　(2)BDKLM　(3)CEGJ

(1)基本物理量的所有单位均为基本单位，但是基本单位并非都是国际单位制中的单位，国际单位制中的单位也不一定是基本单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。

(2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位，例如：牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，它们是导出单位。

(3)两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位，例如千克(kg)就是基本单位。

[针对训练]

1．在国际单位制中，下列哪组单位属于力学的三个基本单位(　　)

A．瓦特、米、牛顿　　　　　 B．千克、焦耳、米/秒

C．千克、米、秒  D．克、厘米、秒

解析：选C　国际单位制中基本单位有：米、千克、秒、摩尔、开尔文、安培、坎德拉。牛顿、瓦特、焦耳、米/秒是导出单位。故C正确，A、B、D错误。

2．[多选]在国际单位制中，下列说法中正确的是(　　)

A．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的

B．m和s都是国际单位制中力学的基本单位

C．千克是国际单位制中力学的三个基本物理量之一

D．m/s、N、m/s2都是国际单位制中的导出单位

解析：选ABD　在国际单位制中力的单位是牛顿，它是属于导出单位，是根据牛顿第二定律F＝ma定义的，1 N就是使质量1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，故A正确；在国际单位制中，力学的三个基本单位是kg、m、s，故B正确；国际单位制中力学三个基本量是：长度、质量、时间，而千克只是质量的单位即基本单位，不是基本物理量，故C错误；在国际单位制中，m/s、N、m/s2都是导出单位，故D正确。

[问题探究]

一辆汽车以v＝72 km/h的速度在公路上匀速行驶，某时刻，司机发现前方有一障碍物，司机立即采取制动，制动过程中汽车的加速度大小为5 m/s2。求这辆汽车在停下来之前的位移。

某位同学是这样求解的：

由vt2－v2＝2ax可得x＝＝ m＝518．4 m。

该同学的求解结果正确吗？为什么？

提示：不正确，该同学没有将速度的单位统一为国际单位制单位。

[要点归纳]

1．简化计算过程的单位表达

解题计算时，在统一已知量的单位后，就不必写出各个量的单位，只在式子末尾写出所求量的单位即可。

2．推导物理量的单位

物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3．判断比例系数的单位

根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中的μ无单位，F＝kma中的k无单位。

4．检验表达式的正误

对某个表达式中各量的单位统一成国际单位，则计算结果的单位与待求量的国际单位一致时，该表达式才可能是正确的。若计算结果的单位不对，则表达式一定错误。

[例题2]　质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是(　　)

A．F＝200×20＝4 000 N

B．F＝0．2×0．2 N＝0．04 N

C．F＝0．2×0．2＝0．04 N

D．F＝0．2 kg×0．2 m/s2＝0．04 N

[解析]　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位。

[答案]　B

(1)在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可。

(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的。

[例题3]　在解答一道由字母表达结果的计算题中，一个同学解得位移x＝(t1＋t2)，其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果(　　)

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

[解析]　位移x的国际单位是米，由(t1＋t2)得·s＝·s＝m/s。所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的。选用的单位制不同，只影响系数，故选项B正确，选项A、C、D错误。

[答案]　B

进行物理公式运算的过程中，若所求结果的表达式对应的单位与所采用的单位制中该量的单位不一致，那么该表达式一定是错误的，但表达式中的“数字”是否正确则无法判断。

[针对训练]

1．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是(　　)

A．m＝＝ kg＝0．2 kg

B．m＝＝＝20＝20 kg

C．m＝＝＝20 kg

D．m＝＝ kg＝20 kg

解析：选D　在进行数量运算的同时，也要把单位代进运算。带单位运算时，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在表达式后面写出正确单位即可。在四个选项中A、C项均错误，B项解题过程正确，但不简洁，只有D项运算正确，且简洁而又规范。

2．物体所受压力的大小与受力面积之比叫作压强，其定义式为p＝，它的单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位。在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为(　　)

A．kg·m·s2  B．kg/(m·s2)

C．kg·m2·s2  D．kg/(m2·s2)

解析：选B　压强定义式为p＝，它的单位是帕斯卡(Pa)，根据牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，而面积S的单位是m2，所以1 Pa＝1 kg/(m·s2)，故B项正确。

1．以下属于力学国际单位制中的基本单位的是(　　)

①kg　②m/s　③N　④m　⑤s　⑥g　⑦m/s2　⑧cm

A．①③④　　　　　　　 B．①④⑤

C．②③⑦  D．⑤⑥⑧

解析：选B　力学中选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位，三个物理量对应的国际单位分别是米(m)、千克(kg)和秒(s)，选项B正确。

2．在力学范围内，国际单位制规定了三个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是(　　)

解析：选B　国际单位制中，规定力学中三个基本单位分别是米、千克、秒，其物理量规定为基本物理量，分别是长度、质量、时间，测量使用的仪器分别是刻度尺、天平和秒表(或钟表)。弹簧测力计是测量力的仪器。由以上的分析可知B所测的物理量不是基本量。

3．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)

A．kg/m4  B．kg/m3

C．kg/m2  D．kg/m

解析：选B　将Ff＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2。将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，选项B正确。

4．[多选]在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0．1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1．2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、小车所受合力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是(　　)

A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2

B．a＝＝ m/s2＝1．2 m/s2

C．F＝ma＝500×1．2 N＝600 N

D．F＝ma＝0．5×1．2 N＝0．6 N

解析：选BD　选项A中Δx＝1．2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确。