2022年山西省中考数学模拟测评试卷（一）(word版含答案)

2022年山西省中考数学模拟测评试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，最小的数为

A.  B.  C.  D.

2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

3. 年月日，太原市文化和旅游局发布太原市春节期间文化旅游市场运行情况，显示春节期间太原市最受欢迎景区排名前五之一的太原古县城共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史．如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是

A.  B.
C.  D.

6. 年月，国家卫健委联合教育部等部门推进实施综合防控儿童青少年近视实施方案，全面摸清近视率底数，强化检测与评估．如表是九年级某班名同学视力检查的结果，则这组数据的众数和中位数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，直线经过正五边形的顶点，连接若则的度数为

A.   B.
C.    D.

8. 如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，作出的位似图形若与的相似比为：则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，，，为的中点，连接以点为圆心，长为半径作，若于点，于点，则图中阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为______．
13. 如图是一组有规律的图案．第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形按此规律，第个图案中有______个八边形．用含的代数式表示

14. 年月日，山西省政府新闻办举行新闻发布会，年山西省教育经费支出首次突破亿元，达到亿元，成为继社会保障支出后的第二大支出．据有关资料显示，年山西省教育经费支出为亿元．若，这两年山西省教育经费支出的年平均增长率相同，求这两年的年平均增长率，若设这两年的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为______．
15. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点．将沿折叠，使点的对应点落在边上．若，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．

任务一：以上求解过程中，第一步的依据是______；
小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．






 

17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．
    尺规作图：过点作的平行线，交于点要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法
    在的条件下，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众．月日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地．临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．
    求甲、乙两种花馍每件的进价．
    由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？
    
    
    
    
    
    
     
19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
    若干名同学的成绩频数分布表

请根据图表信息，解答下列问题：
本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为______
请将频数分布直方图补充完整．
将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀．已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：请你分析她的估计是否合理，并说明理由．
该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．

20. 阅读与思考
    请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
    利用数学知识求电阻的阻值
    数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
    例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．
    根据串联电路中电阻之间的关系，得
    根据并联电路中电阻之间的关系，得
    把代入，得
    以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．
    方法：设的阻值为，则的阻值为根据可将问题转化为是否有正数解的问题．
    方法：设两个电阻的阻值分别为和，则根据，得根据，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
    任务：
    已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．
    是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
    小明借助“方法”解答如下：
    假设存在．设这两个电阻的阻值分别为和．
    根据，得______．
    根据，得______．
    在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．
    
    观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．

21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量方案并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．结果精确到；参考数据：，，

22. 综合与实践
    问题情境：
    四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．
    特例分析：
    如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
    深入探究：
    如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
    类比迁移：
    如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．

23. 综合与探究
    如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为，，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．
    求抛物线的函数表达式及点的坐标；
    在点运动的过程中，求：的最大值；
    在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
所给的各数中，最小的数为．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】
 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】
 

【解析】解：因为与不是同类项不能合并，所以选项运算错误，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项运算错误，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算错误，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算正确，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用完全平方公式进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
D.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
，
，
，
．
故选：．
先根据多边形的内角和和正多边形的性质可求出，再根据等腰三角形的性质推出，最后利用平行的性质即可得到．
本题主要考查正多边形的性质，熟练应用边相等和角度相等时解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：与位似．与的相似比为：，
与位似比为：，
点的坐标为，
点的坐标为，即，
故选：．
根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
当向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得，即．
故选：．
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
为的中点，
，
，，，
四边形是矩形，
，，，
，，
阴影部分的面积为，
故选：．
由，，，得，又为的中点，有，根据，，，知四边形是矩形，从而可得，，即得阴影部分的面积为．
本题考查阴影面积，解题的关键是掌握扇形面积公式，证明四边形是矩形．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式．
故答案为：．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．
本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，
由在第二象限内，随的增大而增大可得，
．
故答案为：．
根据反比例函数的图形和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第二象限，随的增大而增大，进而得出答案．
本题考查反比例函数的图形和性质，理解并掌握当时，在每个象限内随的增大而增大的性质是正确解答的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：第个图案中六边形有个；
       第个图案中六边形有个；
       第个图案中六边形有个；
  
所以第个图案中六边形有个．
故答案为：个．
从简单的基数入手，经过推理，得出结论．
本题考察的是图形规律探索题，通过做题，形成一定的推理能力．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意，可列方程为：，
故答案为：．
根据题意可知：的支出年的支出，然后列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：在菱形中，，，，
，
如图，过点作于点，于点，过点于点，
得矩形，
，，

，，
，，
由翻折可知：，，
，
，
，
，
解得，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得：
，
，
解得，
．
故答案为：．
根据菱形性质和，可得，，，过点作于点，于点，过点于点，得矩形，然后利用含度角的直角三角形可得，得，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质．等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

16.【答案】分式的基本性质  二  丢掉分母
 

【解析】解：原式

；
任务一：以上求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质；
小祺同学的求解过程从第二步开始出现错误，错误的原因是丢掉分母；
任务二：原式


．
故答案为：分式的基本性质；二、丢掉分母．
先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；
任务一：根据分式的基本性质求解即可；
任务二：根据分式的混合运算顺序和运算法则求解即可．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及依据．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

证明：四边形是矩形，
和的面积相等，
，，
．
 

【解析】根据垂线的作法即可过点作的平行线，交于点；
根据矩形的性质即可证明．
本题考查了作图复杂作图，矩形的性质，解决本题的关键是掌握垂线的作法．
 

18.【答案】解：设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；
设购买乙种花馍件，则购买甲种花馍件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为，
答：最多可购买乙种花馍件．
 

【解析】设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，由题意：花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．列出分式方程，解方程即可；
设购买乙种花馍件，由题意：现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】 
 

【解析】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：名，
则在扇形统计图中，成绩在“”这一组的人数为：名，
在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
将频数分布直方图补充完整如下：

不合理，理由如下：
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果有种，
小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率为．
由成绩在“”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；
根据成绩在“”这一组的人数，即可解决问题；
从学生的学段进行说明即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】   不存在
 

【解析】解：设，则，
根据题意得，
得，将代入，
得，
解方程得或，
这两个电阻的阻值分别为：和．
设，则，
根据题意得，
求解和的过程即为求一次函数与反比例函数的交点问题，
根据图象可知，两函数没有交点，
不存在满足条件的两个电阻．
故答案为：，，不存在．
根据题意，得方程解方程即可；
根据题意可得，，求与的值即求一次函数与反比例函数有无交点，根据图象判断即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将实际问题转化为函数模型是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：连接，过点作，垂足为，

则四边形是矩形，
，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
彭德怀元帅雕像的高度为．
 

【解析】连接，过点作，垂足为，可得四边形是矩形，从而得，然后设，在和中，分别表示出，的长列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形是正方形，理由如下，
四边形是正方形，
，，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，
，
四边形是菱形，
又，
四边形是正方形，
即四边形是正方形，
；
，理由如下：
如图，延长至，使，连接，

，，，
≌，
，
，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，
，，
，
，
，
，
，
即：；
，理由如下，
如图，过点作，交的延长线于点，连接，并延长交的延长线于点，于点，

将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，，，
，都是等边三角形，
，
，
，
，
，
又，，
，，
，
四边形是菱形，，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
．
 

【解析】由正方形的性质可得，，，，由旋转的性质可得，可得结论；
由“”可证≌，可得，由旋转的性质可得，，，可求，由等腰直角三角形的性质可求，即可求解；
由“”可证≌，可得，由四边形内角和定理可求，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，
，
，
，
由得，
，舍去，
；
如图，

作于，交于，
，
，
∽，
，
，，
直线的关系式是：，
设，，
，
，点与点关于轴对称，
，
，
当时，；
如图，

以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，
设点，
，
，
，，，
，
，舍去，
，
由对称性可得：，
综上所述：或．
 

【解析】将，两点坐标代入抛物线的函数表达式求得，，进而抛物线函数表达式，根据抛物线对称性或令，进而求得结果；
作于，交于，设出点和点坐标，表示出的长，根据∽列出比例式，进而配方，进一步求得结果；
可先求在轴正半轴时：以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点，由列出方程求得的值，从而求得坐标，根据对称性求得再轴负半轴的情形．
本题考查了二次函数及其图象性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，等腰直角三角形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”模型．