2022年宁远县初中学业水平考试数学模拟试卷1（含答案）

这是一份2022年宁远县初中学业水平考试数学模拟试卷1（含答案），共16页。试卷主要包含了0000014米，将0，4×10﹣5B．1，若点A等内容，欢迎下载使用。

宁远县2022年初中学业水平考试模拟试卷
数学（一）
温馨提示：
⒈本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分150分，考试时量120分钟，本试卷共三道大题，26小题，如有缺页，考生须声明。
亲爱的同学，请你沉着冷静，细心审题，运用技巧，准确作答，祝你成功！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1．同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称对形的是（　　）
A． B． C． D．
3．新型冠状病毒属于β属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约0.0000014米，将0.0000014用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣5 B．1.4×10﹣6 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣6
4．下列等式成立的是（　　）
A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2
C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1
5．下列命题正确的是（　　）
A．一元二次方程x2﹣3x+1＝0没有实数根
B．如果不等式（m﹣3）x＞m﹣3的解集为x＜1，那么m＜3
C．平分弦的直径垂直于弦
D．对角线相等的平行四边形是正方形
6．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A．B．C．D．
7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO交BC于点D，若点D到AB的距离为3，则BC的长为（　　）
A．6 B．6 C．3 D．3

（第8题图） （第9题图）
9．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（　　）
A．（2023，+1） B．（2023，﹣﹣1）
C．（2024，+1） D．（2024，﹣﹣1）
10．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（　 　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12.在实数，，，中有理数有 个．
13.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 　 　．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.一副直角三角板如右图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，
则∠DBC的度数为 　 　．
15.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如上图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 　 　．
16.圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 　度．
17.若点A（3，y1）和点B（5，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．如图，用8个全等的Rt△ABC (AC >BC) 分别拼成如图1和图2中的两个正方形,中间的两个小正方形的面积分别记为 和,且, 则tanA= ．

三、解答题（本大题共8小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共78分）
19．（本小题8分）先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．


20.（本小题8分）已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值．
21.（本小题8分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

22.（本小题10分）某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

23.（本小题10分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．



24.（本小题10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．





25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，对于两点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q（点P，Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称A是点B关于图形ω的“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B的坐标为（3，0）．
（1）①点B到⊙O上的点的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　；
②在C（5，0），D（0，10）两点中，是点B关于⊙O的“倍点”的是 　 　．
（2）若点A在直线y＝x+b上，且A是点B关于⊙O的“倍点”，求b的取值范围．
（3）已知直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点M，N，若线段MN（含端点M，N）上所有的点都是点B关于⊙O的“倍点”，请直接写出b的取值范围．



26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4）．连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，△BPQ的面积最大？
（3）当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．





















宁远县2022年（初中）学业水平考试模拟试卷
数学（一）（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分．）
1．　C　 2． C　 3. B 4. C 5．B
6． D 7. A 8．　D　 9．　C　 10. B

二、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）
11．x≠2． 12．3
13．（﹣3，1） 14．15o
15．220 16．120
17． ＞ 18．

三、解答题（本大题共8小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共78分)
19.解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝2时，原式＝＝3．

20.解：（1）由题意可得Δ＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＞0，
解得m＞﹣1；
（2）∵一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣m，
由x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3得﹣m﹣（﹣2）＝﹣3，
解得m＝5．
21.解：（1）20÷40%＝50（人） 15÷50＝30%
答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．
（2）50×20%＝10（人） 50×10%＝5（人）
．
（3）∵5﹣2＝3（名）， ∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，

男
男
男
女
女
男
/
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
/
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
/
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
/
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）
/
所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）＝＝
答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．
故答案为：50、30%．

22.解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，

由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，
∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），
则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；

（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，

由题意知E′H＝80×0.8＝64，
则E′C＝＝≈71.1（cm），
∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．

23.解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；

（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，
由题意得：90﹣a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
24.解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，
∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
∵，
∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；

（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，
解得：CD＝，
∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．

25.解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；
点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2
故答案为：4，2；
②∵C到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；
又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；
在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，
∴A与B是⊙O的一对“倍点”，
故答案为：C；

（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，
∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2，
∴4≤2BQ≤8， ∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，
∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，
∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，
∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝＝，
∴|b|最大＝15，∴﹣15≤b≤15；
（3）如图，
由（2）知，OD＝|b|，
∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，
∴OD≥2×2+1，ON≤2×4+1，
∴5≤|b|，|b|≤9，
∴3≤b≤9或﹣9≤b≤﹣3．

26.解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，
当x＝0时，y＝10，当y＝0时，x＝5，
∴A（5，0），B（0，10），
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
代入A（5，0），O（0，0），C（8，4），
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x，
∵AB＝＝5，
AC＝＝5，
BC＝＝10，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；

（2）如上图，作QD⊥y轴于D，CE⊥y轴于E，
由题知，2t≤10且t≤8，
∴t≤5，BP＝OB﹣OP＝10﹣2t，
∵DQ∥EC，
∴，
即，
∴DQ＝t，
∴S△BPQ＝BP•DQ＝（10﹣2t）×t＝﹣（t2﹣5t）＝﹣（t﹣）2+5，
∴当t＝时，△BPQ的面积最大；



（3） 由（1）知抛物线的解析式为y＝x2﹣x，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
设M的坐标为（，m），
∵AB的中点在对称轴上且对称轴不与AB垂直，
∴等腰三角形ABM不能以AB为底，
由（1）知，AB＝＝5，
①当BM＝AB时，
＝5，
解得m＝10+或m＝10﹣，
∴此时，M（，10+）或（，10﹣）；
②当AB＝AM时，
5＝，
解得m＝或m＝﹣，
∴此时，M（，）或（，﹣），
综上，符合条件的M点的坐标为（，10+）或（，10﹣）或（，）或（，﹣）．