初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角说课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角说课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了∠ADC，∠ADF，余角的定义，补角定义，所以∠2＝∠3，归纳补角的性质，余角的性质，可疑船，缉私艇，北偏西70°等内容，欢迎下载使用。

1.了解余角、补角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决一些简单的实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．4.方位角的定义与应用．
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？
有的角与∠1的和等于90º，例如（ ）；
有的角与∠1的和等于180º，例如（　 ）．
　　 在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是多少呢？
30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.
如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
　　 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）．
　∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？　　
探究余角和补角的性质
　　 因为∠1与∠2和∠3都互为补角，　　所以∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1．
　 已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，所以180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
对于余角是否也有类似性质？
　∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？　　
　 因为∠1与∠2和∠3都互为余角，　所以∠2＝90º－∠1，∠3＝90º－∠1．
等角 的余角相等.
等角 的补角相等.
　 　海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线，并画出示意图吗？
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到用方位角描述一个物体的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？
方位角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°.
海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，你能确定缉私艇的航线吗？画出示意图.
　　做一做：　如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
　　射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向．
　　射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．
　　射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向．
　　射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
解：因为A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC ，∠BOC，
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD和∠COE ， ∠COD和∠BOE也互为余角．
例2．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
10°与80°，30°与60°互为余角；10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角．
例3. 一个角是70°39′，求它的余角和补角.解：它的余角是90°－70°39′＝19°21′；　　它的补角是180°－70°39′＝109°21′.
例4. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：由180°－ ∠α＝3 ∠α，解得∠α＝45°.
　　例5 .如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
解：设这个角为x，则它的补角为180°－x，　　它的余角为90°－x．于是就有　　180°－x=3（90°－ x）．　　解得：x=45°．
例 6．（1）如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东30°的是（ 　）
（2）如图所示，射线OA表示 方向， 射线OB表示 方向.
1．已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（ ）．A．55° B．65° C．75° D．85°2．下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中，正确的说法有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一个角为35°39′，则这个角的余角为________，补角为________．
4．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，依题意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以这个角的度数是34°．
5．如图，E，D，F在同一直线上，∠CDE＝90°，∠1＝∠2．（1）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（2）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？解：（1）∠ADC＝∠BDC．理由：因为∠CDF＝∠EDF－∠CDF＝180°－90°＝90°，所以∠2＋∠BDC＝∠CDF＝90°．又因为∠1＋∠ADC＝∠CDE＝90°，且∠1＝∠2，所以∠ADC＝∠BDC．
（2）∠ADF＝∠BDE．理由：因为∠ADF＝180°－∠1，∠BDE＝180°－∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠ADF＝∠BDE．
6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？
7．（1）互余且相等的两个角，各是多少度？（2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
8．如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°.
解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°.
　　 1.余角的定义：　　一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.　　2.补角的定义：　　如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其 中一个角是另一个角的补角. 　　3.余角与补角的性质：　　同角（等角）的补角相等；　　同角（等角）的余角相等. 4.方位角
本图片资源介绍了两角互余与互补的概念及余（补）角的性质，适用于余角和补角的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】互余与互补. 
本图片资源讲解了方位角的概念及相关知识，加深了对方位角及相关知识的理解，适用于方位角的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】方位角.