2022年山西省吕梁市九年级中考模拟数学试卷(word版含答案)

2022年山西省吕梁市九年级中考模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（       ）

A．－2 B．－8 C．2 D．8

2．2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．下表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数是（       ）

A．28 B．32 C．55 D．47

6．用配方法将二次函数化为的形式为（       ）

A． B． C． D．

7．如图，四边形内接于，与相切于点，连接，，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

8．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（       ）

A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等

9．如图，在矩形按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点；③连接，．若，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：________．

12．不等式组的解集是________．

13．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需6根火柴，第二个图案需11根火柴，…，依此规律，第个图案中有________根火柴棒（用含有的代数式表示）．

14．如图，平行四边形的边在轴正半轴上，，，一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点，则________．

15．如图，在中，，，点是边上一点，且，连接，并取的中点，连接并延长，交于点，则的长为________．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）下面是小夏同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

…第一步

…第二步

…第三步

…第四步

…第五步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步是依据________（填运算律）进行变形的；

②第三步是进行分式的约分，约分的依据是________；

③第________步开始出现错误，这一步错误的原因________．

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．

17．太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题，融合神话传说、历史典故民俗风情和太原特色文化，展现科技与文化的交融碰撞，吸引了许多游客前来游玩．园区纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套，当以98元/套销售时，平均每天可售出160套；商家计划降价促销，经调查发现：单价每降低5元，每天可多售出50套．如果每天盈利10800元，为了尽可能让利于顾客，单价应定为多少元？

18．雄忻高铁于2022年2月1日开工建设，东起河北雄安新区，终点站为山西忻州，是未来山西进京最便捷的客运大通道．雄忻高铁通车后，从忻州到雄安新区有两条路线可供选择，路线一：走高速公路，全长大约357千米；路线二：走雄忻高铁，全长大约340千米，高铁的行驶速度是路线一的4倍，行驶时间比路线一少3.2小时，求雄忻高铁通车后列车的行驶速度．

19．每年的3月5日是学雷锋纪念日，太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量，燃亮志愿微光”学雷锋活动月活动，倡议同学们学习雷锋多做好事，比如：防疫宣传，敬老助老，卫生清扫，公益捐助，图书管理，垃圾分类……教务处在该校七年级学生中随机抽取若干名学生，对其在活动月内做好事的次数进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

(1)本次接受调查的总人数为________人，扇形统计图中做好事3次所对应的扇形圆心角的度数是________；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校七年级学生共有800人，请估计其中做好事4次以上的有多少人？

(4)该校组织学生去公共文化场所做志愿服务活动，报名的志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去中国煤炭博物馆，山西博物院，山西科技馆，太原美术馆中的一个场馆，现把分别代表四个场馆的印有、、、四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好，志愿者从中随机抽取一张，抽到的卡片即为志愿服务地点．请你用列表或画树状图的方法求小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率．

20．阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1，是的弦，点在上，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则．小明思考后，给出如下证明：

任务：

(1)写出小明证明过程中的依据：

依据1：________

依据2：________

(2)请你将小明的证明过程补充完整；

(3)小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接、、、．请你按照小亮的证明思路，写出证明过程；

(4)结论应用：如图4，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线与相切于点，过点作于点，其余条件不变，若，且是的中点，则________．

21．图1为太阳能路灯，其顶端是太阳能电池板，白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组充电，晚上蓄电池组提供电力给LED灯光源供电，实现照明功能．图2是该路灯上部的平面示意图，灯臂，支架与立柱分别交于，两点，灯臂与支架交于点．已知，，，，点到地面的距离为，求路灯最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，，）

22．综合与实践

问题情形：如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，点为矩形的对称中心，连接，．易知四边形为矩形．矩形保持不动，矩形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为．

实践探究：

(1)如图2，当点恰好在上，延长，交于点，则________；

(2)如图3，当的延长线恰好经过点时，，分别与交于点，．则：

①________；②________；

(3)如图4，若点在的延长线上，连接，．

①此时________；

②探究与之间的数量关系，并加以证明；

③此时点，，是否在同一条直线上？请说明理由；

④求证：平分．

23．综合与探究

如图，抛物线经过点，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．

(1)分别求出抛物线与直线的函数表达式；

(2)当时，求的值；

(3)若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．B

6．B

7．A

8．A

9．D

10．C

11．##

12．

13．##1+5n

14．4

15．##

16．（1）0；

（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②分式的基本性质（或分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变）；③四：括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；

任务二：

17．78元

18．340km/h

19．(1)50，50.4°

(2)见解析

(3)416人

(4)

20．(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等弧所对的圆周角相等

(2)见解析

(3)见解析

(4)

21．

22．(1)

(2)①；②

(3)①；②，证明见解析；③是，理由见解析；④见解析

23．(1)，

(2)或3或5

(3)存在，，，，