2022年山东省潍坊市辖县中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°

4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　   　)

A． B．

C． D．

5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（  ）

A． B． C． D．

7．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12

8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

9．下列计算正确的是（　　）

A．（a）＝a B．a+a＝a

C．（3a）•（2a）＝6a D．3a﹣a＝3

10．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

14．函数，当x＜0时，y随x的增大而_____．

15．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．

16．方程x+1=的解是_____．

17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．

18．化简__________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；

（2）填空：

①当∠BOP＝　   　时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP，当∠ABP＝　   　时，PC是⊙O的切线．

20．（6分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1

21．（6分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

22．（8分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

23．（8分）已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

24．（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．

（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？

（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

25．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

26．（12分）先化简，，其中x＝．

27．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

详解：

由被开方数越大算术平方根越大，

即

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.

2、C

【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【详解】∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4、B

【解析】

法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B

法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B

5、A

【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，

数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．

故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

6、A

【解析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图

【详解】

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．

故选A．

【点睛】

主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看

7、D

【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．

【详解】

∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．

8、B

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE

∴△DEF∽△BAF

∴

∵，

∴DE：AB=2：5

∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3

故选B

9、A

【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；

B．a2+a2=2a2，故本选项错误；

C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；

D．3a﹣a=2a，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．

10、B

【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.

【详解】

A. =3, 不是最简二次根式；

 B. ，最简二次根式；  

C. =,不是最简二次根式；

D. =,不是最简二次根式.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

11、C

【解析】
如图所示，∵（a+b）2=21

∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，

∴小正方形的面积为13﹣8=1．

故选C．

考点：勾股定理的证明．

12、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：

∵不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为1＜x≤2，

在数轴上表示为：，

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、且

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．

详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，

∴△＞1且m≠1，

∴4-12m＞1且m≠1，

∴m＜且m≠1，

故答案为：m＜且m≠1．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

14、减小

【解析】
先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵反比例函数中， 

∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

故答案为减小.

【点睛】

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数

当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，

当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

15、

【解析】
作出D关于AB的对称点D’，则PC+PD的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解.

【详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D’，连接OC，OD'，CD'.

又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即，

∴∠BAD'=∠CAB=15°.

∴∠CAD'=45°.

∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.

∵OC=OD'=AB=1，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

16、x=1

【解析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．

【详解】

两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1

17、m≤1

【解析】
根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．

18、

【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【详解】

解：法一、

=（- ）

=

= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=

= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、 (1)见解析;(2)①120°；②45°

【解析】
（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；
（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；
②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．

【详解】

（1）∵PC∥AB，

∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．

∵点M是OP的中点，

∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，

，

∴△CPM≌△AOM（AAS），

∴PC＝OA．

∵AB是半圆O的直径，

∴OA＝OB，

∴PC＝OB．

又PC∥AB，

∴四边形OBCP是平行四边形．

（2）①∵四边形AOCP是菱形，

∴OA＝PA，

∵OA＝OP，

∴OA＝OP＝PA，

∴△AOP是等边三角形，

∴∠A＝∠AOP＝60°，

∴∠BOP＝120°；

故答案为120°；

②∵PC是⊙O的切线，

∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，

∵PC∥AB，

∴∠BOP＝90°，

∵OP＝OB，

∴△OBP是等腰直角三角形，

∴∠ABP＝∠OPB＝45°，

故答案为45°．

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．

20、C

【解析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．

【详解】

根据题意得，

解得-3≤m≤1．

故选C．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

21、

【解析】

试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.

试题解析：,

,

.

解集在数轴上表示如下

点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

22、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

23、（1），；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：（1）设方程的另一根为x1，

∵该方程的一个根为1，∴.解得.

∴a的值为，该方程的另一根为.

（2）∵，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.

24、（1）,（2）

【解析】

解：（1）画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，

∴两人获胜的概率都是．

（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，

∴两局游戏能确定赢家的概率为：．

（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．

（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

25、：(1) 30º；（2）．

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；

（2）过点D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.

详解：

 (1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，

∴∠CBA=∠A=60º，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，

（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．

∴BD=AD A=2tan60º=2.

过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∴AH=ADA=2sin60º=.

∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，

∴DC=BC=AD=2

∵AB=2AD=4

∴．

点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.

26、

【解析】
根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【详解】

解：

当时，．

【点睛】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

27、水坝原来的高度为12米

【解析】

试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．

试题解析：设BC=x米，

在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，

在Rt△EBD中，

∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，

即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，

答：水坝原来的高度为12米．.

考点：解直角三角形的应用，坡度.