物理选择性必修 第二册第三章 交流电3 变压器导学案

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考点1 理想变压器的动态变化问题
1．变压器的动态电路分析
一是要符合变压器的基本规律(电压、电流、功率关系)；二是要遵循欧姆定律。首先确定是哪些量在变，哪些量不变，然后根据相应的规律判断，具体问题具体分析。
2．需要注意的几点
(1)负载增多，不等于电阻变大。并联的负载增多对应用电器增多，消耗功率增大，其总电阻减小。
(2)负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断：先要由U1U2＝n1n2判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻变大或变小的情况，由欧姆定律确定线圈中的电流I2的变化情况，最后再由P入＝P出判断原线圈中电流的变化情况。
3．动态问题的分析思路可表示为
【典例1】 理想变压器的原线圈与电流表串连，副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交变电流，如图所示。下列情况可能出现的是( )
A．若Q位置不变，将P向上滑动，U′变大
B．若Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
C．若P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大
D．若P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变
C [当理想变压器的输入电压U，以及原、副线圈的匝数比不变时，副线圈两端的电压也不变，A项错误；由P出＝U'2R+R0知R增大时，输出功率减小，又由P入＝P出得原线圈中的电流表读数要减小，B项错误；Q向上滑动时，U′增大，而负载电阻不变，则输出功率要增大，即输入功率也要增大，原线圈中的电流就要增大，C项正确，D项错误。]
处理这类问题的关键是要分清变量与不变量，弄清理想变压器中各量间的联系和制约关系。在理想变压器中，U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定。
[跟进训练]
1．(多选)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示。副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。则( )
甲 乙
A．副线圈输出电压的频率为50Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输入功率变大
AD [由图像可知，交变电流的周期为0.02s，所以交变电流的频率为50Hz，所以A正确；根据电压与匝数成正比可知，原线圈的电压的最大值为310V，所以副线圈的电压的最大值为31V，所以电压的有效值为312V＝22V，所以B错误；原、副线圈的电流与匝数成反比，线圈的匝数不变，所以电流比也不变，所以C错误；P向右移动时，滑动变阻器的电阻减小，副线圈的电压不变，所以电路消耗的功率将变大，变压器的输出功率增加，所以D正确。]
考点2 几种特殊的变压器
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。
甲 乙
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
2．互感器
【典例2】 如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220V，电流表示数为10A，则高压输电线的送电功率为( )
A．2.2×103WB．2.2×10-2W
C．2.2×108WD．2.2×104W
C [根据题图甲可得，高压输电线的送电电压U＝n1n2U甲＝220kV；根据题图乙可得，送电电流I＝n4n3I乙＝1000A；所以高压输电线的送电功率P＝UI＝220kV×1000A＝2.2×108W，C正确。]
区别电压互感器和电流互感器的方法
[跟进训练]
2．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )
A．ab接MN、cd接PQ，IabB．ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd
C．ab接PQ、cd接MN，IabD．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd
B [电流互感器ab一侧线圈匝数比cd一侧线圈匝数少，根据电流关系得I1n1＝I2n2，所以Iab>Icd，电流表应接在电流较小的一侧，故选项B正确。]
考点3 有多个副线圈的变压器
有多个副线圈时，电压比等于匝数比仍然成立，电流比不再与匝数比成反比，而要用原、副线圈功率相等去推导。若原线圈中有用电器时，不要把电源电压与原线圈电压搞混，错误利用电源电压去寻找比例关系；而要把原线圈所在电路当作一回路处理，原线圈相当于一非纯电阻用电器，其两端电压与副线圈电压的比值等于匝数比。
【典例3】 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6V 2W”的小灯泡，L2是“12V 4W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么原线圈中的电流为( )
A．160AB．130A
C．120AD．110A
C [原线圈上电压U1＝n1n2U2＝100050×6V＝120V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2W＋4W＝6W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6W。原线圈中的电流I1＝P入U1＝6120A＝120A，故选项C正确。]
理想变压器的电压关系U1U2＝n1n2，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系I1I2＝n2n1，适用于只有一个副线圈的变压器。处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，有一理想变压器，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，原、副线圈的电压分别为U1、U2、U3，电流分别为I1、I2、I3，两个副线圈负载电阻的阻值未知，下列结论中，正确的是( )
A．U1∶U2＝n1∶n2，U2∶U3＝n2∶n3
B．I1I3＝n3n1，I1I2＝n2n1
C．n1I1＝n2I2＋n3I3
D．I1U1＝I2U2＋I3U3
ACD [变压器的匝数与电压成正比，所以U1U2＝n1n2，U2U3＝n2n3，故A正确；由于变压器的输入功率等于输出功率，所以I1U1＝I2U2＋I3U3，联立以上各公式得n1I1＝n2I2＋n3I3，故C、D正确，B错误。]
素养培优练(六) 变压器的应用
一、选择题
1．理想变压器在使用中，下列说法正确的是( )
A．当副线圈空载(断路)时，原线圈上的电压为零
B．原线圈的输入电压，随着副线圈中输出的电流的增大而增大
C．当原线圈的匝数增加时，副线圈的输出电压将增大
D．若原线圈两端接电压恒定的直流电源，则副线圈的输出电压一定为零
D [原线圈上的电压与副线圈是否有负载无关，取决于接入电源，故A错误；原线圈的输入电压与副线圈上的电流无关，故B错误；根据n1n2＝U1U2，可知当原线圈的匝数增加时，副线圈的输出电压将减小，故C错误；当接入直流电源时，变压器不能工作，所以负线圈的输出电压为0V，故D正确。]
2．(多选)在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，如图所示，当变压器输入电压发生变化时，可上下调节P1、P2的位置，使输出电压基本稳定在220V上。现发现输出电压高于220V，下列措施可能的是( )
A．P1不动，将P2向上移
B．P2不动，将P1向上移
C．P1向下移，将P2向上移
D．P1向上移，将P2向下移
BD [当P1不动，将P2向上移时，副线圈的匝数增加，输出的电压将会增加，故A错误；当P2不动，将P1向上移时，原线圈的匝数增加，根据电压与匝数成正比可知，此时输出的电压将会减小，故B正确；当将P1向下移，同时P2向上移时，原线圈的匝数减小，副线圈的匝数增加，根据电压与匝数成正比可知，此时输出的电压将会增加，故C错误；当将P1向上移，同时P2向下移时，原线圈的匝数增加，副线圈的匝数减小，根据电压与匝数成正比可知，此时输出的电压将会减小，故D正确。所以B、D正确，A、C错误。]
3．(多选)如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯L变亮
B．P向下滑动时，变压器的输出电压不变
C．P向上滑动时，变压器的输入电流变小
D．P向上滑动时，变压器的输出功率变大
BD [当滑动变阻器的滑片向下移动时，总电阻增大，由于输入电压U1不变，且原、副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，根据P＝U2R，即灯亮度不变，故A错误，B正确；当滑动变阻器的滑片向上移动时，总电阻减小，由于输入电压U1不变，且原、副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，则副线圈的总电流变大，输出功率变大，输入电流也变大，故C错误，D正确。]
4．如图所示a、b间接入正弦交流电，理想变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，R2为热敏电阻，随着温度升高其电阻变小，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻。当R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是( )
A．V1的示数减小，V2的示数减小
B．V1的示数不变，V2的示数减小
C．A1的示数增大，A2的示数增大
D．A1的示数减小，A2的示数减小
B [当传感器R2所在处出现火情时，R2的电阻减小，导致电路的总电阻减小，所以电路中的总电流将会增加，A1测量的是原线圈中的总电流，由于副线圈的电流增大了，所以原线圈的电流A1示数也要增加；由于电源的电压不变，原、副线圈的电压也不变，所以V1的示数不变，由于副线圈中电流增大，R3的电压变大，所以V2的示数要减小，即R1的电压也要减小，所以A2的示数要减小，所以B正确，A、C、D错误。]
5．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶10，原线圈接通正弦交流电源，理想电压表V示数为22V，理想电流表A1示数为5A，副线圈串联了电阻可忽略的熔断器、理想电流表A2以及虚线框内的某用电器，电路处于正常工作状态，则下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的电流频率之比为1∶10
B．熔断器的熔断电流应该大于0.5A
C．若虚线框内接入电容器，电容器的耐压值至少是2202V
D．若虚线框内接入电动机且正常工作，可知电动机内阻为440Ω，电流表A2示数为0.5A
BC [理想变压器不改变交流电的频率，故原、副线圈的电流频率之比为1∶1，A错误；根据公式I1I2＝n2n1可得此时副线圈中的电流为I2＝0.5A，用电器正常工作，所以熔断器的熔断电流应该大于0.5A，B正确；电容器的耐压值指的是交流电的最大值，根据公式U1U2＝n1n2可得副线圈电压的有效值为U2＝220V，故副线圈中交流电压的最大值为2202V，所以若虚线框内接入电容器，电容器的耐压值至少是2202V，C正确；若虚线框内接入电动机且正常工作，由于电动机是非纯电阻电器，所以不能用欧姆定律计算求得电流，D错误。]
6．如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1500匝，副线圈的匝数n2＝150匝，R0、R1、R2均为定值电阻，原线圈接u＝311sin(100πt)V的交流电源。起初开关S处于闭合状态。下列说法中正确的是( )
A．电压表示数为22V
B．当开关S断开后，电压表示数变小
C．当开关S断开后，电流表示数变大
D．当开关S断开后，变压器的输出功率减小
D [原线圈中交流电的有效值U1＝3112V≈220V，根据n1n2＝U1U2得副线圈的输出电压U2≈22V，则电压表示数U2R0+R1R2R1+R2·R1R2R1+R2，知小于22V，A错误；当开关S断开后，总电阻增大，故副线圈中电流I2减小，则R0两端电压U0减小，R1两端电压U2－U0增大，即电压表的示数增大，变压器的输出功率P2＝U2I2减小，根据P1＝P2，即U2I2＝U1I1，知电流表的示数I1减小，B、C错误，D正确。]
7．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝22∶1，原线圈接220V的正弦交变电压，副线圈连接理想交流电压表V、交流电流表A、理想二极管D和电容器C。则下述结论错误的是( )
A．电压表的示数为10V
B．稳定后电流表的读数为零
C．电容器不断地充电和放电，电量不断变化
D．稳定后电容器两极板间电势差始终为10V
C [根据变压规律U1U2＝n1n2，可得U2＝10V，故选项A正确；电容器与二级管串联，由于二级管的单向导电性，当电容器的电压达到最大102V后，不能放电，故电压、电荷量保持不变，电流表读数为零，故选项B、D正确，选项C错误。所以本题错误的选项是C。]
8．如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为5∶1。原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为( )
A．Q＝CU2B．I2＝U2R
C．P＝5I1U2D．I1I2＝15
D [由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断地被充电和放电，故其电荷量不是一个定值，故不能用公式Q＝CU2来计算，故选项A错误；根据题意I2是副线圈的总电流，而U2R只是通过电阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞U2R，P＜5I1U2，故选项B、C错误；根据变压器的相关规律I1I2＝n2n1＝15，故选项D正确。]
二、非选择题
9．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量程为3A的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表、可变电阻R以及若干“6V 6W”的相同灯泡。输入端交变电压u的图像如图乙所示。
甲 乙
(1)求图甲中电压表的读数；
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数。
[解析] (1)根据题图乙，可得原线圈电压的最大值Um＝272V，其有效值为U1＝27V
根据n1∶n2＝U1∶U2
代入数据可得电压表的读数U2＝9V。
(2)设原线圈中通过的电流为I1，副线圈中通过的电流为I2，为使副线圈接入的灯泡最多，则I1＝3A
根据I1I2＝n2n1
代入数据可得I2＝9A，正常发光时每个灯泡中电流为
I灯＝PU＝1A
所以允许接入的灯泡个数为n＝I2I灯＝9(盏)。
[答案] (1)9V (2)9盏
10．如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3300V，副线圈两端电压U2为220V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2V。求：
(1)原线圈n1等于多少匝？
(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5A。则电流表A1的示数I1为多少？
(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？
[解析] (1)由电压与变压器匝数的关系可得
U1n1＝U2n2＝U，则n1＝1650匝。
(2)当开关S断开时，有U1I1＝U2I2，I1＝U2I2U1＝13A。
(3)当开关S断开时，有RL＝U2I2＝44Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝RL2＝22Ω，副线圈中的总电流I2′＝U2R'＝10A。由U1I1′＝U2I2′可知I1′＝U2I2'U1＝23A。
[答案] (1)1650匝 (2)13A (3)23A
培优目标
1．会分析变压器的动态变化问题，掌握解答此类问题的思路。
2．理解自耦变压器和两种互感器的原理。
3．掌握变压器的原理，会解答具有多个副线圈的变压器问题。
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测大电流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
关系式
U1U2＝n1n2
I1n1＝I2n2