2022年福建省龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试卷(word版含答案)

2022 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数 学 试 题

（满分:150分考试时间:120分钟）

注意:

请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!

在本试题上答题无效.

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.实数2，0， - 2，中，最小的实数是

A.2  B.0  C. - 2  D.

2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是

3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a + b = 0，则下列结论正确的是

A.|a|>|c|  B.a + c > 0  C. abc > 0  D. = 1

5.下列成语描述的事件为随机事件的是

A.久赌必输  B.瓮中捉鳖  C.水中捞月  D.守林待兔

九年级数学试题第1页（共6页）

6.下列各式计算正确的是

A.a2 + 2a3 = 3a5  B.a0 = 0  C.a2·a3 = a5  D.a6 ÷ a2 = a3

7.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，学派中的希帕索斯发现了无理数，引发了第一次数学危机.欧几里得《原本》中对是无理数的证明如下:

假设是有理数，那么 = （p，q是互质的正整数），所以p2 = 2q2.故p2是偶数，从而p是偶数.设p = 2s，则p2 = (2s)2 = 2q2，即q2 = 2s2，从而q也是偶数，这与“p，q是互质的正整数”矛盾，于是“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.

这种证明“是无理数”的方法是

A.反证法  B.综合法  C.举反例法  D.列举法

8.如图，AABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，

AD⊥BD，AC = 7；AB = 3，则DE的值为

A.1            B.

C.2            D.

9.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE.若点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A，B，E在同一条直线上，∠C = 36°，则旋转角α的度数是

A.83°  B.84°  C.85°  D.86°

10.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y = ax2 - 2ax + 4（a≠0）上，若x1 < x2，x1 + x2 = 1 - a，则

A.当a >- 1时，y1 < y2  B.当a >- 1时，y1 > y2

C.当a <- 1时，y1 < y2  D.当a <- 1时，y1 > y2

二、填空题:本大题共有6小题，每小题4分，共24分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

11.4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆.下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京.神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时.飞船绕地球一圈约为42700千米.绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为 _________ 千米.

九年级数学试题 第2页（共6页）

12.正多边形一个内角的度数是150°，则该正多边形的边数是 _________ .

13.五张分别写有-1，2，0，- 3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 _________ .

14.整式mx + 2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx + 4n =- 4的解是 _________ .

15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（ - 1，2），（1，4），（2，1）.若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB = ∠APB，则点C的坐标为 _________ .（写出一个正确的坐标即可）

16.已知，如图，双曲线y = 与直线y = kx（k > 0））相交于A，B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y = kx交于点G和点H，则图中阴影部分的面积是 _________ .

三、解答题:本大题共有9题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）

解方程组: 

18.（8分）

如图所示，已知点E，F在\@ABCD的对角线BD上，且BE = DF.求证:AE∥CF.

19.（8分）

先化简，再求值:（ + ） ÷ ，其中a = 2 -.

九年级数学试题 第3页（共6页）

20.（8分）

已知:四边形ABCD是⊙OO的内接四边形，AC是直径，点D是的中点，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E，四边形ABCD的面积为25.

（1）求证:DE是⊙O的切线；

（2）求BD的长.

21.（8分）

今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.

（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；

（2）该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.

22.（10分）

已知菱形ABCD中，E是BC边上一点.

（1）在BC的右侧求作AAEF，使得EF∥BD，且EF = BD；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠EAF = ∠ABC，

求证:AE = EF.

九年级数学试题 第4页（共6页）

23.（10分）

根据《福建省初中毕业升学体育与健康考试实施方案（试行）》的要求，体育中考中身体素质与运动技能占36分，2022年的考查项目如下:

必考项目:男生1000米跑或200米游泳（不限泳姿），女生800米跑或200米游泳（不限泳姿），分值15分；

抽考项目:排球40秒对墙壁垫球，分值5分；

抽选考项目:50米跑、立定跳远、1分钟跳绳三项中自选两项，分值16分；

某校担任体育教学的李老师任教的四个班级中，有m名男生和80名女生，在学校组织的体育中考模拟考试中，李老师统计了男生的1000米跑的成绩，并整理得到数据如下:

（一）男生1000米跑的成绩统计表:

（二）男生1000米跑在3′45'' < x≤4'吨围的30位同学的成绩:

3'45''    3'45''    3'45''    3'45''    3'46''    3'46''    3'46''    3'47''    3'47''   3'47'' 

3'47''    3'47''    3'47''    3'48''    3'48''    3'48''    3'49''    3'49''    3'49''   3'50'' 

3'50''    3'50''    3'53''    3'53''    3'53''    3'53''    3'54''   3'55''    3'56''   4'00''请结合以上信息，完成下列问题:

（1）表格中的a =  _________ ，n =  _________ .

（2）m名男生的1000米跑成绩的中位数是 _________ .

（3）小明、小强和小华在抽选考项目选择中，若小华已明确选择1分钟跳绳的考试项目，求这三位同学抽选考类的两个项目均相同的概率.

九年级数学试题 第5页（共6页）

24.（12分）

如图，矩形ABCD中，AB = 12，AD = 25，点E是BC边上一点，CE = 16，点M是边AD上一动点，点N是边BC上一动点，射线AN与射线ME相交于点F，且满足∠AFM = ∠EAD，将△ABE沿AB翻折得到△ABG.

（1）连接DE，求∠AED的度数；

（2）当△AFM是以FM为腰的等腰三角形时，求EN的值；

（3）当AN平分∠EAD时，求证:GF平分∠AGE.

25.（14分）

已知抛物线y = （x + 4）（x - m - 2）（m > 0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且△ABC的外接圆的圆心是R，半径为r，过点C且平行于x轴的直线交抛物线于点T.

（1）当m = 1时，求tan∠ABC的值；

（2）若直线AC，BT的解析式分别为y = k1x + b1，y = k2x + b2，求证:k1 + k2 = 0；

（3）若△ABC的外接圆与y轴交于另一点D，且△BDT的周长为t，试判断的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

九年级数学试题 第6页（共6页）

2022年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。

9．解析：∵绕点旋转得到

∴,

∴

设，则,

∵在同一直线上 ∴中，

∴解得，即

∴中，

10．解析：由抛物线得，故抛物线对称轴是．

①当时，抛物线开口向上，，直线即直线在对称轴左侧，即点比点距离对称轴更远，∴；

②当时，抛物线开口向下，同理；

∴当时,且，和的大小不确定. ∴A,B都错误．

③当时，此时开口向下，，直线即直线在对称轴直线右侧，即点比点距离对称轴更远，∴．综合①②③，正确答案：D

二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。

11．　　12．　　13．　　14．　

15．或或或或或　   16．

15．解析：法一：由即联想到等腰三角形顶角处外角等于两底角之和，于是得点或

    法二：由联想到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，

         所以点在以点为圆心，为半径的圆上，进而得到满足横、纵坐标为整数的六个点：、、、、、

16．解析：连接，

由是双曲线与直线的交点，易得，

．∴

∵∥，∥，是中点，是中点

∴∽，∽

∴，

∴,

  ，

∴，,, ∴

∴, ∴

∴．

三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）

解：①，得   　③          ……………………………………2分

②＋③，得   　　　             ……………………………………4分

把代入①，得　　　　　　　　…………………………………6分

∴原方程组的解为　　          ……………………………………8分

18．（8分）

证明：∵四边形是平行四边形

∴∥，　　………………2分

∴       ……………………………3分

∵∴，

即　　     ……………………4分

∴≌  …………………6分

∴

∴∥　　　　     …………………………………………………8分

19．（8分）

解：原式=　     …………………………………………………2分

　　　　=　　　       …………………………………………………4分

　　　　=　　　　     …………………………………………………6分

当时，

原式===　     …………………………………………………8分

20．（8分）

解：（1）如图，连接，

∵点是的中点，∴，∴

∵是直径， ∴

∴是等腰直角三角形

∴，故

∵∥，∴.

∵是半径，∴是的切线.　…………………………………………………4分

    （2）如图，过点作于点，作于点，

∵，∴

∵四边形是的内接四边形

∴

∵，∴≌，∴.

∵是直径，∴

∴

∴四边形是矩形

∵∴平分

∵，∴，∴四边形是正方形

∴

∴，∴…………………………………………………8分

21．（8分）

解：（1）设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，………1分

依题意得：  　　     …………………………………2分
解得：

经检验，是原方程的解

∴

答：滑雪护目镜的进价每个元，则滑雪头盔每个元.    ……………………5分

（2）设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，获得的利润元，则依题意得：

且应该满足条件：   解得：

因为，所以随的增大而减小，故当时，获得的利润最大，且最大利润为元，故该商店应该购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个.　………8分

22．（10分）

解：（1）∴就是所求作的三角形.　     ……………………………………………1分

方法一：先作平行四边形，再在边上截取线段，连接；

方法二：先作过点与平行的直线，再在平行线上截取线段，连接；

方法三：连接与交于点，再作平行四边形，连接；

         ………………4分

（2）证明：延长交延长线于点

∵四边形是菱形，∴∥

又∵∥，

∴四边形是平行四边形，……………6分

∴,

又在菱形中，

,

，又，∽   ……………………8分

， ,

　　 　     …………………………………………………10分

23．（10分）

解：（1），；　　　…………………………………………………4分

（2）；　       　…………………………………………………6分

（3）方法一：把50米跑记为事件，1分钟跳绳记为事件，立定跳远记为事件，在小华确定选择1分钟跳绳后，三位同学三项中选出两项的所有情况列树状图如下：

通过以上可求出：三位同学选择项目相同的情况有两种，即都选或都选，故三位同学选择相同项目的概率是：.

方法二：把50米跑记为事件，1分钟跳绳记为事件，立定跳远记为事件，在小华确定选择1分钟跳绳后，设三位同学选择的项目用的形式表示：

当小华选择时，三位同学选择的项目有以下情况：

；；；

；；；

；；；

当小华选择时，有以下情况：

；；；

；；；

；；.

共有18种情况：

通过以上可求出：三位同学选择项目相同的情况有两种，即都选即，都选即，故三位同学选择相同项目的概率是：. ………10分

24．（12分）

解：（1）解法一:

∵四边形是矩形

∴,

∴

∴

∴

∵,  ∴,  ∴…………………3分

解法二：

∵四边形是矩形,  ∴,

∴, 

∴，, ∴,  ∴∽

∴, ∴

∴     …………………………………………………3分

（2）分二种情况

①     当时，

∵,  ∴,  ∴点三点重合，即.……5分

②     当时，

∵,  ∴∽

∴,  ∴

过点作于，交于点（如备用图）, 则

∵∥,  ∴

∴

∵四边形是矩形

∴,  ∴四边形是矩形

∴，即, 解得：

综上所述，当是等腰三角形时，的值是或.   ……………………7分

（3）∵四边形是矩形，∴∥，

∴

∵平分，∴，∴，∴

由翻折可知，

∴，即在同一直线上

∵

∴

∴，∴

∵

∴

又∵

∴

∵，∴，∴≌

∴

∵，∴平分  …………………………………………12分

25．（14分）

解：（1）当时，

∴

∴为，为

当时，，∴为

∵，∴　……………………………………………3分

（2）当时，

∴

∵，  ∴， ∴为，为，

当时，

∴为

∵∥轴

∴当时，

　解得：或

∴为

∵直线的解析式分别为，

∴可列方程组和

解得：

∴　　　　　　…………………………………………………8分

（3）的值是定值

解法一：过作轴于，

连接

∵，  ∴

由（2）得，为，为，为

∴，

∴，即

∵， ∴，即点在轴的负半轴上，

∴为

∵为

∴

∴，，

∴， ∴， ∴

　为的直径，即

∴

∴

∴　…………………14分

解法二：连接

∵，∴

由（2）得，为，为，为）

∴, 

∴

∵∥轴,   ∴

∴为的直径,  ∴

∵, ∴

∵, ∴∽,  ∴

设，则，

∴

∴　　…………………………………………………14分