2022年福建省泉州石狮市初中学业质量检查九年级数学试题（含答案）

2022 年石狮市初中学业质量检查 数 学 试 题

(考试时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.)

1．计算 2 0  的结果是 (     )

A． 0                        B． 1                           C． 2                          D．

3．如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是 (     )

5．2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受众人喜爱. 小亮从反扣在桌面上的一张“冰墩墩”和两张“雪容融”卡片(除了图案外，其余都相同)中，随机抽取两

张卡片留作纪念，则他抽取到一张“冰墩墩”和一张“雪容融”的概率是 (     )

1                        1                         2                          1                             A

使 BC 2CD，若点E是 AC的中点，则DE的长为 (     )

3                                                   1                                     BD

连接 BC. 若 B，则 D的大小为 (     )

A． 2B． 90 2

C． 90D． 90

C

(第 7 题)

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8．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，

大小和尚得几丁？设有小和尚 3x人，根据题意，可列方程为 (     )

3                                                    3

C． x 3 100 3x 100               D． x 3 100 x 100

9．如图，函数 y( x＜ 0 )和 ykx 1 (k 0 )的图象相交于点 Am，3 ，则关于 x

的不等式1＞kx的解集为 (

A． x＜ 2

C．2 ＜ x＜ 0

)

B．x＞ 3

D．x＞ 2

(第 9 题)

10． 若二次函数ya2 x2  bxc( a 0 )的图象过不同的六点 A1，n，  B 5，n 1，

C 6，n 1，  D2，y1 ，  E 2，y2 ，  F 4，y3   ，则 y1  ，  y2  ，y3  的大小关系

是 (     )

A． y1＜ y2  ＜ y3                  B． y1 ＜ y3  ＜ y2                 C． y2  ＜ y3  ＜ y1                 D． y2  ＜ y1 ＜ y3

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

11．分解因式：a2 3a.

12．近年来，国家精准扶贫，收效显著，据统计约有 65 000 000 人脱贫，则 65 000 000 用科学记数法可表示为 .                     A

13．如图，实数 a在数轴上的对应点为点 A，       3   2   1      0       1      2      3 若b＜ a，且b为正整数，则b的值可以是.         (第 13 题)

14．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级 50 名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端

值，但不包括右端值). 若以各组数据的中间值(如： 60 ≤ x＜80 的中间值为70 )代表该

组数据的平均水平，则可估计该校九年级学 生“一分钟跳绳”的平均次数约为次.(精确到个位)

人数

20

20

15

10

10

6

5

2

0

60   80   100   120   140   160    次数

(第 14 题)

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15． 已知三个实数a， b， c满足 abc 0 ，则关于 x的一元二次方程 ax2  bxc 0( a 0 )的根的情况是.

16．如图，在正方形ABCD中，△ BPC是等边三角形， BP， CP的延长线分别交 AD于 点 E， F，连接 BD，DP， BD与 CF相交于点H．给出下列结论：

三、解答题(本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17． (8 分)解方程： x2  2x 1 0 .

18． (8 分)先化简，再求值：

x1，其中 x 2 ．

19． (8分)如图，点E，F在AD上，CE∥ BF， BC, AEDF，连接 AB，CD.求证： CE=BF．

E

F

CD

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20． (8 分)为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”. 某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：

(1) 小华家 2022 年4 月份共缴电费152 元，求该月小华家的用电量；

(2) 小华家计划 5 月份用电量不超过 400 度，且使平均费用不超过 0.50 元/度. 设小华家

5 月份的用电量为 a度，求 a的最大值．

21． (8 分)如图，点 E是正方形 ABCD边 AD的中点，将△ ABE沿 BE折叠，点 A落在点

P处，连接 EP并延长，交DC于点 F.

E

 (1) 求证：  PFCF；                               AD

(2) 求 sinDEF的值．

F

BC

22．  (10 分)又到了一年一度的教师招聘期. 某学校计划招聘两名数学教师，采取了“笔试＋面试”的招聘方式，笔试与面试的成绩满分均为100 分，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分数折算成综合成绩(综合成绩满分仍为100 分). 若参与应聘该校的六名应聘者的各项成绩如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 直接写出这六名应聘者“面试成绩”的众数和中位数；

(2) 按照综合成绩排名录取前两名应聘者，最终录取的是谁？并说明理由.

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23． (10 分)如图，在矩形 ABCD 中， ABa， BCb，且b ( 1)a.

(1) 在BC边上求作一点M，使得 AMB 30；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2) 在(1)的条件下， AN平分 BAM， AN=2a，连接MN，MD.求证：点 D，M， N三点共线.

A

B

D

C

24． (13 分)在△ ABC中， ACB 90，把线段 AB绕点 A逆时针旋转到 AD的位置，连接 BD，点E是 BD的中点，连接 CE交 AB于点 F．

(1) 如图1 ，若DBCB，求证： 四边形 ACED是平行四边形；

(2) 如图 2 ，已知 CABBAD.

①求证： CABCEB；

②试判断 BC，

A

C

BE，BF之间的数量关系，并说明理由．

D

D

A

E

F

C

图1

25． (13 分)已知抛物线 yax2 2axa 2 与 x轴交于 A， B两点( A在B的左侧)，与y轴正半轴交于点 C，点P为该抛物线在第一象限内的点．当点P为该抛物线顶点时，△ABP为等腰直角三角形.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 过点 P作PD⊥ x轴于点 E，交△ ABP的外接圆于点D，求点D的纵坐标；

(3) 直线 AP， BP分别与 y轴交于M， N两点，求 的值.

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