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粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律图文课件ppt
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 动量守恒定律图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了内力外力，合外力，动量守恒定律的推导，动量守恒，远大于，同一直线，动量守恒定律的验证，对动量守恒定律的理解，探究总结，核心素养微专题等内容，欢迎下载使用。
1．知道系统、内力、外力的概念2．掌握动量守恒定律的内容及表达式，知道其守恒的条件3．掌握动量守恒定律的适用范围4．会用实验验证动量守恒定律
1．熟悉动量守恒定律的推导2．理解动量守恒定律(内容、守恒条件)，会判断同一直线上两个物体的动量是否守恒3．在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力4．明确验证动量守恒定律的实验目的和原理5．清楚实验条件，按实验原理完成实验操作6．正确记录并处理实验数据得出实验结论
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1．系统相互作用的两个或多个物体构成的________．2．内力系统________物体之间的相互作用力．3．外力系统________其他物体对________的作用力．
如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？
【答案】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统．如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力，是内力．
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【答案】C
【解析】根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统的动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲、乙系统的动能不守恒，D错误．
1．内容物体在碰撞时，如果系统所受________为零，则系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：m1v1＋m2v2＝____________.
m1v1′＋m2v2′
3．适用条件(1)系统所受________为零，则系统动量守恒．(2)系统所受外力虽不为零，但在某个方向上所受的合力为零，系统在该方向上________．(3)系统所受外力虽不为零，但内力________外力，外力可以忽略不计，系统的动量可近似看成守恒．
1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？
【答案】1．不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．2．动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是 ( )A．斜面和小球组成的系统动量守恒B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C．斜面向右运动D．斜面静止不动【答案】BC
【解析】小球加速下滑，系统竖直方向上有向下的加速度，竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，但系统水平方向上合力为零，故系统水平方向上动量守恒，因小球下滑过程中水平方向的速度在增大，由动量守恒定律可得，斜面水平向右的速度也在增加，故B、C正确．
1．实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路．(2)探究一维碰撞中的不变量．2．实验原理(1)理想化的碰撞——一维碰撞两个物体碰撞前沿____________运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
(2)追寻不变量在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的________和物体的________，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′.如果速度与规定的正方向一致，则速度取________值，否则取________值．依据猜想与假设，通过实验探究寻找碰撞前后的不变量，可能是下列的哪些关系？①可能是质量与速度的乘积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2020年南昌第二中学月考)如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1m2，r1＝r2 D．m1
【解析】(1)为了保证碰撞中入射小球不会被反弹，要求m1>m2，为了保证两个小球发生对心碰撞，碰撞前后在一条线上，所以要求r1＝r2，故C正确，A、B、D错误．(2)碰撞过程中动量守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′，测小球的质量要用到天平，测速度需要利用平抛运动中的位移来计算，所以需要的器材有天平和直尺，故A、C正确．
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如图所示，两小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直线同向匀速运动，且v2＞v1，两球相撞后的速度分别为v1′和v2′.问题(1)两球在碰撞过程中系统动量守恒吗？若守恒，请写出动量守恒表达式．(2)试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前动量m1v1＋m2v2和碰后动量m1v1′＋m2v2′的关系．
【答案】(1) 守恒，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(2) 设m1和m2间的相互作用力分别为F1，F2，相互作用时间为t，根据动量定理可得F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2.由牛顿第三定律可得F1＝－F2.故有m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0.(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件．(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．素养点评：本探究通过对动量守恒定律的理解，培养“科学思维”素养．
对动量守恒定律条件的理解精练1 (多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C．系统加速度为零，系统动量一定守恒D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒【答案】BC
【解析】动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．
变式1 (多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是( )A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒【答案】BC
【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已经分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C正确，D错误．
对动量守恒定律的理解精练2 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p2【答案】D
【解析】因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D正确．
变式2 (多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有( )A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动【答案】BC
【解析】弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，C正确，D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，B正确．
关于动量守恒定律理解的三个误区1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒定律．2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
一、实验方案设计方案1：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞实验装置如图所示：
(4)碰撞实验方法：①用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，将两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．
方案2：利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量．(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．
方案3：利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞实验装置如图所示：
二、实验器材方案1：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案3：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两辆)、天平、撞针、橡皮泥等．
三、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2.2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度．5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”．7．整理器材，结束实验．
四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况.
五、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验中是否合理设置实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡摩擦力．2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量．
六、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用于平衡摩擦力．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
实验原理与操作精练3 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，滑块1通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A.___________________________，B.________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．____________________________________________________；b．_____________________________________________________.
【答案】(2)①A.大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变 b．碰撞前后总动能不变
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
变式3 (2021届辽宁六校联考)如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的水平距离，图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为SM、SP、SN.
依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“<”或“＝”)．(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中______点，m2的落点是图中________点．(3)用题目中给出的符号来表示，只要满足关系式____________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的．
【解析】(1)为了保证碰后一起向前运动，必须满足m1>m2.(2)由于m1>m2，两球碰撞后，m2的速度比m1自由滚下时的速度还要大，m1的速度减小，因此m1落到M点，而m2落到N点．
实验数据处理精练4 某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz.
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s.(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)mv【解析】(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．
(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总动量mv是不变的．
变式4 (2020年烟台名校适应性练习)某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平．②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P.③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2.④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．A．小球a的质量一定要大于小球b的质量B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．A．小球的半径rB．小球a、b的质量m1、m2C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式__________________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
【解析】(1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．故选AD.
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选BD.
短道速滑短道速滑第一次在冬奥会上亮相是在1988年的卡尔加里冬奥会上，当时短道速滑仅仅是表演项目.1992年国际奥委会(IOC)正式把短道速滑列为奥运会项目．短道速滑在冬奥会的第一次亮相获得了巨大的成功，在1994年的利勒哈默尔冬奥会上，短道速滑共设立了六个小项，即男女500米、1 000米和接力．在盐湖城冬奥会上，短道速滑所设立的小项继续增加，IOC又加设了男女1 500米的比赛，使短道速滑的金牌总数达到八枚．
【考题延伸】(2021届广州月考)如图，短道速滑接力比赛中，运动员甲和乙在水平直道交接时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，则此过程中( )A．甲、乙系统的总动量守恒B．甲、乙系统的总动量不守恒C．甲、乙的动量变化量相同D．甲、乙的动能变化量相同【答案】A
【解析】乙猛推甲一把过程中，甲、乙系统所受外力的矢量和为0，则甲、乙系统的总动量守恒，A正确，B错误；乙猛推甲一把过程中，甲对乙和乙对甲的作用力大小相等，方向相反，由动量定理可知，甲、乙的动量变化量大小相等，方向相反，故动量变化量不相同，C错误；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲、乙动能变化关系，D错误．素养点评：本题通过考查短道速滑比赛，培养学生的“科学态度与责任”素养．
课堂小练 | 素养达成
1．(2021届金溪县第一中学月考)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误；故选C.
2．(2021届北京通州区月考)甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去．已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg.关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是( )A．两人的总动量大于0B．两人的总动量等于0C．甲、乙两人的速率之比为1∶1D．甲、乙两人的速率之比为9∶10【答案】B
3．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是使( )A．入射球得到较大的速度B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出【答案】B 【解析】实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能验证在水平方向的动量关系．
4．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的 ( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源【答案】BC
【解析】车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
5．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s.
【答案】0.6 0.4
6．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后端连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是__________．(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为____________________．【答案】(1)平衡摩擦力 (2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE
【解析】(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE.
7．(2020年太原第五中学月考)如图所示，在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，所用钢球质量为m1，玻璃球的质量为m2，两球的半径均为r.实验时，钢球从斜槽上同一位置由静止释放，玻璃球置于小支柱上(设两球碰撞为弹性碰撞，小支柱不影响钢球的运动)．某同学重复10次实验得到如下图所示的记录纸，其中O是斜槽末端的投影点．回答下列问题：
(1)P点为____________________________________________落点，M点为___________________________________________________落点，N点为___________________________________________落点．(2)安装和调整实验装置的两个主要要求是：_____________ ______________________________________________________________.测量得OM＝x1，OP＝x2，ON＝x3，则要验证的动量守恒关系式为(用题中所给相关符号表示)：__________________________.【答案】(1)没放玻璃球时，钢球的平均(或钢球单独滚下时的平均) 碰撞后，钢球的平均 碰撞后，玻璃球的平均 (2)斜槽末端保持水平，碰撞时两球球心在同一水平线上 m1x2＝m1x1＋m2(x3－2r)
【解析】(1)入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以P点是没放玻璃球时，钢球的平均落地点，M点是碰后钢球的平均落地点，N点为碰后被碰玻璃球的平均落地点．
(2)为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平．否则会引起误差；为了发生对心碰撞，两球的直径需相同且在同一高度，否则会引起误差．碰撞过程中，如果水平方向动量守恒，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2，小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t，m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，因此表达式为m1x2＝m1x1＋m2(x3－2r)．
8．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先____________________，然后__________，让滑块1带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示； ⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
【答案】(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618 1.24 0.742 6.45 9.72(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
1．知道系统、内力、外力的概念2．掌握动量守恒定律的内容及表达式，知道其守恒的条件3．掌握动量守恒定律的适用范围4．会用实验验证动量守恒定律
1．熟悉动量守恒定律的推导2．理解动量守恒定律(内容、守恒条件)，会判断同一直线上两个物体的动量是否守恒3．在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力4．明确验证动量守恒定律的实验目的和原理5．清楚实验条件，按实验原理完成实验操作6．正确记录并处理实验数据得出实验结论
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1．系统相互作用的两个或多个物体构成的________．2．内力系统________物体之间的相互作用力．3．外力系统________其他物体对________的作用力．
如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？
【答案】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统．如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力，是内力．
如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【答案】C
【解析】根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统的动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲、乙系统的动能不守恒，D错误．
1．内容物体在碰撞时，如果系统所受________为零，则系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：m1v1＋m2v2＝____________.
m1v1′＋m2v2′
3．适用条件(1)系统所受________为零，则系统动量守恒．(2)系统所受外力虽不为零，但在某个方向上所受的合力为零，系统在该方向上________．(3)系统所受外力虽不为零，但内力________外力，外力可以忽略不计，系统的动量可近似看成守恒．
1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？
【答案】1．不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．2．动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是 ( )A．斜面和小球组成的系统动量守恒B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C．斜面向右运动D．斜面静止不动【答案】BC
【解析】小球加速下滑，系统竖直方向上有向下的加速度，竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，但系统水平方向上合力为零，故系统水平方向上动量守恒，因小球下滑过程中水平方向的速度在增大，由动量守恒定律可得，斜面水平向右的速度也在增加，故B、C正确．
1．实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路．(2)探究一维碰撞中的不变量．2．实验原理(1)理想化的碰撞——一维碰撞两个物体碰撞前沿____________运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
(2)追寻不变量在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的________和物体的________，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′.如果速度与规定的正方向一致，则速度取________值，否则取________值．依据猜想与假设，通过实验探究寻找碰撞前后的不变量，可能是下列的哪些关系？①可能是质量与速度的乘积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2020年南昌第二中学月考)如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1
【解析】(1)为了保证碰撞中入射小球不会被反弹，要求m1>m2，为了保证两个小球发生对心碰撞，碰撞前后在一条线上，所以要求r1＝r2，故C正确，A、B、D错误．(2)碰撞过程中动量守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′，测小球的质量要用到天平，测速度需要利用平抛运动中的位移来计算，所以需要的器材有天平和直尺，故A、C正确．
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如图所示，两小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直线同向匀速运动，且v2＞v1，两球相撞后的速度分别为v1′和v2′.问题(1)两球在碰撞过程中系统动量守恒吗？若守恒，请写出动量守恒表达式．(2)试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前动量m1v1＋m2v2和碰后动量m1v1′＋m2v2′的关系．
【答案】(1) 守恒，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.(2) 设m1和m2间的相互作用力分别为F1，F2，相互作用时间为t，根据动量定理可得F1t＝m1v1′－m1v1，F2t＝m2v2′－m2v2.由牛顿第三定律可得F1＝－F2.故有m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0.(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度．(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件．(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．素养点评：本探究通过对动量守恒定律的理解，培养“科学思维”素养．
对动量守恒定律条件的理解精练1 (多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C．系统加速度为零，系统动量一定守恒D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒【答案】BC
【解析】动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．
变式1 (多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是( )A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒【答案】BC
【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已经分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C正确，D错误．
对动量守恒定律的理解精练2 如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是( )A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′－p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p2【答案】D
【解析】因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D正确．
变式2 (多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有( )A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动【答案】BC
【解析】弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为μmAg，C对B的摩擦力向左，大小为μmBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，A错误．由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为μmAg，B对C的摩擦力向右，大小为μmBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，C正确，D错误．由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，B正确．
关于动量守恒定律理解的三个误区1．误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒定律．2．误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
3．误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
一、实验方案设计方案1：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞实验装置如图所示：
(4)碰撞实验方法：①用细线将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，将两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．
方案2：利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量．(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．
方案3：利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞实验装置如图所示：
二、实验器材方案1：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案3：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两辆)、天平、撞针、橡皮泥等．
三、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1．用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2.2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度．5．改变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”．7．整理器材，结束实验．
四、数据处理将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反的情况.
五、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验中是否合理设置实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡摩擦力．2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量．
六、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用于平衡摩擦力．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
实验原理与操作精练3 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，滑块1通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A.___________________________，B.________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．____________________________________________________；b．_____________________________________________________.
【答案】(2)①A.大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变 b．碰撞前后总动能不变
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
变式3 (2021届辽宁六校联考)如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的水平距离，图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为SM、SP、SN.
依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“<”或“＝”)．(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中______点，m2的落点是图中________点．(3)用题目中给出的符号来表示，只要满足关系式____________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的．
【解析】(1)为了保证碰后一起向前运动，必须满足m1>m2.(2)由于m1>m2，两球碰撞后，m2的速度比m1自由滚下时的速度还要大，m1的速度减小，因此m1落到M点，而m2落到N点．
实验数据处理精练4 某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz.
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s.(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？
【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)mv【解析】(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．
(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后总动量mv是不变的．
变式4 (2020年烟台名校适应性练习)某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平．②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P.③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2.④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．A．小球a的质量一定要大于小球b的质量B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．A．小球的半径rB．小球a、b的质量m1、m2C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式__________________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
【解析】(1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．故选AD.
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选BD.
短道速滑短道速滑第一次在冬奥会上亮相是在1988年的卡尔加里冬奥会上，当时短道速滑仅仅是表演项目.1992年国际奥委会(IOC)正式把短道速滑列为奥运会项目．短道速滑在冬奥会的第一次亮相获得了巨大的成功，在1994年的利勒哈默尔冬奥会上，短道速滑共设立了六个小项，即男女500米、1 000米和接力．在盐湖城冬奥会上，短道速滑所设立的小项继续增加，IOC又加设了男女1 500米的比赛，使短道速滑的金牌总数达到八枚．
【考题延伸】(2021届广州月考)如图，短道速滑接力比赛中，运动员甲和乙在水平直道交接时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，则此过程中( )A．甲、乙系统的总动量守恒B．甲、乙系统的总动量不守恒C．甲、乙的动量变化量相同D．甲、乙的动能变化量相同【答案】A
【解析】乙猛推甲一把过程中，甲、乙系统所受外力的矢量和为0，则甲、乙系统的总动量守恒，A正确，B错误；乙猛推甲一把过程中，甲对乙和乙对甲的作用力大小相等，方向相反，由动量定理可知，甲、乙的动量变化量大小相等，方向相反，故动量变化量不相同，C错误；甲、乙间的作用力大小相等，不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲、乙动能变化关系，D错误．素养点评：本题通过考查短道速滑比赛，培养学生的“科学态度与责任”素养．
课堂小练 | 素养达成
1．(2021届金溪县第一中学月考)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒C．只要系统所受到合外力的冲量为零，动量守恒D．系统加速度为零，动量不一定守恒【答案】C
【解析】只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误；故选C.
2．(2021届北京通州区月考)甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去．已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg.关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是( )A．两人的总动量大于0B．两人的总动量等于0C．甲、乙两人的速率之比为1∶1D．甲、乙两人的速率之比为9∶10【答案】B
3．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是使( )A．入射球得到较大的速度B．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C．入射球与被碰球碰撞时动能无损失D．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出【答案】B 【解析】实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能验证在水平方向的动量关系．
4．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的 ( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源【答案】BC
【解析】车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
5．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后两车的共同速度大小为________m/s.
【答案】0.6 0.4
6．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后端连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
(1)长木板右端下面垫放一小木片的目的是__________．(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为____________________．【答案】(1)平衡摩擦力 (2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE
【解析】(1)长木板右端下面垫放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小车拖着纸带在木板上能做匀速运动．(2)从题图中可以看出，B到C的时间等于D到E的时间，所以可以用BC代表小车碰前的速度，用DE代表碰后的速度，应有mA·BC＝(mA＋mB)·DE.
7．(2020年太原第五中学月考)如图所示，在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，所用钢球质量为m1，玻璃球的质量为m2，两球的半径均为r.实验时，钢球从斜槽上同一位置由静止释放，玻璃球置于小支柱上(设两球碰撞为弹性碰撞，小支柱不影响钢球的运动)．某同学重复10次实验得到如下图所示的记录纸，其中O是斜槽末端的投影点．回答下列问题：
(1)P点为____________________________________________落点，M点为___________________________________________________落点，N点为___________________________________________落点．(2)安装和调整实验装置的两个主要要求是：_____________ ______________________________________________________________.测量得OM＝x1，OP＝x2，ON＝x3，则要验证的动量守恒关系式为(用题中所给相关符号表示)：__________________________.【答案】(1)没放玻璃球时，钢球的平均(或钢球单独滚下时的平均) 碰撞后，钢球的平均 碰撞后，玻璃球的平均 (2)斜槽末端保持水平，碰撞时两球球心在同一水平线上 m1x2＝m1x1＋m2(x3－2r)
【解析】(1)入射小球和被碰小球相撞后，被碰小球的速度增大，入射小球的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以P点是没放玻璃球时，钢球的平均落地点，M点是碰后钢球的平均落地点，N点为碰后被碰玻璃球的平均落地点．
(2)为了保证小球做平抛运动，安装轨道时，轨道末端必须水平．否则会引起误差；为了发生对心碰撞，两球的直径需相同且在同一高度，否则会引起误差．碰撞过程中，如果水平方向动量守恒，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2，小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t，m1v1t＝m1v1′t＋m2v2t，因此表达式为m1x2＝m1x1＋m2(x3－2r)．
8．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先____________________，然后__________，让滑块1带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示； ⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
【答案】(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618 1.24 0.742 6.45 9.72(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
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