2022年山西省中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年山西省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各对数中，互为相反数的有(    )
   与，与，与，与，与，与

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 奥运会火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段、，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点称为线段的“黄金分割点”如图，在中，已知，，若点是边上的一个“黄金分割点”，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集是(    )

A.  B.
C.  D. 或

6. 如图，已知，直线与，相交，若，则的度数等于(    )

A.    B.   C.    D.

7. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，的直径为，弦为，则(    )

A.
B.
C.
D.

9. 一个不透明的袋子里装有仅颜色不同的个红球和个白球，两个人依次从袋子里随机摸出个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是

A.  B.  C.   D.   无法确定

10. 如图，正方形的边长为，是边上一动点，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于、，则扇形的面积的范围是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 化简： ______ ．
12. 我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写为为常数，请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______ ；函数关系式：______ ．
13. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的平均数都是，方差分别为和，则射击成绩较稳定的是______．
14. 一种饮料重约克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量最少为______克．
15. 在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点和点的坐标分别为，， ______ ； ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上．
    
    在图中画出与关于直线成轴对称的；
    在图中的直线上找出一点，使得的值最小保留作图痕迹并标上字母；
    在图中的直线上找出一点，使得的值最大保留作图痕迹并标上字母；
    在正方形网格中存在______个格点，使得该格点与、两点构成以为底边的等腰三角形．
17. 本小题分
    如下图，在中，，于点，于点，与交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于点．
    在图中，，时，______，______；
    在图中，，时，______，______；
    从第、中你发现了什么规律？在图中，，时，试猜想等于多少？并证明你的猜想．
     

18. 本小题分
    某公司计划购买抑菌洗手液和酒精，已知购买一瓶抑菌洗手液比购买一瓶酒精多用元，若用元购买抑菌洗手液和用元购买酒精，则购买抑菌洗手液的瓶数是购买酒精瓶数的一半．
    求购买一瓶抑菌洗手液、一瓶酒精各需要多少元？
    若有购买一瓶抑菌洗手液赠送一瓶酒精的优惠，如果公司需要酒精的瓶数是抑菌洗手液瓶数的倍还多个，且该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用不超过元，那么公司最多可购买多少瓶抑菌洗手液？
19. 本小题分
    某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄单位：岁，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
     

20. 本小题分
    已知关于的方程有两个实数根，．

求的取值范围；

若，求的值．

21. 本小题分
    如图，矩形的对角线、相交于点，．
    如图，求证：为等边三角形．
    如图，若平分交于点，连接，请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形．
     

22. 本小题分
    如图，在中，，是的中点，是线段上一动点，连接和如果，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．
    小明根据学习函数经验，分别对函数和随自变量变化而变化的规律进行了探究．
    下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
    按下表中自变量值进行取点、画图、测量，得到了和与几组对应值：

在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点和，并画出函数和的图象；

结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为______结果精确到．

23. 本小题分
    如图，已知二次函数与轴正半轴交于点另一个交点为，与轴负半轴交于点，且．
    求抛物线的解析式；
    设直线的解析式为，求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
    已知点，，且线段与抛物线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与相等，不是互为相反数，
与是互为相反数，
与，是互为相反数，
与是互为相反数，
与是互为相反数，
与相等，不是互为相反数．
综上所述，互为相反数的有对．
故选：．
对各组数进行化简，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数判断．
本题考查了相反数的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为米．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图．过作于点．
，，
，
，
点是边上的一个“黄金分割点”，
，
的面积为．
故选：．
作于，如图，根据等腰三角形的性质得到，则，根据点是边上的一个“黄金分割点”，则，即可求出的面积．
本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．
 

5.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式，
故选B．
将原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
由为的直径，得到，然后根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：为的直径，
，
，，
．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】列表得：

所有等可能的情况有种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有种，
则．

故选A．

．

10.【答案】 

【解析】解：是边上一动点，
观察图象可知，扇形的圆心角的最大值，最小值为，
当时，，
当时，，
．
故选：．
观察图象可知，扇形的圆心角的最大值，最小值为，由此即可解决问题．
本题考查正方形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是确定圆心角的最大值和最小值，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的除法，二次根式的性质，可得答案．
本题考查了二次根式性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．
 

12.【答案】当路程一定时，速度是时间的反比例函数；为常数 

【解析】解：当路程一定时，速度是时间的反比例函数；函数关系式为：为常数答案不唯一．
根据题意要求，结合实际生活写出即可．如：行程问题中的为常数，等等．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，写出符合要求的即可．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的平均数都是，方差分别为和，，
射击成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的特点，方差越小越稳定可以解答本题．
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用方差的特点解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，
蛋白质含量的最小值克，
蛋白质的含量不少于克．
故答案是：．
根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：如图中，作轴于．

四边形是正方形，
，，
，，
，
≌，
，，
，，
，，，
，，
，．
故答案为：；．
作轴于证明≌即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；
如图，点为所作；
如图，点为所作；

如图，存在个格点，使得该格点与、两点构成以为底边的等腰三角形．
故答案为：．
利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点即可；
与直线的交点为，利用两点之间线段最短可判断点满足条件；
作点关于直线的对称点，延长交直线于点，利用对称的性质和两点之间线段最短可得到点满足条件；
利用网格特点作的垂直平分线可得到满足条件的格点．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

17.【答案】       

【解析】解：如图连接，

，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：，；
如图，连接，

，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：，；
从第、中发现；
猜想，
理由如下：
如图，连接，

，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
．
如图连接，由垂心的性质可得，可得，由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得；
如图连接，由垂心的性质可得，可得，由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得；
如图连接，由垂心的性质可得，可得，由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可得．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，垂心的性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】解：设购买一瓶酒精需要元，则购买一瓶抑菌洗手液需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一瓶抑菌洗手液需要元，一瓶酒精需要元．
设该公司购买瓶抑菌洗手液，则购买瓶酒精，
依题意得：，
解得：．
答：该公司最多可购买瓶抑菌洗手液． 

【解析】设购买一瓶酒精需要元，则购买一瓶抑菌洗手液需要元，根据数量总价单价，结合用元购买抑菌洗手液的瓶数是用元购买酒精瓶数的一半，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设该公司购买瓶抑菌洗手液，则购买瓶酒精，根据总价单价数量，结合该公司购买抑菌洗手液和酒精的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】   

【解析】解：Ⅰ本次接受调查的学生人数为：人，
，
则；
故答案为：，；

Ⅱ这组学生年龄数据的平均数是：岁，
岁出现的次数最多，出现了次，
众数是岁；
将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是，
则这组数据的中位数是岁．
Ⅰ根据岁的人数和所占的百分比求出总人数，用岁的人数除以总人数即可求出；
Ⅱ根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：        

    ，  

 ，

【解析】【解析】根据判别式即可求解；
结合中的取值范围，由题意可知，，  ，结合等式关系 ，解方程，可得出的值．
 

21.【答案】证明：矩形的对角线，相交于点，
，
又，
为等边三角形．
解矩形的对角线，相交于点，，平分交于点，
，，
，
，
所以是等腰三角形，，，是等腰三角形． 

【解析】根据矩形的性质和勾股定理解答；
根据矩形的性质和等腰三角形的判定解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定解答．
 

22.【答案】解：根据题意得：，当时，为的中点，
，
是的中点，
；
补充完整如表：

函数和的图象如图所示：

． 

【解析】解：根据题意得：，当时，为的中点，
，
是的中点，
；
补充完整如表：

函数和的图象如图所示：
当时，的长度为两个函数与的图象交点的横坐标，
，
即的长度约为，
故答案为：．
根据题意得：，当时，为的中点，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出即可；
利用描点法画出图象即可；
当时，的长度为两个函数与的图象交点的横坐标，即可得出结果．
【点睛】本题考查动点问题函数图象、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设，则，
，
，，
将，代入得：
，
解得此时不在轴正半轴，舍去或，
抛物线的解析式为；
在中，令得，
解得或，
，
由图象可知，当或时，抛物线在直线上方，即，
不等式的解集为或；
设直线与抛物线交于，如图：

由图可知，当在及下方时，线段与抛物线有且只有一个公共点，
在中，令得，
，
解得，
答：线段与抛物线有且只有一个公共点，的取值范围是． 

【解析】设，可得，代入即可解得抛物线的解析式为；
令可得，由图象即得不等式的解集为或；
设直线与抛物线交于，当在及下方时，线段与抛物线有且只有一个公共点，在中，令得，根据，可得的取值范围是．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是数形结合思想的应用，本题难度适中．