山东省济宁市梁山县2022年中考数学适应性检测试卷(word版含答案)

山东省济宁市梁山县2022年中考数学适应性检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列代数式的值中，一定是正数的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列立体图形中，主视图是圆的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，，则的长为

A.    B.
C.      D.

4. 已知、是方程的两个实数根，则的值等于

A.  B.  C.  D.

5. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在中，，，延长到，，连接，得根据此图可求得的结果

A.  B.  C.  D.

6. 下列不等式的解集，表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知是的外接圆，半径为，是的高，是 的中点，与切于，交的延长线于，则下列结论：
   ；  ； ； ．
   其中正确的结论是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接、、，，则下列说法中不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别交于点，于点，，，则平行四边形的面积

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 分解因式：______．
12. 如图，、是半径为的的两条切线，点、分别为切点，，与弦交于点，与交于点阴影部分的面积是______结果保留．
     

13. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线且经过点，则下列结论：；；；正确结论的是______填序号．

14. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于，如果，，则 ______ ．
    
     

15. 菱形定义：一组______相等的平行四边形叫菱形．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据单位：，解答下列问题：
    写出用含、的代数式表示厨房的面积是______ ；卧室的面积是______ ；
    写出用含、的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
    当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？
    若在中，小王到某商店挑选了的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？结果保留整数
    
    
    
    
    
    
     
17. 我校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
    
    补充完成下列的成绩统计分析表：

小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏下”观察上表，请说明小明是哪一组学生，并说明理由；
如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推荐理由．






 

18. 如图在平面直角示系中，直线与轴交于点，与轴交于点，在第一象限内与反比例函数的图象交于点，，过点作轴垂足为点．
    点的坐标是______，点的坐标是______；
    求反比例函数的表达式；
    观察图象，在第一象限内，当时，的取值范围是______．

19. 如图，为的直径，弦，垂足为，，交弦的延长线于点，且．
    求证：是的切线；
    若，，求由弦和所围成的弓形的面积．
     

20. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为元．据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件．
    当销售单价为元，每天可售出多少件？
    针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
21. 判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题一个即可并请写出证明过程要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，抛物线过定点，与直线：相交于、两点．
    若，求的面积．
    若，在抛物线上的点，使得的面积是面积的两倍，求点坐标．
    将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线，如题图，直线与抛物线的对称轴交点为，与抛物线的交点为、两点点在点的左侧，试探究是否为定值，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由平方定义可知是非负的，所以，所以一定是正数．
故选：．
本题是代数式求值中的一类考题，要判断一个数是正数的常见情况有：平方加正数，绝对值加正数等．
绝对值与平方是非负的，只有它们加上一个正数结果才能是正数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，
圆锥的主视图是三角形，
球的主视图是圆，
故选：．
分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可．
本题考查三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图，明确视图的意义是正确判断的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由翻折可知：，，设，则．
在中，，
，
在中，，
，
，
．
故选：．
由翻折可知：，设，则在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了根与系数的关系．

由、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将所求的式子通分后，再利用完全平方公式将两根的平方和变形，代入数值即可得到答案．
【解答】
解：、是方程的两个实数根，
，，
则．
故选：．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设，则，
，
故选：．
设，则，根据计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．
 

6.【答案】
 

【解析】解：不等式的解集，表示正确的是．
故选C．
将已知解集表示在数轴上即可．
考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

7.【答案】
 

【解析】解：如图，连接并延长交于点，连接，
为直径，，又，
∽，，，，正确；
如图，连接，
为的切线，为切点，，
又是 的中点，，
，正确；
如图，连接，
，，
由弦切角定理可知，∽，
，即，正确；
如图，过点分别作，，垂足为，，
是 的中点，平分，，
又，在中，，
在中，，
，正确．
故选D．
连接并延长交于点，连接，则，，证明∽，利用相似比证明结论；
连接，由为的切线可知，由是 的中点可知，故结论成立；
连接，证明∽，利用相似比证明结论；
过点分别作，，由是 的中点可知平分，由角平分线的性质得，而，在和中，分别表示，，再求比．
本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，锐角三角函数的定义．关键是通过作辅助线，将问题转化到直角三角形中求解．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积是解题关键．
连接，，得出是等边三角形，求出和，那么阴影面积，代入计算即可．
【解答】解：如图，连接，，作于点，则．
，，
，，，
，
，
，
，
，
阴影部分面积是：．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
为等腰直角三角形，
，，，
．
故选：．
利用垂径定理得到，，则根据圆周角定理得到，所以为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到，，，然后对各选项进行判断．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
 

10.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
在与中，，
≌，
的面积的面积，
，
的面积为，
的面积▱的面积，
▱的面积，
故选：．
证明≌，可得的面积为，进而可得的面积为，由的面积▱的面积，进而可得问题答案．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式来分解因式．
 

12.【答案】
 

【解析】解：、是半径为的的两条切线，
，，平分，
而，
，，
又垂直平分，
≌，
，
．
故答案为．
由、是半径为的的两条切线，得到，，平分，而，得，，而垂直平分，得到，从而得到，然后根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：，其中为扇形的圆心角的度数，为圆的半径，或，为扇形的弧长，为半径．也考查了切线的性质．
 

13.【答案】
 

【解析】解：抛物线与轴有两个交点，
，故结论正确；
抛物线开口向上、对称轴在轴右侧、抛物线与轴交于负半轴，
，，，
，故结论正确；
对称轴为直线，
，即，
由图象可知：当时，，
，
，故结论正确；
对称轴为直线，过点，
抛物线过点，
当时，，故结论错误；
故答案为．
由函数图象与轴的交点个数即可判断结论；由开口方向、对称轴及抛物线与轴的交点位置可判断结论；由抛物线的增减性可判断结论；由对称轴确定，的关系，由对应的函数图象可判断结论；根据对称轴和二次函数的对称性可知图象过，代入解析式可判断结论．
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象性质，利用数形结合的思想将图象与所求结论结合在一起，判断题目中的结论是否正确．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接，

，
，
，
，
，
是的平分线，是的平分线，
，
在中，．
故答案为：．
连接，根据三角形内角和定理求出，，所以，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理即可求出．
本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
 

15.【答案】邻边
 

【解析】解：一组邻边相等的平行四边形叫菱形；
故答案为：邻边．
根据菱形的定义即可得出结论．
本题考查了菱形的定义以及平行四边形的性质；熟记“一组邻边相等的平行四边形叫菱形”是解题的关键．
 

16.【答案】解：；；
由题意得，客厅的面积为，
卧室的面积为，
厨房的面积为，
卫生间的面积为，
则这套房的总面积是：
，
所以这套房的总面积是平方米；
当，时，
原式平方米，
即小王这套房的总面积是平方米；
客厅和卧室的总面积为：
，                          
当，时，
原式
平方米，
所以他应买地砖：块，
即他应买块才够用．
 

【解析】

【分析】
本题考查整式的混合运算、代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据图形可以用含、的代数式表示厨房的面积和卧室的面积；
根据图形可以用含、的代数式表示这套房的总面积；
将、的值代入即可求得小王这套房的总面积；
根据题意可以求得他应买多少块才够用．
【解答】
解：由图可得，
厨房的面积是：，
卧室的面积是：，
故答案为：；；                   
见答案；                        
见答案；                  
见答案．  

17.【答案】 
 

【解析】解：由统计图可得：
甲组成绩为：，，，，，，，，，，
乙组成绩为：，，，，，，，，，，
因此甲组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
乙组成绩的平均数为，
故答案为：，；
乙，理由：甲组中位数为分，乙组中位数为分，而小明得了分处在小组属中游略偏下，所以小明是乙组学生；
答案不唯一．若推荐甲组，理由为：甲组的合格率、优秀率均高于乙组．
若推荐乙组，理由为：乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
根据中位数、平均数的计算方法计算出甲的中位数，乙的平均数即可；
根据中位数进行判断即可；
可以根据中位数、众数、平均数比较得出答案，也可以通过比较、合格率、优秀率得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解平均数、众数、中位数、方差的意义是正确解答的前提．
 

18.【答案】   
 

【解析】解：如图在直线中，令，则，，则，
，，
故答案为，；
轴，
，
，，，
，
；
把代入得，，
，
把点代入得，
反比例函数的解析式：；
直线在第一象限内与反比例函数的图象交于点，
在第一象限内，当时，的取值范围是，
故答案为．
根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求得、的坐标；
根据垂直于轴，得到平行线，得到对应线段成比例，列方程求解，得到点的坐标，应用待定系数法求得反比例函数的解析式；
根据题意即可求得．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 

19.【答案】解：证明：连接．
，，，
，，
，
．
，
，
，
是的切线；
过点作，垂足为，
则，．
四边形为矩形，
．
在和中
≌，
，
，
在中，．
，，
．
 

【解析】连接根据已知条件得到，，根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；
过点作，垂足为，求得，根据矩形的性质得到根据全等三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】件
元
 

【解析】解：件．
答：当销售单价为元，每天可售出件．
设销售单价应定为元件，则每天可售出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
要使顾客得到实惠，
不合题意，
应取．
答：销售单价应定为元件．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据销售数量定价，即可得出结论；
设销售单价应定为元件，则每天可售出件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
 

21.【答案】解：命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题，
修改后的真命题为：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，
已知，在四边形中，，，
求证：四边形为平行四边形．
证明：连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
四边形为平行四边形．
 

【解析】根据平行四边形的概念判断命题的真假，根据题意画出图形，根据全等三角形的判定定理、平行四边形的概念证明即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

22.【答案】解：将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
设点、的横坐标分别为：，，
，直线：，
故点，即，
联立并整理得：，
故，，
，
的面积；

在直线上方作直线的平行线交轴于点、交抛物线于点，过点作直线的平行线，

根据三角形面积公式知，当时，的面积是面积的两倍，
故点，则直线的表达式为：，
联立并解得：，
故点的坐标为：或；

为定值，理由：
平移后抛物线的表达式为：，
函数的对称轴为：，直线的表达式：，
则点，
设点、的横坐标分别为：，，
联立并整理得：，
，，同理，
过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交函数对称轴与点，

由知，，则，
则，同理，
为定值．
 

【解析】设点、的横坐标分别为：，，则，，，，即可求解；
在直线上方作直线的平行线交轴于点、交抛物线于点，过点作直线的平行线，根据三角形面积公式知，当时，的面积是面积的两倍，即可求解；
设点、的横坐标分别为：，，则，，同理，，则，则，同理，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中、，用韦达定理处理复杂数据是本题的亮点．