2022年山西省吕梁市九年级中考模拟数学试卷(word版含答案)
展开2022年山西省吕梁市九年级中考模拟数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.计算的结果是( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
2.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源,将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合.下面是历届奥运会会徽中的部分图形,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在北京冬奥会的赛场上,石墨烯“温暖亮相”,向全世界展示中国自主研发的新型加热材料,也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据0.00000000034米用科学记数法表示为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
5.AQI是空气质量指数的简称,其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体健康的危害也就越大.下表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数,这组数据的中位数是( )
大同市 | 忻州市 | 太原市 | 运城市 | 晋中市 | 临汾市 | 长治市 |
26 | 27 | 50 | 55 | 47 | 28 | 32 |
A.28 B.32 C.55 D.47
6.用配方法将二次函数化为的形式为( )
A. B. C. D.
7.如图,四边形内接于,与相切于点,连接,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒,的中点固定,只要测得,之间的距离,就可知道内径的长度.此方案依据的数学定理或基本事实是( )
A.边角边 B.三角形中位线定理 C.边边边 D.全等三角形的对应角相等
9.如图,在矩形按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交于点;③连接,.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,,,把绕点按顺时针方向旋转后得到,则线段在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算:________.
12.不等式组的解集是________.
13.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,第一个图案需6根火柴,第二个图案需11根火柴,…,依此规律,第个图案中有________根火柴棒(用含有的代数式表示).
14.如图,平行四边形的边在轴正半轴上,,,一次函数的图象经过点、,反比例函数的图象经过点,则________.
15.如图,在中,,,点是边上一点,且,连接,并取的中点,连接并延长,交于点,则的长为________.
三、解答题
16.(1)计算:.
(2)下面是小夏同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
任务一:填空:
①以上化简步骤中,第一步是依据________(填运算律)进行变形的;
②第三步是进行分式的约分,约分的依据是________;
③第________步开始出现错误,这一步错误的原因________.
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.
17.太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题,融合神话传说、历史典故民俗风情和太原特色文化,展现科技与文化的交融碰撞,吸引了许多游客前来游玩.园区纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套,当以98元/套销售时,平均每天可售出160套;商家计划降价促销,经调查发现:单价每降低5元,每天可多售出50套.如果每天盈利10800元,为了尽可能让利于顾客,单价应定为多少元?
18.雄忻高铁于2022年2月1日开工建设,东起河北雄安新区,终点站为山西忻州,是未来山西进京最便捷的客运大通道.雄忻高铁通车后,从忻州到雄安新区有两条路线可供选择,路线一:走高速公路,全长大约357千米;路线二:走雄忻高铁,全长大约340千米,高铁的行驶速度是路线一的4倍,行驶时间比路线一少3.2小时,求雄忻高铁通车后列车的行驶速度.
19.每年的3月5日是学雷锋纪念日,太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量,燃亮志愿微光”学雷锋活动月活动,倡议同学们学习雷锋多做好事,比如:防疫宣传,敬老助老,卫生清扫,公益捐助,图书管理,垃圾分类……教务处在该校七年级学生中随机抽取若干名学生,对其在活动月内做好事的次数进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
(1)本次接受调查的总人数为________人,扇形统计图中做好事3次所对应的扇形圆心角的度数是________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校七年级学生共有800人,请估计其中做好事4次以上的有多少人?
(4)该校组织学生去公共文化场所做志愿服务活动,报名的志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去中国煤炭博物馆,山西博物院,山西科技馆,太原美术馆中的一个场馆,现把分别代表四个场馆的印有、、、四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好,志愿者从中随机抽取一张,抽到的卡片即为志愿服务地点.请你用列表或画树状图的方法求小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率.
20.阅读与思考
请阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.
阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理,其中第三个引理是:如图1,是的弦,点在上,于点,点在弦上且,在上取一点,使,连接,则.小明思考后,给出如下证明:
如图2,连接、、、. ∵, ∴(依据1) ∴ ∵ ∴(依据2) … 图1 图2 |
任务:
(1)写出小明证明过程中的依据:
依据1:________
依据2:________
(2)请你将小明的证明过程补充完整;
(3)小亮想到了不同的证明方法:如图3,连接、、、.请你按照小亮的证明思路,写出证明过程;
(4)结论应用:如图4,将材料中的“弦”改为“直径”,作直线与相切于点,过点作于点,其余条件不变,若,且是的中点,则________.
21.图1为太阳能路灯,其顶端是太阳能电池板,白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组充电,晚上蓄电池组提供电力给LED灯光源供电,实现照明功能.图2是该路灯上部的平面示意图,灯臂,支架与立柱分别交于,两点,灯臂与支架交于点.已知,,,,点到地面的距离为,求路灯最高点到地面的距离.(结果精确到.参考数据:,,,,,,)
22.综合与实践
问题情形:如图1,在矩形中,,,点,分别在边,上,,,点为矩形的对称中心,连接,.易知四边形为矩形.矩形保持不动,矩形绕点按顺时针方向旋转,旋转角为.
实践探究:
(1)如图2,当点恰好在上,延长,交于点,则________;
(2)如图3,当的延长线恰好经过点时,,分别与交于点,.则:
①________;②________;
(3)如图4,若点在的延长线上,连接,.
①此时________;
②探究与之间的数量关系,并加以证明;
③此时点,,是否在同一条直线上?请说明理由;
④求证:平分.
23.综合与探究
如图,抛物线经过点,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,点是抛物线上一个动点,设点的横坐标为,连接,,,.
(1)分别求出抛物线与直线的函数表达式;
(2)当时,求的值;
(3)若点是轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:
1.B
2.C
3.B
4.D
5.B
6.B
7.A
8.A
9.D
10.C
11.##
12.
13.##1+5n
14.4
15.##
16.(1)0;
(2)任务一:①乘法分配律(或分配律);②分式的基本性质(或分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式,分式的值不变);③四:括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号;
任务二:
17.78元
18.340km/h
19.(1)50,50.4°
(2)见解析
(3)416人
(4)
20.(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;等弧所对的圆周角相等
(2)见解析
(3)见解析
(4)
21.
22.(1)
(2)①;②
(3)①;②,证明见解析;③是,理由见解析;④见解析
23.(1),
(2)或3或5
(3)存在,,,,
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