高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案

简单随机抽样

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2．过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3．情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

【教学重难点】

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

【教学过程】

问题提出:

1．我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等。这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题。

2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？

3．将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析

知识探究一、简单随机抽样的基本思想

思考

1．从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？

2．从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取。在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？

3． 一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？

4． 食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样。那么简单随机抽样的含义如何？

简单随即抽样的含义

一般地，设一个总体有N个个体， 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 则这种抽样方法叫做简单随机抽样。

思考

5． 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？

（1）总体的个体数有限；

（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；

（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；

（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性。

6． 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验。调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表。调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）。你认为预测结果出错的原因是什么？

知识探究二、简单随机抽样的方法

思考：

1．假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？

2．用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？

用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选。

3．一般地，抽签法的操作步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上。

第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

4．你认为抽签法有哪些优点和缺点？

优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大。

5．假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？

第一步，将800袋牛奶编号为000，001，…

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）。

第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本。

6．如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？

7．一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

第一步，将总体中的所有个体编号。

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数。

第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本。

例题精析：

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

课堂练习

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（  D    ）

A．总体是240             B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生        D．样本容量是40

2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ C ）

A．总体     B．个体          C．总体的一个样本       D．样本容量

3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 1/10     。

4．从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是    1/10   。

课堂小结

1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误。