2022年安徽省黄山市初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年初中学业水平模拟考试

 数学试题

（满分：150 分     考试时间：120 分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）

1．的相反数是

A． B． C．2 D．

2．如图，该几何体的左视图是

A              B                C              D

3．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是

A.  B.  

C.  D.

4．下列计算正确的是

A．      B．      C．   D．

5. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为

A． B． C． D．

6. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，

若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为

A．20° 

B．25° 

C．30° 

D．35°

7. 对于函数，下列结论正确的是

A．函数图象必经过点（1，3）        B．y的值随x值的增大而增大

C．当时，                D．函数图象经过第三象限

8．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增长的百分率为x，则可列方程为

A．                  B．

C．                  D．

9．“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数

里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的

运动情况. 某人根据2021年1月至2021年11月期间每月

运动的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，

根据该折线图．下列结论错误的是

A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 

B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 

C．月跑步里程最大值出现在10月 

D．月跑步里程逐月增加

10．如图，矩形ABCD中，AB∶AD＝2∶1，点E为AB的中点，

点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当

PB的最小值为时，则AD的值为

A．2 B．3         C．4 D．6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数中自变量x的取值范围是                .

12．分解因式：=                               .

13．如图，在中,，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为              .

14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，OD＝2，将BC绕点B逆时针旋转得到BE，交CD于点F，且使得DE⊥BD．若AC＝4DE，则CF＝　          　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-2）.

（1）以点A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB1C1，画出△AB1C1，并求出线段BC在旋转中所扫过区域的面积为                 （结果保留π）.

（2）请写出点A关于y轴对称的点的坐标为                .

        请写出把点B向左平移8个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为         .

    请写出点A关于原点O对称的点的坐标为                      .

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时

楼顶A的仰角为45°.（参考数据：）

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上一条笔直的绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的绳子长度．

18. 观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：                      　； 

（2）写出你猜想的第n个等式：               　（用含n的等式表示），并证明. 

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴

分别相交于B、C两点，且．当时，一次函数值大于反比例函数值，当

时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数的图象与的图象关于y轴对称，

在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作轴，

垂足是Q，若四边形的面积等于2，求P点的坐标．

20. 如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，过点A作AD∥BC交BO的反向延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC＝12，求⊙O的半径．

六、（本大题满分12分）

21. 中华文化源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　  　部；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为

         度；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

（4）根据上面抽样的情况，估计全校2400名学生中“四大古典名著读完4部”的人数.

七、（本大题满分12分）

22. 某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润与国外销售量之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．

（1）求与之间的函数关系式，并求的取值范围．

（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

（3）该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求的值．

八、（本大题满分14分）

23. 如图1，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作AG⊥DE交BC于点G，交BD于点H，垂足为F，连结EH．

（1）AE与BG相等吗，请说明理由；

（2）若BE∶AE＝n，求证：DH∶BH＝n +1；

（3）在（2）的基础上，如图2时，当EH∥AD时，求n的值．

2022年初中学业水平模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）

11.     12.    13.      14.

三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

15.解：原式=  …………………………………………………………………（4分）

           =    ………………………………………………………………………（8分）

16.解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求，  ……………………………………………（2分）

   3π    .        …………………………………………………………（5分）

（2）（  -2 , -3  ）  （  -2 , -1  ）  （  -2 , 3  ）       …………………（8分）

四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）

17.解：（1）

 …（1分）          

   …………………………………………（3分）

  …………………………………………………………（4分）

  ……………………………………（5分）

（2）

  ………………………………………………………（7分）

即A，B之间所挂彩旗的绳子长度是32米． …………………………（8分）

18.（1）     ………………………………………………………（2分）

（2）  …………………………………………………（4分）

证明：∵左边=，

右边=，   …………………………………………（6分）

∴左边=右边

∴成立.  …………………………………（8分）

五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）

19.解：（1）∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时候，一次函数值小于反比例函数值．

∴点A的横坐标是，

∵点A在反比例函数图象上

∴点A的纵坐标是，  

∴点A的坐标是     ………………………………………（1分）

设一次函数的解析式为，因直线过点A、C，

则   ………………………………………………………（3分）

解之得  ………………………………………………………（4分）

∴一次函数的解析式为； …………………………………（5分）

（2）∵的图象与的图象关于y轴对称，

∴，  …………………………………………………（6分）

∵点B是直线与y轴的交点，

∴，  …………………………………………………………（7分）

设点P的横坐标为，则点P的纵坐标为

∵，

∴，  ………………………………………（8分）

解得：

∴    …………………………………………………………（10分）

20.（1）证明：如图，连接OA，

    ………………………………………………（1分）

     ………………………………………………（3分）

  ………………………………………………（4分）

（2）解：

  …………………………………………………（5分）

    …………………………………………………（8分）

…………………………………………………（10分）

六、（本大题满分 12 分）

21.（1）  1   ；  72  ；  …………………………（2分）

（2）补全的条形统计图如下图所示；  …………（4分）

解：（3）《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用

字母A、B、C、D表示，

树状图如下图所示：

   ………………（6分）

一共有16种等可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， …（8分）

故他们恰好选中同一名著的概率是，

即他们恰好选中同一名著的概率是．   …………………………………（9分）

（4）（人），

（人）.

答：估计全校2400名学生中“四大古典名著读完4部”有480人.……（12分）

七、（本大题满分 12 分）

22.解：（1）当时，   …………………………………………（1分）

当时，设，

将（2，100），（6，92）代入得：

解得

∴此时

综上所述，   ……………………………（4分）

（2）

①当时，， 

∵，

∴当时，的最大值为536； ……………………（5分）

②当时，

∵，

∴当时，取最大值554， ……………………………………（6分）

∵554＞536，

∴当时，取最大值554， ……………………………………（7分）

答：当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元.                   …………………（8分）

（3）∵该公司计划在国内销售不低于4万件，即，则，

∴该公司每年在国外销售的件数x的范围为：． …………（9分）

则总利润

  …………………………………………………………………………（10分）

∵，

∴，

则当时，取得最大值．

依题意得：， ……………（11分）

解得：．

答:的值是2.   ………………………………………………………（12分）

八、（本大题满分 14 分）

23.（1）解：

   ………………………………………………（1分）

 …………………………………………（3分）

．   ………………………………………………………（4分）

（2）解：

   ………………………………………………………（5分）

， ………………………………………………………（7分）

． …………（9分）

（3）解：

， ………………………………………………………（11分）

，

   ………………………………………………………（12分）

，

． ………………………………………………（14分）