2022年福建省龙岩市中考适应性练习(一）数学试题(word版含答案)

龙岩市2022年中考适应性练习

数学（一）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．下列实数中最小的实数是（    ）

A．   B．1   C．2   D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．   B．

C．    D．

3．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若∠l＝25°，则∠2等于（    ）

A．20°   B．22.5°   C．25°   D．45°

5．若点和点在反比例函数的图象上，且，则（    ）

A．   B．   C．   D．不能确定

6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，内接于，弦AB＝6，，则的半径为（    ）

A．5   B．10   C．   D．

8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，，同理可得，，那么的值为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F，连接CQ．则以下几个结论：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．

所有正确结论的序号是（    ）

A．①②   B．②④   C．①②③   D．①②④

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为_________．

12．在一项“全国文明城市”的评选活动中，某省7个城市的得分如下：98，90，88，92，96，94，86，这组数据的中位数是_________．

13．化简的结果是_________．

14．在中，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE＝BC，则∠A＝_________°．

15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为_________．

16．已知抛物线与直线的两个不同交点分别为，．若和均为整数，则实数k的值为_________．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）

计算：．

18．（8分）

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝CF．求证：∠DAF＝∠DCE．

20．（8分）

某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？

21．（8分）

如图，已知．

（1）在平面内将绕点C逆时针旋转60°得（点D对应点A）（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若DC⊥BC，AC＝AB，求证：直线BA经过点D．

22．（10分）

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来．

（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？请结合所学知识说明你的观点．

23．（10分）

如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．

（1）求证：；

（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；

24．（12分）

如图，AB为的直径，弦CD⊥AB，点E为的中点，CE交AB于点F，CE的延长线交过点A的切线于点P，连接AE．

（1）求证：AE＝EF；

（2）连接AD交CE于点M，若AB＝5，EF＝3，求的值．

25．（14分）

抛物线经过，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；

（2）当时，连接AB，BC，若，求a的值；

（3）直线与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求m的值．

龙岩市2022年中考适应性练习

数学（一）参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

9．解：∵，，，

∴，

∴

，所以选C

10．解：由旋转得：，PBQ＝2＋3＝90．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，ABC＝1＋2＝90，CAB＝ACB＝45°∴1＝3．

在和中，∴．∴AP＝CQ（故①正确）

CAB＝BCQ＝ACB＝45∴PCQ＝PBQ＝90

∴B，P，C，Q四点共圆（亦可证上下8字、左右8字相似）

∴APF＝CBQ（故②正确）

∵BEP＝45＋3，BPQ＝45∴（故③错误）

在CB上截取CM＝AF∴．

∴PF＝QM，AFP＝CMQ＋PEM

∴EMQ＝MEQ∴QM＝QE＝PF（故④正确）

故答案为①②④．选D

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．    12．92    13．    14．40    15．    16．2

15．解：连接OC，作CHOB于H，

∵AOB＝90°，B＝30，∴OAB＝60°，AB＝2OA＝4，

由勾股定理得，，

∵OA＝OC，OAB＝60，∴为等边三角形，

∴AOC＝60，∴COB＝30，∴CO＝CB，，

∴阴影部分的面积．

16．解：联立抛物线与直线并整理得，因为抛物线与直线的两个不同交点分别为，，所以和是一元二次方程的两个不相等的根．

法一：因为和均为整数，所以方程的判别式必须为完全平方数，所以．

法二：由根与系数的关系可知，，消k，得，根据其左式特点，可得，因为和均为整数，所以和也为整数，不妨设，那么有，解得，所以．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）

解：原式

18．（8分）

解：由①得，由②得，

∴不等式组的解集为．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

19．（8分）

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，

∵AE＝CF，∴AD－AE＝CD－CF，即DE＝DF，

∵D＝D，AD＝CD，DE＝DF

∴，∴DAF＝DCE．

20．（8分）

解：（1）设购买甲种奖品x件，购买乙种奖品y件，

由题意可得，，解得，

答：购买甲种奖品20件，购买乙种奖品10件；

（2）设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品（30－a）件，所需费用为w元，

由题意可得，，

∵，∴w随a的增大而增大，

∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，

∴，解得，

∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝700，

答：购买甲种奖品10件、乙种奖品20件时能使得总花费最少．

21．（8分）

解：（1）如图，即为所求（注：分别以点C和点B为圆心，以CB长为半径画弧，得交点E，连接CE，同理可画CD，再连DE）．

（2）证明：如图，连接AD．

∵CDBC，∴DCB＝90，

∵DCA＝60，CD＝CA，

∴是等边三角形，ACB＝90－60＝30，∴DAC＝60，

∵AC＝AB，∴B＝ACB＝30，

∴CAB＝180－30－30＝120，

∴DAB＝DAC＋CAB＝60＋120＝180，

∴直线BA经过点D．

22．（10分）

解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；

（2）列表如下：

甲乘上、中、下三辆车的概率都是；

而乙乘上等车的概率；

所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大．

23．（10分）

解：（1）如图1，∵，∴AEB＝BCD，

∵ABC＝BCD，∴ABC＝AEB，∴AB＝AE，

∵，∴DEC＝ABC，AED＝BAF，

∵ABC＝BCD，∴DEC＝BCD，∴DE＝DC，

∵，，

∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF＝CD，∴AF＝DE，

在和中，，∴；

（2）方法①：∵，∴EAD＝CFE，

∵ECF＝AED，∴，∴，

由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，

∵AB＝9，CD＝5，∴AE＝9，DE＝5，

∴EF＝AE－AF＝9－5＝4，

∴，∴，即CF＝6，∴，

∵ABC＝BCD＝AEB＝DEC，∴，

∴，即，∴BE＝6

方法②：由（1）知，∴ABF＝EAD，

∵EAD＝CFE，∴ABF＝CFE，

∵ABC＝AEB，ABC＝ABF＋EBF，AEB＝CFE＋ECF，

∴EBF＝ECF，∵BAE＝AED＝ECF，∴EBF＝BAE，

∵BEF＝AEB，∴，∴，即，∴BE＝6．

24．（12分）

（1）证明：如图1，连接BE，

∵E是的中点，∴，∴ECD＝ABE，

∵ABCD，AB是O的直径，

∴FCD＋CFB＝90°，AEB＝90°，

∴90°－ECD＝90－ABE，∴CFB＝BAE，

又CFB＝EFA，∴EFA＝BAE，∴AE＝EF；

（2）法一：∵AB是O直径，且AP是O切线，∴ABAP，∴BEA＝PAO＝90°，

又∵EAB＝AFP，∴，∴，

∵EAF＝EFA，∴90EAF＝90EFA，∴EAP＝P，

∴AE＝EP＝EF＝3，∴FP＝6，

∵AB＝5，AE＝EF＝3，∴，

∵，∴，∴，，

如图2，连接AC，

∵，∴ABE＝P，

∵EAP＝P，ABE＝ACE，∴EAP＝ACE，

又P＝P，∴，∴①

同理，②，

由①得，，∴，∴

由②得，，∴，∴，∴．

法二：设AB与CD相交于点G，由得，，

先后求出CG，CD，CM，EM，MF，从而解决问题．（具体解答略）

25．（14分）

解：（1）由题意得：，解得，∴

（2）设BC与x轴交于D，作DEAB于E，过点B作BHx轴于点H，设DE＝AE＝t，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴，

又∵，∴BD的解析式为，

又∵在直线BD上，∴，∴a＝1；

（3）由，得AB：，

联立，得，，

联立，得：，

∴，，

∴

，

∴

整理得：，解得或，

∴m的值为1或5．